模拟技术入门之零极点分析（2）

　　每次想弄清楚零极点的物理本质是什么，如何对系统产生影响（大学信号与系统没好好学），网上找一下相关内容，总能看到 ”Hs=A0/（s+a） 极点为s=-a s=jw 所以w=a时增益-20db/十倍频 “类似的结论。虽然也可以分析电路，但仔细想一想总让人一脸懵逼。s不是等于σ+jw吗，怎么变成了jw，jw又变成了w，而且w=-a又变成了w=a。每次都想把信号与系统重新学一遍（只能怪自己大学摸鱼去了），但看着厚厚的上下册，拖了又拖。..。.. 最近刚好空一点，整理了一些相关内容。

　　傅里叶变换和拉普拉斯变换：

　　傅里叶变换：将时域函数转换为不同频率的正弦波的叠加。

　　拉普拉斯变换：

　　由于傅里叶变换的局限性，要保证f（t）收敛，因此对于非收敛的函数，添加一个衰减因子e-σt，使函数在t→∞时，f（t）→0。然后再进行傅里叶变换。

　

　　极点的意义：

　　H（s）=H0/（s-a） 极点s=a 对应的时域原函数：Ht=H0*e^at

　　由上述分析可知，Hs是Ht×衰减因子做傅里叶变换得到，Gt=H0*e^at*e^-σt=H0*e^-（σ-a）t 要使Gt收敛，则必须σ＞a。

　　因此可知道极点s=a，是σ+jw=a ，并非jw=a。即σ=a。

　　极点代表的时域函数可进行拉式变换的收敛域，σ需在极点的右方（见下图，execl做的简易示图，勿喷）：

　　（对于虚数极点s=a+bj，代表σ=a，w=b，a反应衰减速率，b反应震荡频率，虚数极点后续有时间再具体分析）

　　图中阴影部分为收敛域，a1为左半平面极点，收敛域在a1右侧，a2为右边平面极点，收敛域同样在右侧。

　　由此可由极点位置判断系统稳定性：

　　左半平面极点：收敛域经过原点，说明σ=0时，时域函数f（t）* e^-σt 收敛，即f（t）收敛。

　　右半平面极点：收敛域大于零，说明f（t）* e^-σt 中σ必须大于0才收敛，即f（t）不收敛。

　　另一个问题，为什么s=σ+jw 又有s=jw。其实也就是s域函数与电路的频率响应的转换。

　　根据拉式变换的微分性质可知道电容的s域参数=1/sc

　　交流时电容容抗Zc=1/jwc

　　因此s=jw 只是分别在s域和频域里数学形式上相同，电感同理。

　　因此知道传输函数Hs，令s=jw可得到电路的频率响应H（w） （此Hw并不是傅里叶变换的Hw）

　　有了频响函数，电路的幅频特性，相频特性都能很简单的计算出来。

审核编辑：黄飞