负载中产生电脉冲的装置的电路图详解

这是吉列明线(Guillemin Line)的来源，也是现在脉冲成型技术的开端之作（PFN, Pulse-Forming Networks），解决了脉冲的吉布斯效应(Gibbs phenomenon)。吉列明不愧是教育大师，非常优秀的专利。

PRODUCTION OF ELECTRIC PULSES

脉冲产生装置

发明人：Ernst A. Guillemin

申请日：1943年6月24日 

申请号：US2,461,321

本发明涉及在给定类型的负载中产生所需形状的电脉冲的装置，更具体地说，涉及包含具有紧凑物理尺寸的无源元件的电路，该电路适于在给定阻抗的负载中产生所需形状、幅度和持续时间的脉冲，这是在发生适当的突然状态变化之后实现的，例如可以通过简单的开关操作来产生。

过去曾尝试通过在包含无源网络和负载的电路中进行开关操作来产生此类脉冲，但由于这些尝试更多地涉及稳态分析而不是瞬态响应分析，因此当使用有限数量的无源器件时，这些尝试的结果通常会产生超出所需容差的波纹形式的与所需脉冲形状的偏差。我发现，通过根据这种网络的瞬态响应综合无源网络，可以获得一种解决方案，该解决方案对于给定数量的无源器件，比迄今为止设计的装置在更小的容差范围内接近所需形状的脉冲。

在电路中，通常希望产生的脉冲，其中电压和电流突然从固定值（例如零）上升到另一个固定值，然后在给定的时间段（通常为短时间）内保持在这个固定值，然后突然再次下降到原始值。 由于电压或电流随时间变化的相应曲线图的形状，这种脉冲可以描述为“矩形”脉冲。此类脉冲特别适用于高频无线电的调制或“键控”，以实现间歇的短期高强度工作。如果希望在其中产生电脉冲的电路部分（该电路部分可视为负载）是纯电阻或与接近的纯电阻，则电压波形和电流波形具有相同的形状。实际上，尽管设计为在间歇高强度脉冲上操作的发射器提供的负载通常与纯线性电阻有明显的不同，但是可以通过将电路设计成好像负载是纯电阻且具有大致等效的值来获得令人满意的脉冲形成结果。

图1 通过简单开关操作在负载中产生电脉冲的装置的电路图

图1示出了在负载1中产生矩形脉冲的装置，负载1在右侧为电阻，应理解，该负载的表示是非常普遍的，并且期望通过所形成的脉冲来操作的电路可以代替负载连接在电路中（例如无线电发射机的阳极电路）。图1中A点和B点之间的部分电路构成了一个双端电抗网络，其设计将在下面更全面地阐述。该网络由线圈2、3、4、5和6以及电容7、8、9、10和11组成。该网络通过扼流圈13连接到高压电源。网络的另一端通过负载接地。网络的高压侧连接到气体放电装置14的阳极，其阴极接地。气体放电装置14充当电子开关，并具有控制电极15，该控制电极15适于以常规方式连接到偏置电压和控制电压。当气体放电管14不导通时，网络的电容7将由前述高压充电。扼流圈13的尺寸最好做得使其与电容7在网络充电和放电的频率上发生谐振。电感2、3、4、5和6可以忽略不计，因为它们与扼流圈13的电感相比很小。对于给定的电源电压，适当选择扼流圈13的大小可以使电容7充电到更高的电压。当通过适当地改变控制电压突然使放电装置14导通时，存储在网络中的电能将通过负载1和放电装置14放电。网络设计将决定放电的持续时间和形状。如果网络是具有适当特性阻抗且长度为的平行导体传输线，一端开路，另一端连接到点A和B，并且如果所述传输线的耗散可忽略不计，则放电将以矩形脉冲的形式出现，其电压等于线路充电电压的一半，持续时间等于传输线传播时间

译注：
通过ADS搭建测试平台并仿真：

这个电路用传输线来替代上图中的LC网络，用开关替代电子管开关。原理仿真可以看到输出了一个负向脉冲，脉冲电压为0.5倍电源电压。脉冲持续时间为2倍传输线延迟(2*200ns=400ns)。

其中等于光速。对于一个一微秒的脉冲，这样的传输线必须有150米长，这是一个不方便的大型结构。可以提供集总电抗网络代替传输线（这是一个具有分布式电抗的电路），当它们插入图1中的A点和B点之间并如上所述被激发和触发时，将产生一个接近所需矩形脉冲的脉冲。图1中A点和B点之间的网络是这种网络的一般表示，例如，可以是根据本发明如下所述设计的网络。从稳态分析和行为的角度来看，已知的网络在给定频率范围内非常接近传输线的特性。通常，这种网络（通常称为“人造传输线”）在用于逼近方波响应时，会导致傅立叶类型的逼近，如图2所示。本发明的目的是避免这种类型的近似，因为下面将要讨论的某些固有缺点，而是采用一种新的方法，其中主要考虑是元件的瞬态响应。

