深度解析频域和时域的关系

频域和时域分析是分析信号的基本方法，是从不同的角度来描述信号的特性。信号的特性可以在时域上和频率域上得到反映。

频域和时域的关系(Gif format）Frequency vs Time

信号的基本分析方法

谈到频域和时域关系，我们先从信号的基本分析方法讲起。传统上对无线、有线通讯信号的分析方法从三个域上划分：时域、频域和调制域。调制域是分析信号频率（或相位）随时间的变化。

频域和时域以及幅度的关系

频域测量

宽频率范围信号搜索

信号杂散测试

信号功率参数

信号占用频率带宽

时域测量

信号变化过程

解调测量

信号调制参数

信号调制精度

解调测量是对调制信号的幅相及频率变化进行测量的一种手段，是从另一个角度分析信号，和传统的三个域（及对应的示波器、频谱仪和调制域分析仪）有所不同，解调测量的概念对应的是矢量信号分析仪。

频域和时域的关系

时域(Time domain) ：分析信号参数随时间变化过程。时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。在时域中，将信号的所有频率分量相加并显示。频谱分析仪针对频域。

频域(Frequency domain)：分析信号包含的频率成分。各频率分量的频率和功率参数。在频域中，复数信号（即，由一个以上频率组成的信号）被分离成它们的频率分量，并显示每个频率的电平。示波器用来看时域内容。

因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换等来实现。

时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数

很简单时域分析的函数是参数是t，也就是y=f(t)，频域分析时，参数是w，也就是y=F(w)两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。

频域和时域分析变换

频域图1

时域图1

信号-1

频域图2

时域图2

信号-2

为什么要频域分析信号？（方波的例子）

作为常见信号分析的方法，可使用示波器测量信号时域波形。时域分析可直观反映信号幅度；频率；相位的变化。上图中时域的测试可以明显地观测到信号1和信号2时域波形（黑色轨迹）的区别。但只通过时域的观测很难判断两个信号波形差别的原因。

什么是频域分析？

所谓频域分析，就是在频率的坐标下分析信号。完整的频域分析应该得到被测信号包含的频率成分，还有每个频率成分的幅度和相位关系。即信号功率谱和相位谱的分析。某个信号的波形发生变化，其频谱特性会发生相应变化。频域和时域分析是分析信号的基本方法，是从不同的角度来描述信号的特性。

频域分析包括：
•分析信号的频率成分。各频率分量的频率与功率参数。
•信号功率，信号带宽，带外杂散，ACPR。

时域反射测量技术 (TDR) 和时域分析的历史

时域反射测量技术
(Time domain reflectometry (TDR)) 是在 20 世纪 60 年代初引入的，采用与雷达相同的工作原理 —
把一个冲激信号送入一条被测电缆
(或其他可能不是良好导体的被测器件或设备)，当该冲激信号到达电缆末端或电缆上的某个故障点时，一部分或全部冲激信号便会被返射回测试仪表。TDR
测量方法就是把一个冲激或阶跃激励信号发送到被测器件，然后观察信号在时域内的响应。测试时，使用一台阶跃信号发生器和一台宽带示波器，把阶跃信号发生器产生的上升沿速度极快的激励信号送进被测传输线，然后用宽带示波器观察传输线上某处入射电压波形和反射电压波形，通过测量入射电压与反射电压之比，便能计算出传输线上这个阻抗不连续点处的阻抗值，而这个阻抗不连续点的位置则可以作为时间函数根据信号沿着传输线传播的速度计算出来。阻抗不连续性的性质(电容性的或电感性的)
可以根据其信号的响应特征加以识别。

虽然我们过去惯用的 TDR
示波器作为定性测试工具一直非常有用，但存在一些影响其测试精度和有效性的限制因素: a) TDR
输出的阶跃信号的上升时间—测量结果在空间上的分辨率取决于阶跃信号上升时间的快慢；b)
不是特别理想的信噪比－这是由于示波器宽带接收机的结构引起的。

随后，在 70 年代，研究表明频域与时域之间的关系可以用傅立叶变换进行描述。

与频率有关的网络反射系数经过傅立叶变换之后就可以得到随时间变化的反射系数，例如传输线上的距离。这样就有可能先在频域内测量被测器件的响应，然后用数学方法对这些频域数据进行傅立叶逆变换计算从而给出时域响应。

现在，一台高性能的矢量网络分析仪可以具有极快的计算功能，因而衍生出一些独特的测量能力。使用在频域内误差经过校正的测试数据就可以计算出被测网络对阶跃或冲激激励信号的响应，并且显示为时间函数。这样就给传统的时域反射测量技术提供了既能进行传输测试又能进行反射测试的功能，并增添了对带宽有限制的网络的测量能力。矢量网络分析仪在时域的测试可以更为精密，因为它能找出多余的网络部件的位置，从而把这些不需要的数据从被测数据去除掉。

下图显示的是无论是使用时域反射计 (TDR) 示波器还是使用矢量网络分析仪 (VNA) 都可以得到时域和频域 (S 参数) 的显示结果，使用 TDR 或 VNA 得到的测试结果可以在两种显示形式中互相转换。

图  频域和时域、TDR 和 VNA 之间的关系。

审核编辑：黄飞