Python轴承故障诊断—短时傅里叶变换STFT简析

1 短时傅里叶变换STFT原理介绍

1.1 傅里叶变换的本质

傅里叶变换的基本思想：

• 将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加；
• 或者说，将信号从时间域转换到频率域。

由于傅里叶变换是对整个信号进行变换，将整个信号从时域转换到频域，得到一个整体的频谱；丢掉了时间信息，无法根据傅立叶变换的结果判断一个特定信号在什么时候发生；所以傅里叶变换缺乏时频分析能力、多分辨率分析能力，难以分析非平稳信号。

1.2 STFT概述

短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）是一种将信号分解为时域和频域信息的时频分析方法。它通过将信号分成短时段，并在每个短时段上应用傅里叶变换来捕捉信号的瞬时频率。即采用中心位于时间α的时间窗g(t-α)在时域信号上滑动，在时间窗g(t-α)限定的范围内进行傅里叶变换，这样就使短时傅里叶变换具有了时间和频率的局部化能力，兼顾了时间和频率的分析[1]。

• 使用窄窗，时间分辨率提高而频率分辨率降低；
• 使用宽窗，频率分辨率提高而时间分辨率降低。

比如用利用高斯窗STFT对非平稳信号进行分析：

1.3 STFT的原理和过程

1.3.1 时间分割

在短时傅里叶变换（STFT）中，首先将信号分割成短时段。这个过程通常通过使用窗口函数来实现，窗口函数是一个在有限时间内非零，而在其他时间上为零的函数。常见的窗口函数有矩形窗、汉明窗、汉宁窗等。通过将窗口函数应用于信号，可以将信号分成许多短时段。

1.3.2 傅里叶变换

对于每个短时段，都会进行傅里叶变换。傅里叶变换是一种将信号从时域（时间域）转换为频域（频率域）的方法。在这个上下文中，它用于分析每个短时段内信号的频率成分。傅里叶变换将信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的组合。

1.3.3 时频图：

将每个短时段的傅里叶变换结果排列成一个矩阵，构成了时频图。时频图的横轴表示时间，纵轴表示频率，而每个点的强度表示对应频率在对应时刻的幅度。时频图提供了一种直观的方式来观察信号在时间和频率上的变化。

1.4 公式表示

STFT的数学表达式如下：

其中，

2 基于Python的STFT实现与参数对比

在 Python 中，使用 scipy 库来实现短时傅里叶变换（STFT）

2.1 代码示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import stft
# 生成三个不同频率成分的信号
fs = 1000  # 采样率
t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False)  # 时间


# 第一个频率成分
signal1 = np.sin(2 * np.pi * 50 * t)
# 第二个频率成分
signal2 = np.sin(2 * np.pi * 120 * t)
# 第三个频率成分
signal3 = np.sin(2 * np.pi * 300 * t)


# 合并三个信号
signal = np.concatenate((signal1, signal2, signal3))


# 进行短时傅里叶变换  
f, t, spectrum = stft(signal, fs, nperseg=100, noverlap=50)
# 绘制时频图
plt.pcolormesh(t, f, np.abs(spectrum), shading='gouraud')
plt.title('STFT Magnitude')
plt.ylabel('Frequency [Hz]')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.show()

参数解释

• nperseg：表示每个段的长度，即窗口大小
• noverlap：表示相邻段的重叠部分
• f：是频率数组，表示频谱的频率分量
• t：是时间数组，表示每个时间段的起始时间
• spectrum：是频谱矩阵，spectrum[f, t] 表示在频率 f 处于时间 t 时的频谱强度

可以使用 np.abs(spectrum) 获取频谱的幅度，表示在不同频率和时间上的信号强度

2.2 参数选择和对比

2.2.1 nperseg（窗口长度）：

• nperseg 定义了每个时间段内的信号长度，也就是说，它规定了窗口的大小。
• **较小的 **nperseg 可以提供更高的时间分辨率，因为窗口更短，可以捕捉到信号的更快变化。但频率分辨率较差。
• 较大的 nperseg 提供更高的频率分辨率，但可能失去对信号快速变化的捕捉。
• 选择适当的窗口长度要根据信号特性，如频率变化的速率和信号长度等。

2.2.2 noverlap（重叠长度）：

• noverlap 定义了相邻时间段之间的重叠部分。
• **较大的 **noverlap 可以提高时间分辨率，因为相邻时间段之间有更多的共享信息。但可能导致频谱图中的泄漏（leakage）。
• **较小的 **noverlap 可以提高频率分辨率，减少泄漏，但时间分辨率可能下降。

2.2.3 选择策略：

参数的选择需要考虑到对信号分析的具体需求，平衡时间和频率分辨率，尝试不同的 nperseg 和 noverlap 值，观察结果的变化。

• 对于 nperseg，选择较小的值可能需要根据信号的特定频率内容进行调整。确保窗口足够短，以捕捉到频率变化。
• 对于 noverlap，通常选择 50% 的重叠是一个常见的起点

