介绍三种建模方式

建模的方式

很多人都知道建模有多种方式，比如基于基础物理模型的数理方程或者公式，比如薛定谔方程、麦克斯韦方程组等；还有就是基于数据驱动的建模方式，现在比较流行的就是大数据建模。但是大数据的“大”不是指数据量大，而是指样本的完备性。还有就是大数据或者AI被专业学者或者行业工程师所诟病的就是，纯粹的数据驱动搞不出所以然出来，需要领域知识（即Domain Knowledge）的协助。此外，还有第三种建模方式就是混合驱动，即基础物理模型加上数据驱动的方式。下文详细介绍一下三种建模方式。

1.机理建模

机理建模是从材料科学与工程以及制造等方面出发，建立机理模型，这种方法要求建模者研究并掌握制造过程的基本理论与专门知识，并对建模过程的基本物理机制和数据分析等能力有比较深入的积累和掌握。

机理建模具有理论基础好、可解释性强和良好的外推性等优点，因此该方法得到了广泛的应用。

机理建模具有专用性，工艺和设备的差异以及跨尺度的巨大计算量以及数据交换和耦合，使得模型的可移植性差，同时不能满足半导体行业产业界的需求，当然，对于典型、简单单元的机理建模，具有普适性。

机理建模过程复杂，除了计算量大之外，模型往往具有非线性或者高阶数，而且模型不但具有代数方程，还包含微分方程组和偏微分方程组。因此，当模型涉及到的尺度或者规模较大时，求解量大，收敛速度慢。

由于研究过程复杂，研究者对于机理只能达到部分了解，因此需要对模型进行简化和假设，这就造成了机理建模与实际应用场景之间的偏差。

2.数据驱动建模

数据驱动建模是针对研究对象内部结构与机理不清楚（或者不了解）的情况提出的，是通过获取过程以及材料的部分或者全生命周期数据，对输入变量之间以及优化目标之间的关系进行解析与挖掘，实现对工艺和设备结构等其他输入变量之间关系的精确描述。随着大数据技术以及人工智能的发展，该方法逐渐成为建模的重要方法。

数据驱动建模方法只依赖实验测量等数据，不需要任何先验经验知识，这是该方法的最大优点。与此同时，单纯依靠数据建模也为该方法带来了一定的局限性：

1. 对于复杂非线性问题，样本数据通常只包含部分区域，无法覆盖整个操作区域，泛化能力差。

2. 学习过程只能保证样本数据范围内的计算准确，对于差异较大的样本数据无法保证精度，外推性能差。

3. 由于模型不依赖机理过程，因此难以确定合适的网络结构，导致模型无法描述实际场景，解决实际问题。

3.2.3. 混合建模

由于纯机理建模和纯数据驱动建模各自存在的局限性，因此研究者提出了将机理模型和数据驱动模型相结合的混合建模方法。对于机理建模过程中的机理认识不清的部分，利用数据驱动建模方法补偿该部分的未建模特性；同时，机理建模方法可以提供建模的先验知识，为数据驱动建模方法节省训练样本，提高建模效率和准确性。

混合建模一般是在已知机理知识的基础上，利用某些数据驱动建模方法估计机理方法确定的内部参数，或者模型一部分采用机理模型，另一部分采用数据驱动模型。混合模型能够充分利用已有的先验知识，挖掘数据中的有效信息，提高建模的效率与精度。混合建模方法是将已有的机理模型和非机理模型通过不同方法的联结而得到的。

混合建模方法综合了各类建模方法的优势，有利于降低模型复杂性，改善模型性能。但是，混合建模方法仍存在种类纷杂、方式多样，以及建模精度、鲁棒性不够等问题，有待于进一步深入研究。虽然混合模型有很好的实际应用，但是其前提条件是必须存在简化的机理模型，这在一定程度上限制了其应用范围。

审核编辑：汤梓红