天线理论演变：从早期概念到现代应用

摘要：赫兹发明天线之后，天线理论沿着两条主线发展，一条主线发展出了天线电路理论，另外一条主线发展出了天线模式理论。天线电路理论重点研究天线上的电流分布，而天线模式理论则相反，它重点研究天线的电磁场分布。本文首先提及从1897到1938年间天线电路理论最具代表性的三项成果，然后提及从1941到1981年间天线模式理论最具代表性的三项成果，最后简单地介绍我们在天线模式理论研究方面所取得的最新进展。此外，文中也会穿插着波克林顿、哈伦、斯特拉顿、朱兰成、谢昆诺夫、罗远祉几位天线理论学家的生平简介与趣闻轶事。

一．天线电路理论

天线电路理论研究天线上的电流分布及天线与电网络之间的关系。

天线电路理论最早可以追溯到由波克林顿 （Henry Cabourn Pocklington）于1897年发表的一篇论文1。在文中波克林顿阐明了理想电细导线上的电流和电荷大约以光速传播并且电流分布为近似正弦。波克林顿的代表性成果是广为天线人所知的以他名字命名的波克林顿方程（Pocklington’s equation）。波克林顿是二十世纪独一无二的一位英国皇家学会会员2（Fellow of the Royal Society）。他1870年出生于英国埃克塞特一个殷实的商人家庭，1889年以外校学生身份获伦敦大学荣誉文学士与理学士学位，随后获奖学金入读剑桥大学，1893年通过剑桥大学数学三项赛（The Cambridge Mathematical Tripos）获剑桥大学一等荣誉理学士学位，1896年获伦敦大学科学博士学位。完成学业后，波克林顿放弃了任南非开普敦大学数学讲席教授的机会，也不愿意待在剑桥大学任研究员，而是不同寻常地选择并满足于在英国利兹一所中学任教。波克林顿以中学老师身份于1907年获选为英国皇家学会会员实属罕见。波克林顿不善言谈，很少有与人交往的兴趣，业余爱好是学习中文与听音乐。波克林顿以不紧不慢的生活与工作节奏度过了他认为非常充实的一生，于1952年在英国利兹逝世。波克林顿身后连一张照片都没有留下，我们也就无从知道他的容貌。

天线电路理论一个重要进展由哈伦（Erik Hallén）完成。哈伦于1930年代发表了基于波克林顿方程的一种新的分析电细导线上的电流分布的积分方程3，4。该方程后来被天线人称之为哈伦积分方程（Hallén’s integral equation）。哈伦1899年出生于瑞典，1921年获瑞典查默斯技术大学（Chalmers Technical University）硕士学位，1930年获瑞典乌普萨拉大学（The University of Uppsala）博士学位。1945年，哈伦被任命为瑞典皇家理工学院（The KTH Royal Institute of Technology）电磁学教授。从1946年起哈伦曾多次担任美国哈佛大学与加州理工学院的客座教授，促进了这两所美国顶尖大学的天线研究。哈伦于1975年在瑞典去世。哈伦作为教授以严厉严格著称。哈伦的一位学生后来回忆到哈伦教授如何考他们5。哈伦教授向参加考试的学生打招呼说：“我给你们五个小时的时间，求解八道题。如果你无法正确地解出八道题，我建议你离开，去做点别的事”。考试进行了三个小时，哈伦教授大声喊道：“做完的可以过来，让我检查你的答案”。许多参加考试的学生听到这句话感到震惊，但有两位出色的学生 Karl Johan Åström 与Torsten Bohlin 却不是这样。对于后者，哈伦批评说“你不应该用小写字母拼写 Poisson 的P”。当然，Karl Johan Åström 与Torsten Bohlin以优异的成绩通过了考试，后来成为了隆德大学和瑞典皇家理工学院控制理论教授。Åström 于1993 年荣获 IEEE 荣誉勋章 （IEEE Medal of Honor）。    

天线电路理论另一个重要进展由卡特（P. S. Carter）于1932年发表6。卡特的论文第一次将天线的耦合问题简化为非常直观的等效电路问题。卡特的工作对后来有关天线耦合的研究产生了深远的影响。

二．天线模式理论

天线模式理论研究天线的电磁场分布及天线与谐振器或传输线之间的关系。

尽管天线模式理论研究最早也可以追溯到1897年，但是真正的天线模式理论直到1941年才发表。首先，斯特拉顿（Julius Adams Stratton）与朱兰成于1941年4月发表了金属球天线模式理论7。然后，谢昆诺夫于1941年9月发表了金属圆锥形天线模式理论8。

谢昆诺夫曾高度评价斯特拉顿与朱兰成的金属球天线模式理论。他写道，尽管球形天线并未在实践中使用，但其理论很重要，因为它揭示了天线与泄漏谐振器的相似性。即外加电压源会在天线中激励出电流的谐振模式，而电流的谐振模式都会激发出空间的电磁波，并且能量因辐射而损失。