在对单个矩形脉冲进行傅立叶分析时，会产生某些众所周知的表达式，这些表达式给出一系列代表此类脉冲的分量，这些分量具有不同的频率和幅度，频率和幅度由这些不同的表达式给出。在高于与脉冲持续时间相关的某一频率的频率下，较高频率分量的振幅通常小于较低频率分量的振幅（因为尽管确定这些振幅的曲线会振荡，但这种振荡的最大值会随着频率的降低而减小）。因此，如果给定网络被逐渐修改以在从零到某个极限频率的增加的频率范围内近似传输线的特性。当网络如图1连接时，随着近似范围之外的最低频率分量的频率变高，与矩形脉冲形式的偏差将逐渐变小。

电路网络的激励本质上是“阶跃波”（直流开关效应），可以被视为包含高达由“阶跃”的陡度确定的上限的所有频率，网络需要形成矩形脉冲响应应该能够以适当的相对振幅响应形成所需长度的脉冲所需的频率，并且优选地不响应其他频率。

具有有限数量集总电抗的网络具有有限数量的谐振频率，这与具有无限数量谐振频率的分布式电抗电路（例如传输线）不同。因此，传输线的网络近似必须忽略所讨论函数的一些频率分量，并且通常由于它们的幅度较小而忽略较高频率的分量。通过结合较低频率分量（由傅立叶级数的系数确定的振幅）并忽略在较高频率下的响应性质而获得近似方波的类型如图2所示。实线表示所需的方波，虚线表示在脉冲形成网络无法响应激励阶跃波的较高频率分量时出现的实际脉冲类型。图2中脉冲顶部的纹波是关于中心对称的，因为假设网络具有可忽略的耗散。在实际装置中，初始过冲和脉冲初始部分的纹波将比后续的纹波更突出，此外，由于网络中存在损耗，脉冲的幅度可能会随时间而减小。然而，为了说明本发明的原理，考虑在没有耗散的情况下发生的现象更为方便，因为耗散的存在仅仅涉及对所述现象的表示的相当简单的修改，这是众所周知的。

图2和图3是显示可以近似为方形脉冲的不同方式的图表

随着网络中先前考虑的传输线的谐振频率的数量增加，从较低的频率开始并逐渐向较高的频率发展，响应脉冲中的波纹数量（如图2中的虚线所示）会增加，波纹的幅度会减小，但初始的“过冲”幅度不会大幅度减小，尽管其持续时间会减少。当响应接近所需的方形脉冲时，特别是当傅立叶级数通过添加连续项而接近方形函数时，脉冲角附近的最大值相对较高，并且通常波纹在脉冲边缘处更大且更尖锐，在脉冲中心处更低且更平滑。按照这种方法进行更高程度的近似将减少波纹的幅度，但不会影响波纹幅度的这种特殊分布。

在实际应用中，方形脉冲的近似的优点可以参考与所需形状的最大偏差，而不是整个脉冲期间的综合偏差。因此，简而言之，图2中所示的近似类型是不可取的，因为在脉冲角附近与所需的脉冲形式的偏差相对较大，尽管脉冲中心的高度近似在实际应用中并不能补偿上述角处的高偏差。因此，需要一种方法，该方法不是简单地通过增加元件数量来模拟线路在越来越高频率下的电抗，而是将网络保持在一系列相同部分的形式。

根据本发明，人们开始确定网络的构成，当该网络受到阶跃波（例如图1中的电路）激励时，将产生响应，该响应是矩形波的近似，其中与所需脉冲形式的各个最大偏差点基本上相等，以便尽管没有采取大的预防措施来减少脉冲期间的综合偏差，但最大偏差或“公差”可能非常小。我已经发现，当基于瞬态响应分析以这种方法构建网络时，与先前概述的以傅立叶级数方式接近所需响应的网络相比，对于网络中给定数量的无功元件，在减少公差方面可以实现很大的改进。

设计为在给定数量的元件下表现出最小公差的响应类型如图3所示，虚线表示我们所讨论的响应，实线表示要近似的矩形脉冲。波纹的总幅度（即公差的两倍）由尺寸a表示。保持所讨论公差的时间由b表示，有时也称为“覆盖范围”。通过这种形式的波以越来越多的网络元件接近矩形脉冲的方法比通过图2形式的波的方法更快，因为在图2的情况下添加元件的部分原因是减小了中心已经很小的波纹的幅度，而如果每次添加元件时都重新设计网络以保持图3所示的近似类型，则新的元件将最大程度地减小公差。

译注:
本文提出了一种解决方波脉冲响应的吉布斯效应(Gibbs phenomenon)的方法。吉布斯现象与一个原理密切相关，即函数的平滑度控制着其傅立叶系数的衰减速率。更平滑函数的傅立叶系数将更快地衰减（导致更快的收敛），而不连续函数的傅立叶系数将缓慢衰减（导致较慢的收敛）。

[1] //en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_phenomenon

为了解释根据本发明构造网络以产生图3所示形式的矩形脉冲近似值，首先参考瞬态现象和简单网络将是很方便的。需要理解的是，图2和图3的图表是说明性的，而不是数学上精确的，波纹有些放大，以便其特性可以容易地看出。

