多输入单输出的系统，噪声系数应该怎么算呢？

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元旦前，有号友问了一个问题，就是，多输入单输出的系统，噪声系数应该怎么算呢？

两路输入，算是同幅同相的，那这个噪声系数该怎么算呢？

接触到这个问题后，我在脑子里演算了一下，给的回答是这样的。

但是，显然这个回答没有说服力，无仿真，无推导。

今天上班后，本来想直接就搞课程仿真的。

但是想到号友的这个问题，本身也可以作为公众号的素材，反正我每天也都是要花时间写公众号的；而且，我自己也比较感兴趣。所以，就查阅了一些资料，见参考文献【1】，升华了一下理论，同时也加深了自己的印象。

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首先，先用ADS进行一下简单的S参数仿真。

用一个信号源+功分器来产生两个输入信号。仿真结果如下图所示。

从仿真结果看，上面的这种架构的噪声系数和增益，和单路放大器的噪声系数和增益基本一致。

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那为啥会这样呢？上面是仿真，那怎么从理论上来分析呢？

熟知的噪声系数的定义，是这样的。

所以，如果能分别得到SNRin和SNRout，那噪声系数也就可以得到了。

在分析上面的架构前，需要先说明一件事情，那就是在上面的架构下，信号是相关的，噪声是不相关的。

因为信号是相关的，所以用电压来表示信号的大小。

假设这个功分器是一个理想的Wilkinson功分器，即S参数为：

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在继续之前，先来回顾一下S参数的定义。

以两端口为例，S参数定义如下。其中a1/b1分别为1端口入射波/反射波电压，a2/b2分别为2端口入射波/反射波电压。

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假设输入信号的电压是vin，因为两路信号相关，且同幅同相，结合Wilkinson功分器的S参数，可以得到下图所列的等式，即Vout=-Vin*sqrt(G)，也就是说，这个架构的增益和单路放大器是一致的。

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两个分路的热噪声，不相关。

假设1路的热噪声为x1(t)，2路的热噪声为x2(t)，所以，两路噪声叠加后的平均功率为：

所以，当x1(t)和x2(t)不相关的时候，两路噪声叠加后的功率即是两路噪声的叠加，即：

因此，上面仿真架构的输出噪声可以由下图的计算表示。

也就是说，Nout=KT0B*G*F，即上述架构的输出噪声也是和单路放大器的输出噪声是相等的。

在这里，注意一下，在1处和2处，还有一个小小的知识点。在1处，因为已经是热噪声，所以虽然功分器有3dB的理论损耗，但是因为热噪声已经是最小的了，所以噪声没有变化。但是在2处，热噪声就会按照3dB的理论损耗来计算了。

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所以，Sout/Nout=Pin*G/(KTB*G*F)

而Sin/Nin=Pin/(KTB)

所以，总的噪声系数为：

也就是说，上述架构的噪声系数，就等于单路放大器的噪声系数。

到此，理论和仿真是符合的。

审核编辑：刘清