实际上金属圆锥形天线也没有在实践中得到广泛使用。但其理论也很重要，因为它揭示了天线与传输线的相关性。谢昆诺夫在他1952年出版的高等天线理论著作中专门用一章的篇幅介绍他的天线模式理论9。我国著名物理学家黄志洵教授曾专门撰文高度评价谢昆诺夫的贡献。黄先生在文中写到谢昆诺夫在工程电磁场、天线理论、波导理论等方面提出了许多定理、原理、概念、方法（它们之中有许多早已写入大学教材中）。谢昆诺夫使应用数学焕发出光彩，许多工作带有奠基性质．就经典电动力学方法（即量子理论以外领域）而言，可以把谢昆诺夫比作二十世纪的麦克斯韦10。为了弘扬谢昆诺夫科学探索精神与纪念他在天线与电磁波传播研究方面所做出的贡献，IEEE天线与传播学会将学会汇刊自1959年每年颁发的最佳论文奖于1985年更名为谢昆诺夫论文奖。电子科技大学胡俊教授于2018年作为首位中国研究机构的学者荣获谢昆诺夫论文奖。此外，谢昆诺夫曾任美国贝尔实验室数学研究部助理主任，与信息论创始人香农（Claude Elwood Shannon）是一个部门的同事，是1968年图灵奖获得者汉明（Richard Wesley Hamming）的顶头上司11。汉明1986年在美国贝尔实验室以你与你的研究（You and your research）为题开了一个内部讲座，该讲座的文字转录在网上流传甚广，影响颇大。在讲座中汉明提到了他与谢昆诺夫的一件往事，感兴趣者可以在网上搜一搜。    

有关朱兰成在天线理论方面的重要贡献与朱先生的趣闻，请参考作者在此公众号上发表的文章【朱氏极限遐想】12。朱兰成的合作者斯特拉顿教授也是一位电磁学大家，斯特拉顿1901年出生于美国， 1923 年和 1926 年分别获得麻省理工学院（MIT）电气工程学士和硕士学位，1928 年获得瑞士苏黎世理工学院 (ETH Zurich) 的理学博士学位。斯特拉顿于1950年获选为美国科学院士，1959年至1966年任麻省理工学院院长，1964年参与创建美国工程院，1994年在美国逝世。

1970年代初发明的微带天线开启了现代天线的时代13，14。现代天线的一大特征是介质基片成了天线不可分割的一部分，任何天线理论都必须考虑介质基片的影响。罗远祉教授与他的学生们于1979及1981年先后发表与完善了微带天线模式理论15，16。该理论是第一个将介质基片纳入考量的天线模式理论。微带天线模式理论为深入理解微带天线的工作机理及分析与设计微带天线提供了强有力的支撑，是一项教科书级别的成果，我称之为“道”层面上的不朽杰作17！罗远祉先生1920年在武汉出生，祖籍浙江杭州，1942年毕业于昆明国立西南联合大学电机工程系获学士学位，1949年和1952年分别获美国伊利诺伊大学香槟分校电机系硕士和博士学位，1956年至1990年在美国伊利诺伊大学香槟分校电机系先后任助理教授、副教授、教授，1986年以其对天线理论和设计的创新与发明，当选美国国家工程院院士，1996年获IEEE天线与传播学会杰出成就奖，2002年在美国逝世。

微带天线的命运与金属球天线及金属圆锥形天线大相径庭，微带天线在实践中得到了非常广泛的应用。

三．天线模式理论最新进展

微凸天线是一个具备全新结构与工作机理的基本天线体系。微凸天线的发明标志着印刷和集成天线结构设计从二维平面向三维立体的范式转变。微凸天线的发明首次非常有效地解决了极薄基片微带天线辐射效率极低的问题。目前，我们已经完成了在圆形微带上加载微球的微凸天线模式理论。锥形辐射的微凸天线模式理论〈Theory of Microbump Antennas for Conical Radiation 〉已可以在IEEE Xplore 下载阅读18。边射的微凸天线模式理论〈Theory of Microbump Antennas for Broadside Radiation 〉还在审稿中19。    

微凸天线模式理论不宜在此深入展开。建议大家尤其是青年天线学者可以试着自己推导文中公式并编写计算程序验证文中结果。这样做完后我认为就基本上掌握了天线的模式理论。下面我用非常简单的数学公式并结合图1来解释为什么微凸天线的所有性能指标都优于对应的微带天线。图1是用HFSS仿真得到的微凸天线圆形贴片与半个微球上的电流分布图。如图所示，圆形金属贴片下表面上的电流密度呈现由内到外分布，半金属球体表面上电流密度呈现由下到上分布。公式（1）中Q是微凸天线的品质因子值，Qp与Qb分别是微带与半微球天线的品质因子值。很显然，微凸天线的品质因子值要小于微带与半微球天线的品质因子值，这就意味着微凸天线的阻抗带宽要大于微带天线的阻抗带宽。

