传递函数和控制Block（上）

1 背景描述

传递函数是经典控制理论中最常用和最重要的数学模型，用传递函数方块将控制系统全部变量联系起来，描述各环节之间的信号传递关系的图形，我们称为系统传递函数方块图。

本文中，我们将学习传递函数和控制块，研究由定义其传递函数的块表示的Plant在开环和闭环(反馈+控制)中的行为。通过本文的内容，用户可以掌握到：如何使用传递功能块、如何分析对典型信号的响应(单位步长)、如何通过PID控制器控制系统以符合动态要求，例如超调和稳态值、如何表征有源滤波器的性能并通过传递函数块重现其行为、如何在保守和非保守组件之间进行接口等。

本文将分别从开环响应、反馈响应、使用PID控制器的闭环控制、有源滤波器性能仿真等四个案例对上述内容进行阐述。

2 开环响应

首先，插入一个Simplorer的设计。启动Electronics Desktop，将项目另存为WS_3_1.aedt，使用图标插入Simplorer设计，将设计重命名为 Control_blocks，使用图标再次保存项目。

将项目另存为WS_3_1.aedt

在组件库窗口中Simplorer Elements>>Basic Elements>>Blocks>>Sources Blocks，选中STEP：Step Function模块，选择阶跃函数(激励源)，双击STEP块, 选择Parameters Tab，设置Step Time为0s，设置Final Value为1，设置Init Value为0，在AC-Parameters Tab选项卡，勾选Phase & Magnitude，设置Magnitude为1，设置Phase为0，最后点击OK键。

Parameters Tab选项卡

AC-Parameters Tab选项卡

然后传递函数。在组件库窗口中Simplorer Elements>>Basic Elements>>Blocks>>Continuous Blocks，选择GS: S-Transfer Function模块，将其拖放到原理图中，按Esc键退出插入模式。

拖入传递函数模块

接下来进行传递函数属性设置。双击GS块并定义Plant的传递函数，如下图所示Numerator。Order设置为0，B[0]设置为4.87。同时设置Denominator，Order设置为2，A[0]设置为1，A[1]设置为5，A[2]设置为6.25，最后点击OK键。

传递函数属性设置

接下来连接组件。将鼠标放在STEP1块的输出端子上，鼠标指针的形状变为十字形，按住LMB并移动十字直到GS1 Block的输入端。

连接组件

连接好的组件

接下来设置模拟分析设置。我们将执行瞬态分析以及交流分析，以便我们可以在时域和频域(波特图)中绘制设备响应。首先在瞬态分析设置窗口中，设置Tend为30s，设置Hmin为1ms，设置Hmax为10ms，最后点击OK键。然后插入AC分析选择菜单项，执行Simplorer Circuit>>Solution setup>>Add AC，在AC分析设置窗口中，设置Start Frequency - FStart为0.001Hz，设置Stop Frequency - FEnd为10Hz，设置Frequency Step - FStep为0.001Hz，设置AC sweep type为linear，最后点击OK键。

瞬态分析以及交流分析求解设置

接下来准备数据后处理。选择菜单项Draw>>Report>>Rectangular Plot并将绘图放置在Schematic中，例如放在Blocks的右侧，之后会自动弹出New Trace窗口，通过检查数量GS1.VAL选择GS1输出信号，然后单击“Add Trace ”按钮，最后单击“Close”。

将绘图放置在Schematic中

通过检查数量GS1.VAL选择GS1输出信号

接着选择菜单项，执行Draw>>Report>>Bode Plot操作，在原理图中放置第二个图，例如可在前一个图的底部。在New Trace窗口中，选择“Solution”为 AC，通过检查数量GS1.VAL选择GS1为输出信号，通过检查数量STEP1.VAL选择STEP1输出信号到“Base”，单击“Add Trace”按钮，然后单击“Close”按钮。

将第二个绘图放置在Schematic中

通过检查数量STEP1.VAL选择STEP1输出信号到“Base”

然后将每个图设置为仅显示标题，方法是选择每个图后，执行RMB>>View>>Visibility操作，转到Legends Tab选项卡，然后仅选择标题框，在“结果”部分下的项目管理器窗口中将图分别重命名为G(s)TR Output和G(s)Transfer Function(对于波特图)。

将每个图设置为仅显示标题

将图分别重命名为G(s)TR Output和G(s)Transfer Function(对于波特图)

然后对分析的结果进行查看。选择菜单项，执行Simplorer Circuit>>Analyze操作，以运行仿真，从菜单中将Analysis type更改为AC并再次运行模拟，计算结果如下图所示。

将Analysis type更改为AC并再次运行模拟

G(s)TR Output结果

G(s)Transfer Function结果

根据结果可知，瞬态输出上升到4.87作为稳态最终值(如TR图所示)，请注意4.87>>13.75dB的直流增益(如幅度的波特图所示)，由于是双极模型，因此相位趋向于-180度。

瞬态输出上升到4.87的稳态结果

13.75dB的直流增益结果(波特图)

用户可以重新排列和分解原始Plant G(s)以确定极点频率(双极在w=0.4 rad/s，F=w/2p=0.0637Hz)，如下式所示。

重新排列和分解原始的Plant G(s)

在Results结果下的程序管理器窗口中双击波特图，将鼠标移动到绘图区，执行RMB>>Marker>>Add X Marker操作，这将添加一个可以沿X轴移动的标记，方法是将光标放在X轴上的黄色框上并移动它(注意也可以选择它并用键盘“→”来移动它)，然后按Esc键退出标记模式，将X标记移动到0.064Hz(双极位置)。

Add X Marker操作

将X标记移动到0.064Hz(双极位置)

3 反馈响应

首先，在项目管理器窗口中选择Design Control_block，通过Ctrl+C复制设计，选择项目WS_3_1，通过Ctrl+V粘贴设计，创建名为Control_blocks1的新设计，新设计与第一个相同但是未求解，然后保存项目。

创建名为Control_blocks1的新设计

然后，删除STEP1和GS1块之间的连接，在组件库中执行Simplorer Elements>>Basic Elements>>Blocks>>Signal Processing Blocks操作，选择SUM: Summation模块，将其拖放到Schematic中，垂直翻转SUM1块。然后将SUM1块移动到STEP1和GS1块之间并如图所示连接它们，双击SUM1块并选择来自GS1块的反馈符号为“-”，以此代表负反馈类型。用户需要注意的是，这个系统属于一个没有补偿的闭环系统。

将SUM1块移动到STEP1和GS1块之间并如图所示连接它们

负反馈

最后进行分析和查看结果。用户首先要确保选择了瞬态分析(TR)，选择菜单项执行Simplorer Circuit>>Analyze操作，以运行仿真分析。结果如下图所示。

选择瞬态分析(TR)

瞬态分析(TR)结果

用户需要注意的是，现在稳态值是小于1的，因为当前情况下的整体传递函数为：

然后计算s=0的函数，最终值计算值为0.8296。

由上述结果分析可知，图上的标记达到了预期的计算结果，最后保存项目即可。（未完待续）

审核编辑：刘清