模拟技术入门之零极点分析(1)

模拟技术

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描述

  1、线性时不变系统的传递函数:

函数

  因式分解可得:

函数

  2、系统的零极点的物理含义:

  零点:当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为零时,此输入频率值即为零点;

  极点:当系统输入幅度不为零且输入频率使系统输出为无穷大时,此频率值即为极点。

  则z1,z2…zm为传递函数的零点;

  p1,p2…pn为传递函数的极点。

  3、 零极点对传递函数幅值和相位的影响(此篇暂时只分析了实数零极点):

函数

  20logH(jw)=20log(H0)+20log(jw-z1)+20log(jw-z1)…+20log(jw-zm)-20log(jw-p1)-20log(jw-p2)-…-20log(jw-pn)

  虚数的幅值和相位定义:

函数

  则对于极点Px:

  将Px化为常系数:jw-Px= Px(j*w/Px-1)

  只考虑虚数部分 -20log|H(jw)|= -20lg| j*w/Px-1|=-20lg√1+w^2/Px^2

函数

  Ø W远小于Px时,w/Px→0 φ(jw)→0

  Ø W等于Px时,w/Px=1 φ(jw)=45°

  Ø W远大于Px时,w/Px→1 φ(jw)=90° (一般认为>10倍极点频率相位变化90°)

  Ø Px为正时(右半平面极点),相位为正;Px为负(左半平面极点)时,相位为负。

  所以对于左半平面极点:增益以-20dB/十倍频率下降;

  相位减少90°(>10倍极点频率)

  对于右半平面极点:增益以-20dB/十倍频率下降;

  相位增加90°(>10倍极点频率)

  对于零点Zx:

函数

  所以对于左半平面零点:增益以+20dB/十倍频率上升;

  相位增加90°(>10倍极点频率)

  对于右半平面零点:增益以+20dB/十倍频率下降;

  相位减少加90°(>10倍极点频率)

       审核编辑:黄飞

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