（1）

公式（2）是微凸天线辐射功率的表达式，式中三项分别表示微带的辐射功率、半微球的辐射功率、微带与半微球相互作用引起的辐射功率。

（2）

公式（3）是微凸天线辐射效率的表达式。我们发现微凸天线辐射效率比微带天线高的主要原因，一是有效地降低了微带金属损耗Pcp，二是除了微带与半微球各自辐射以外，微带与半微球二者协同辐射，也就是公式（2）中的第三项也起到了非常重要的辐射作用。

（3）

微带金属损耗Pcp降低的原因可以这样理解，由于半微球的存在，起到了分流作用，假如流向微带的电流减小一半，微带的金属损耗Pcp将会降低4倍。    

图1 HFSS仿真电流密度分布图

四．结论

赫兹不仅是天线的发明人，也是天线理论的创始人20。赫兹使得天线有了正确与清晰的物理意义。赫兹之后，天线理论研究就是如何从数学上求解麦克斯韦方程。天线电路理论的数学就是如何求解由麦克斯韦方程外加天线边界条件得到的积分方程。天线模式理论的数学就是如何用变量分离法直接求解满足天线边界条件的麦克斯韦方程。因为能够使用变量分离法求解的天线问题非常少，所以实际上天线模式理论用途比天线电路理论还要窄。在此理论困局下的天线人开始了寻找新的求解方法。从1970年代起，随着计算机计算能力的提高，天线人开始了波澜壮阔地利用计算机求解各种复杂天线问题的新篇章。海内外华人在计算天线学方面贡献了许多数值方法，但在开发商用天线软件方面却差强人意。

在各种复杂天线结构层出不穷的当下，微凸天线的发明是洞察无线系统发展趋势，追求结构简单、成本低廉、性能优良、易于集成的结果。在计算天线学盛行的今天，微凸天线模式理论的提出，是学习先贤、浸润经典、融会贯通的结晶。微凸天线模式理论有助于深刻地理解微凸天线的辐射机理、透彻地分析微凸天线的特性、有效地节省微凸天线设计的时间。    

微凸天线会在太赫兹无线集成系统实践中得到应用！

五．后记

本文于2024年1月26日晚动笔，27日完成。我选择在农历新年前2月6日发表，目的是与天线人龙年共勉，龙马精神，龙腾虎跃，龙飞凤舞，龙凤呈祥！

参考文献

1. H.C. Pocklington, "Electrical oscillations in wires". Proceedings ofthe Cambridge Philosophical Society, London, UK: Cambridge PhilosophicalSociety. 9: 324–332, 25 October 1897.

2. https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsbm.1953.0017

3. ErikHallén,Über die elektrischenSchwingungenin drahtförmigen Leitern, Arsskrift, Uppsala 1, 8, 2223, 47, 1930.

4. ErikHallén, Theoretical investigations into the transmitting and receivingqualities of antennas, Nova Acta (Uppsala), 11, 1938, no. 4.

5. C.H. Walde , G. Petersson, “Erik Hallén and his integral equation, Swedish defenseactivities, the ANTENN conferences, stealth craft smyge,” in Proc. EuCAP,Gothenburg, Sweden, 8-12 Apr. 2013.

6. P.S. Carter, “Circuit relations in radiating systems andapplications to antenna problems," IRE Proc., vol.20, pp. 1004-1041, June 1932.

7. J. A. Stratton, L. J. Chu, “Steady-state solutions of electromagneticfield problems. II. forced oscillations of a conducting sphere,” J. App.Physics, vol.12, pp. 236-240, 1941.

8. S.A. Schelkunoff, “Theory of antennas of arbitrary size and shape," IRE Proc.,vol. 29, pp. 493-521, Sep. 1941.

9. S.A. Schelkunoff, Advanced Antenna Theory, John Wiley & Sons, New

York, 1952.

10. 黄志洵, 谢昆诺夫及其对波导理论的贡献, 物理, 1988.

11. R. W. Hamming, You and your research, Bell Lab, 7 March 1986.

12. 关凹凸，朱氏极限遐想，The Antennas Academy

13. R. E. Munson, IEEE TAP.,vol. 22, no. 1, Jan. 1974.

14. J. Q. Howell, IEEE TAP., vol. 23, no. 1,pp.90–93, Jan. 1975.

15. Y. T. Lo, D. Solomon, W. F.Richards, IEEE TAP., vol. 27, no. 2, Mar. 1979.

16. W. F. Richards, Y. T. Lo,D. D. Harrison,  IEEETAP., vol. 29, no. 1, Jan. 1981.

17. 张跃平，微带天线简史，微波射频网。

18. Y. P. Zhang, Y. L. Fang, to appear in IEEETAP.

19. Y. L. Fang, Y. P. Zhang, under review by IEEE TAP.

20. Heinrich Hertz, Electric Waves,Macmillan, London, UK, 1893.

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