增益大于1的正反馈很难稳定存在？

可以。

估计这个问题拿去问analog designer，90%的人会说不可以。

这个问题更严格的提一下，就是一个环路，dc时增益》1（ 0dB），相位为0（有的仿真器默认加了一个负号，所以那里就是180度）这个系统能稳定存在吗？

一个很trival的答案是pll。做pll的人会发现，这就是pll的环路特性。由于dc点的双极点，导致了这个特性，但是由于零点的加入，又补偿回来。因此pll能够稳定的工作（但是别把pll本身的震荡和环路的震荡混为一谈）。

如果除开pll这种环路呢？就是在dc上不是双极点导致的相位变化。这更接近我们平时认为的正反馈。99.99%的人会说不可以稳定存在。但是我的答案仍然是可以。而且这个环路我们经常见到，那就是在bandgap里。有人会说，bandgap是两个环路，一个正的一个负的，负的要强于正的，有人说bandgap是一个增益小于1的正反馈。其实从信号的角度看，两个说法都没错，但是还可以引入第三个说法， 它也可以被看成一个增益大于1的正反馈。横看成岭侧成峰，都是对同一电路的不同表述而已。

这个答案之说以出乎意料，是因为传统意义上增益大于1的正反馈的确很难稳定存在。pll是由于双极点与零点共同作用的结果。如果dc上没有极零点，那在后面添加任何极零点，都会导致奈奎斯特曲线绕-1。所以这个的秘密在于在这种看法做出的信号流图里又有一个local 正反馈，导致一个右极点可能出现，从而稳定。这与奈奎斯特稳定判据没有任何的冲突。

说到这里，多说两句：模拟教科书上给初学稳定性的人总是喜欢举个例子，一个环路，信号在其中反馈，如果每次反馈回去信号都同符号且变大了，系统就不稳定了。。。但是这个例子对于想深入理解稳定性的人来说，是及其不友好的。这就像对初学物理的人说，你踢一脚球，球会动，因此力是物体运动的原因。懂的都懂。

为什么这样说呢？因为按照这个例子，马上会有人问，当bode图在0dB之前相位降下去然后再返回来，是不是应该是不稳定的？因为这时相位为正，增益为正，正反馈了啊。其实这个问题是假问题，因为出现这种图像，并没法说系统是稳定还是不稳定的。

我们必须回到最根本的定义上去，不稳定是指传输函数闭环之后有右极点。bode图是传输曲线的一个特殊截面，相位为正增益为正是这个截面上某个点。根据复变函数的特性，这个特殊截面整体可以表征这个曲线闭合后特性，但是只看某些点，并没有定理可以证明能表征。所以稳定性不是看看某点就可以了。奈奎斯特稳定性判据就是说用这个特殊截面怎么看闭合后特性，这个定理是严格证明的，充分性必要性都是很强的。相位裕度，增益裕度，更接近与工程近似与简化。

审核编辑：黄飞