2.3 凯斯西储大学轴承数据的加载

选择正常信号和 0.021英寸内圈、滚珠、外圈故障信号数据来做对比

第一步，导入包，读取数据

import numpy as np
from scipy.io import loadmat
import numpy as np
from scipy.signal import stft
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
matplotlib.rc("font", family='Microsoft YaHei')


# 读取MAT文件
data1 = loadmat('0_0.mat')  # 正常信号
data2 = loadmat('21_1.mat') # 0.021英寸 内圈
data3 = loadmat('21_2.mat') # 0.021英寸 滚珠
data4 = loadmat('21_3.mat') # 0.021英寸 外圈
# 注意，读取出来的data是字典格式，可以通过函数type(data)查看。

第二步，数据集中统一读取 驱动端加速度数据，取一个长度为1024的信号进行后续观察和实验

# DE - drive end accelerometer data 驱动端加速度数据
data_list1 = data1['X097_DE_time'].reshape(-1)
data_list2 = data2['X209_DE_time'].reshape(-1)  
data_list3 = data3['X222_DE_time'].reshape(-1)
data_list4 = data4['X234_DE_time'].reshape(-1)
# 划窗取值（大多数窗口大小为1024）
data_list1 = data_list1[0:1024]
data_list2 = data_list2[0:1024]
data_list3 = data_list3[0:1024]
data_list4 = data_list4[0:1024]

第三步，进行数据可视化

plt.figure(figsize=(20,10))


plt.subplot(2,2,1)
plt.plot(data_list1)
plt.title('正常')
plt.subplot(2,2,2)
plt.plot(data_list2)
plt.title('内圈')
plt.subplot(2,2,3)
plt.plot(data_list3)
plt.title('滚珠')
plt.subplot(2,2,4)
plt.plot(data_list4)
plt.title('外圈')


plt.show()

2.4 STFT与参数选择

2.4.1 基于重叠比例为0.5，选择内圈数据比较 STFT 的不同尺度：16、32 、64、128

from scipy.signal import stft


# 设置STFT参数
window_size = 32  # 窗口大小
overlap = 0.5  # 重叠比例
# 计算重叠的样本数
overlap_samples = int(window_size * overlap)
frequencies1, times1, magnitude1 = stft(data_list2, nperseg=window_size, noverlap=overlap_samples)


# 设置STFT参数
window_size = 64  # 窗口大小
overlap = 0.5  # 重叠比例
# 计算重叠的样本数
overlap_samples = int(window_size * overlap)
frequencies2, times2, magnitude2 = stft(data_list2, nperseg=window_size, noverlap=overlap_samples)


# 设置STFT参数
window_size = 128  # 窗口大小
overlap = 0.5  # 重叠比例
# 计算重叠的样本数
overlap_samples = int(window_size * overlap)
frequencies3, times3, magnitude3 = stft(data_list2, nperseg=window_size, noverlap=overlap_samples)


# 设置STFT参数
window_size = 256  # 窗口大小
overlap = 0.5  # 重叠比例
# 计算重叠的样本数
overlap_samples = int(window_size * overlap)
frequencies4, times4, magnitude4 = stft(data_list2, nperseg=window_size, noverlap=overlap_samples

数据可视化

plt.figure(figsize=(20,10), dpi=100)
plt.subplot(2,2,1)
plt.pcolormesh(times1, frequencies1, np.abs(magnitude1), shading='gouraud')
plt.title('尺度 16-内圈')
plt.subplot(2,2,2)
plt.pcolormesh(times2, frequencies2, np.abs(magnitude2), shading='gouraud')
plt.title('尺度 32-内圈')
plt.subplot(2,2,3)
plt.pcolormesh(times3, frequencies3, np.abs(magnitude3), shading='gouraud')
plt.title('尺度 64-内圈')
plt.subplot(2,2,4)
plt.pcolormesh(times4, frequencies4, np.abs(magnitude4), shading='gouraud')
plt.title('尺度 128-内圈')
plt.show()

对比不同尺度的变化，大尺度有着较高的频率分辨率，小的尺度有着较高的时间分辨率，要权衡故障的分类辨识度，需要进一步做对比。

2.4.1 根据正常数据和三种故障数据，对比不同尺度的辨识度

综合考虑频率分辨率和时间分辨率，选择尺度为32。

3 基于时频图像的轴承故障诊断分类

下面以短时傅里叶变换（Short Time Fourier Transform，STFT）作为轴承故障数据的处理方法进行讲解：

数据介绍，凯斯西储大学（CWRU）轴承数据10分类数据集如图所示

train_set、val_set、test_set 均为按照7：2：1划分训练集、验证集、测试集，最后保存数据

3.1 生成时频图像数据集

如图所示为生成的时频图像数据集

3.2 定义数据加载器和VGG网络模型

制作数据标签，保存数据

定义VGG网络模型

3.3 设置参数，训练模型

100个epoch，准确率将近92%，继续调参可以进一步提高分类准确率.