浅谈相干采样定义及原理

IEEE 1241-2000标准给出的相干采样定义如下：

下面使用以上符号从原理上对相干采样进行解释，需要注意fr定义为波形周期的倒数，若输入信号为连续的正弦波，fr就是其频率。

首先介绍应用背景，在测试ADC的动态参数时，一般使用大幅度的正弦波作为输入信号，该信号的频率不能任意取，需要满足相干采样的要求。连续的正弦波输入ADC后量化得到一个离散时间信号，之后通过DFT得到信号的频谱从而进行参数的分析计算。

下面对DFT作一简要说明，DFT的处理对象为有限长的离散时间信号，若待处理信号是一个非周期信号，那么其频谱理论上是连续周期的，然而DFT只能得到在i*fs/M(i=0,1…,M-1)这些频点处的值，但若待处理信号是一个周期信号的单周期的加窗截取，那么其频谱就是离散周期的，此时DFT在本质上与DFS并无区别，换句话说，DFT得到的结果就是该周期离散时间信号的准确无误的频谱。

由于测试的输入就是一个周期信号，那么根据上述理论，只需要采样整数个周期，就可以保证得到准确无误的频谱。若不是整数个周期，那么就会产生比较严重的频谱泄露现象，实际上DFT将这非整数个周期的信号看作一个周期进行了DFS，显然，这样不可能得到正确的频谱。

那么就可以得到上述公式，总的采样时间M/fs等于整数个信号周期J/fr。需要注意，该公式也表明频谱中第J-1(0开始)根谱线正好为输入信号的频率。

从另一个角度来说，正弦信号只存在一个固定频率分量fr，而DFT受限于栅栏效应看不到所有的频率处的谱线，因此为了能够看到这个正弦信号的谱线，就需要保证正好有一个点采在fr处，也即fr/(fs/M)=J为一个整数。

另外，一般要求J和M互质，否则会导致某几个周期采到一样的点，从而进行无意义的计算，降低效率(e.g. 对一周期信号采1个周期4个点和采两个周期8个点进行FFT，二者频谱形状并无区别，后者仅仅是幅度加倍，多的点幅值为0)。

审核编辑：黄飞