IGBT的终端耐压结构—平面结和柱面结的耐压差异（2）

下面对电场积分，我们看看随着增长，即耗尽区深度的增长，柱面结与平面结所承受电压分布的差异。

因为电压主要由掺杂浓度更低的基区来承受，所以在耗尽区内对（7-3）从PN结边界到耗尽区积分，即得到电压分布，

回顾《IGBT中的若干PN结》，对于平面PN结，电压分布表达式为

对于1200V器件，假设其衬底浓度为，可以看出来，柱面结所延展出来的耗尽区，其电压增长速度远远高于平面结，所以必须采用多个柱面结来分担电压。

以上，我们讨论了柱面结相较平面结的变化趋势，发现其差异已经如此之大。实际上对于芯片四个角落的PN结，其形貌为球面结，上述差异会进一步扩大，相同电压情况下，PN结界面的电场差别更大（后面我们会进行计算），这在IGBT设计过程中必须要仔细斟酌。

下面我们再分析一下柱面结和平面结的雪崩电压差异。PN结的雪崩电压指的是PN结发生雪崩击穿时所对应的电压值。

之所以会发生雪崩击穿，是因为载流子（电子或者空穴）在耗尽区中被电场加速，这个过程中可能会与低能量的电子（本来处于禁带）发生碰撞，而将其激发到导带，成为新的载流子。

在《微观电流》一章中，我们对这个过程进行过描述。显然，当载流子能量足够大，使其碰撞产生的新的载流子数量大于复合的载流子数量，那么这个碰撞过程就会持续积累，最终发生“雪崩”而损坏。

雪崩过程通常用碰撞电离率来描述，其物理意义为载流子在耗尽区中经过1cm所碰撞产生的电子空穴对。

假如1个电子进入耗尽区，很容易推测，当这个电子穿过整个耗尽区过程中，其碰撞产生的电子数量多余1个，那么就会发生雪崩效应。

这个过程用数学表达式描述即为，以此为条件我们就可以计算出来平面结和柱面结的雪崩电场值。

碰撞电离率一般为经验表达式，其中常用的一种简化表达式为：

先看平面结，其电场表达式为，带入（7-9）并对在整个耗尽区进行积分，

同样，对于1200V的IGBT，假设PN结深，衬底浓度为，求解（7-10），可以得到雪崩时的耗尽区宽度，相应的电场即为雪崩电场，即

再看柱面结，其电场分布表达式为(7-3)，带入（7-9），

求解（7-12），得到，明显小于平面结的耗尽区宽度，相应的电场即为雪崩电场，即

对照（7-11）和（7-13），按碰撞电离的经验公式（7-9）所计算出来的雪崩击穿电场有所不同，但在同一个数量级，这个计算过程是可信的。

因此，柱面结雪崩时的耗尽区仅为40，而平面结雪崩时的耗尽区却可以达到175柱面结雪崩时的耗尽区宽度远远小于平面结。

将雪崩电场所对应的耗尽区宽度分别带入（7-7）和(7-8)，并将掺杂浓度设定为8e13（1200V规格），可以得到平面结和柱面结在雪崩时所对应的耐压分别为1920V和250V。

以上，我们详细讨论了平面结和柱面结的耐压差异的原因，并结合1200V-IGBT的掺杂浓度，计算了具体的雪崩电场和耐受电压。按照相同逻辑，结合球坐标系，对球面结的雪崩电场和耐受电压进行计算。