硅的电阻率和方阻测定和使用问题解析

在MEMS器件设计过程中电学性能是重中之重。MEMS大多数由衬底、介质层和金属层组成，硅衬底、多晶硅和金属均与电学性能密不可分。其中，硅作为最常见的半导体材料，可分为单晶硅、多晶硅和非晶硅，它的电阻率和方阻的测定和使用问题，有很多半导体初学者都没有想明白。  

电阻率和方阻

电阻率(Resistivity)是用来表示各种物质电阻特性的物理量，是材料的固有属性。某种材料制成的长为1m、横截面积为1m2的导体的电阻，在数值上等于这种材料的电阻率，单位是Ω·m（半导体习惯用Ω·cm）。对半导体硅材料来说，电阻率与硅内部的电子和空穴的浓度相关，与其尺寸和形状无关。

方阻，全称是方块电阻（Sheet Resistance），指薄膜单位面积上的电阻，等于电阻率除以厚度，单位为Ω/□。方块电阻有一个特性，即任意大小的正方形边到边的电阻都是一样的，不管边长是1m还是1mm，它们的方阻都是一样。

对于硅材料，什么时候用电阻率，什么时候用方阻呢？

对硅晶圆或绝缘体上硅（SOI），规格书上通常用电阻率表征其基本电学参数。硅片一般分为高阻硅和低阻硅，高阻硅中的杂质浓度非常低，通常在1012cm-3以下，这使得高阻硅片的电阻率非常高，在103-106Ω·cm之间。相对于低阻硅，高阻硅的制造工艺极为难，电阻越高要求的硅的纯度越高，很多标称的高阻硅经过退火，电阻率都有一定程度的衰减。

方阻这个概念，主要是针对薄膜提出来的，它的提出使MEMS器件电学设计更为简便。它好比一个正方形方块积木，我们知道了方阻值，只要数出它的方块数（电阻的长除以宽），就很容易计算出总电阻。所以，方块和方阻的引入，极大了方便了设计和制造人员之间的沟通。对于多晶硅或者注入单晶硅，我们甚至不需要知道注入深度（结深），只需要测定方阻值，即可轻易完成电路部分的设计。

图1 不同尺寸方块数相同的两个掺杂硅总电阻相同

测定方法

四探针法是一种常用的测试半导体材料电阻率和方阻的方法，其基本原理是在样品上放置四个探针，通过测量探针之间的电流和电压关系，可以计算出样品的电阻率和方阻等参数。四探针法通常用于测量薄层材料的方阻，因为它可以消除接触电阻的影响，并且具有较高的测量精度。

图2 四探针法测试方阻示意图

四根探针，间距均为s；探针适当施加压力，垂直落于硅片上，形成欧姆接触；2个外侧探针（1,4）之间施加电流I14，形成测试回路；2个中间探针（2,3）连接高阻抗精密电压表，测得电位差V23；方阻计算公式为：

从公式看，四探针法测试方阻与薄膜厚度形状无关，方便测试及读出，无需再测定膜厚或者结深厚度去反推电阻率。

如果要测定厚度大于0.1mm，直径2英寸以上的硅晶圆的电阻率，其计算公式为：

审核编辑：刘清