平衡PN结能带图讲解

上期简单描述了下PN结的基本结构和耗尽区的形成过程，为方便后续定量研究，还是要从能带图入手，先看下平衡PN结的能带图吧，通过能带图，可以获得PN结的很多有用的信息。

PN结能带图

在P型半导体和N型半导体未接触时，两者各自处于平衡态，拥有不同的费米能级。一旦两者接触，在交界面处就有了费米能级的差异，由能量最低原理，电子会从高费米能级的N区流向P区，但同时，内建电场会阻止电子的转移，直到平衡状态。换句话说，平衡态时，内建电势差弥补了原本P区和N区费米能级的差异，最终P区和N区的费米能级相等。

虽然P区和N区的费米能级相等，但是两者仍然存在电势差，只是用伏特表测不出来，因为这个电势差用来弥补内部费米能级的差异了（抵消扩散），对外不显电性。

费米能级标志了电子占据最高能级的概率。N区电子扩散到P区，导带电子少了，费米能级就要下移，P区空穴扩散到N区（本质还是N区的电子转移到P区），费米能级就要上移，最终通过这一上一下，费米能级达到一致。

所以PN结平衡时的能带图就是下面这样，N区电势比P区高一个内建电势（能带图画的是电子的能量，电子带负电，对于电子电势能来说P区比N区高），至于耗尽区最终是条什么曲线呢，这个后面再说。

内建电势差如何求呢？显然，它就是未接触时，P区和N区费米能级的差值，前面讲过，费米能级和掺杂浓度有关，有两种表达形式，一种是按费米能级和导带底/价带顶的差值来算，一种是按费米能级和本征费米能级的差值来算，为方便计算，这里使用后者。

先回顾下

已知，把这两个式子乘起来就可以解出来了，再假设为完全电离条件，，，解得

要注意的是，和这里不是代表掺杂的浓度，而是净施主和净受主浓度。可以看出，材料一定的情况和温度一定的情况下，PN结的内建电势只跟两端的掺杂浓度相关，但是波动范围不大，对于硅，一般在0.7V左右。

思考

怎么测内建电势差？

为什么是费米能级移动，然后导带和价带跟着费米能级变？