图4、图4A和图5是说明本发明所依赖的某些原理的电路图

在图4中，展示了一个简单的电路，其中依次串联了一个给定电压E的电源20、一个开关21、一个电感22和一个电容23。假设电路中没有损耗。如果通过开关21突然闭合电路（假设在闭合电路之前电容23已放电），则电路中的电流将由如下表达式给出：

在上述表达式中，正弦因子表示频率，振幅由如下公式给出：

因此，如果电路中的损耗为零，则将产生振幅保持恒定的正弦波。

图4A显示了与图4相似的电路，不同之处在于，该电路被设置成在网络放电时产生正弦振荡，而不是充电时。在图4中，为向网络施加电压而提供了开关24，而在图4A中，为突然短路网络的端子并使其放电而提供了开关24。为了保护电压源25免受短路造成的损坏，在源25中串联了一个高电阻26。当开关24突然闭合时，将流过由上述等式给出的电流，并且如果电路中没有损耗，则振荡将无限持续下去。

现在，如果在图4或图4A中的线圈和电容位置，连接一个在远端开路的无损传输线，则将获得一个周期与传输线长度以众所周知的方式相关的方波，即

其中是周期，是长度，是光速。

译注：
上述提到的加传输线的方法如下：

由于已知方波可以通过具有适当周期和振幅的正弦波的叠加来近似，因此显然，传输线的电抗可以在类似于图4和图4A的电路中通过提供如图中所示的网络的并联组合来近似。图5显示了与图4相似的电路中的两个此类网络的并联组合，图6示出了适应于插入如图4或图4A的电路中的个此类网络的并联组合。

图6是本发明的一种形式的电抗网络的示意图

结合图5可以看出，就闭合开关时流过的电流的影响而言，网络和的影响将是简单相加的。开关操作产生的响应将是两个正弦波的组合，这两个正弦波的频率分别对应于组合和的串联谐振频率，并且这两个分量振荡的幅度将分别为

如前所述，并非所有通过正弦波叠加来近似方波的方法都是同样有效的。在这方面，逼近单个方波脉冲（例如，通过无损传输线放电并通过等于其特征阻抗的电阻形成）的问题类似于逼近连续方波（例如，通过使这种传输线短路放电形成）的问题。这两个问题本质上是模拟无损传输线的电抗特性的问题。我们期望获得这些电抗特性的近似值，以避免在期望近似的方波的不连续点附近出现过度的“过冲”，并期望以尽可能少的电抗元件数量实现这种近似。因此，本发明所关心的问题的核心是确定网络应提供的期望振荡频率以及这些频率应具有的期望相对幅度，然后根据这些数据和期望网络运行的负载阻抗来计算电感和电容的大小。在图6的电路中，乘积将决定谐振频率，而商数

将决定分量频率的相对幅度。

当期望在电路中连接负载以利用网络响应时，重要的是负载的阻抗（即其电压-电流特性）应使得负载能够通过由网络在负载两端施加的电压所提供的电流的大小。一旦设计出具有期望电抗特性的网络，就可以通过一起调整所有比率来设计出适用于各种负载阻抗的相应网络，如下文更详细地解释的那样。

图3所示的矩形脉冲响应近似类型的获得任务因矩形脉冲的对称形式而得到简化，这表明图6形式的网络所需的谐振频率是频率的谐波（当然包括基波，即第一谐波），该频率由期望的脉冲长度根据关系式决定：

其中是每秒的频率，是脉冲长度（秒）。

在实践中，这五个频率以适当的幅度组合在一起，能够形成一个响应，该响应在有用目的的足够小的公差范围内接近期望的矩形脉冲。通过在网络中包含更多的谐振频率，可以获得更接近的逼近值。从图6可以看出，谐振频率的数量与网络中的电抗元件数量成正比，是后者数量的一半。

根据上述关于期望网络可能具有的谐振频率的事实，可以得出结论：为了提供所需类型的方波近似值（最终，当网络用于工作到适当值的电阻时，为方脉冲），需要对傅立叶级数近似值的系数值进行适当的修改，在这种情况下，级数的各项的周期性不变。由于通常的傅立叶级数对方波或方脉冲的近似存在困难，如图2所示，这主要发生在波的拐角附近，也就是说在波的不连续点附近，因此可以期预，如果尝试近似一个特性上较不连续但实际上仍然与方波足够相似的曲线，可能会找到一个傅立叶级数近似值，该近似值在波的拐角附近收敛得更快。

因此，与其建立傅立叶级数来近似方波，不如考虑如图8所示的梯形波。这种波的上升和下降速率不再是无限的。上升所需的时间等于下降所需的时间，用值表示。图8中所示的函数没有不连续性，其傅立叶级数的收敛速度比方波函数快，但对于较小的值，该级数的部分和仍然表现出过冲的趋势，尽管比方波的情况要小得多。通过考虑更平滑的波形，可以进一步减少在波的拐角附近过冲的趋势。从数学上讲，平滑度的概念涉及函数本身及其导数的不连续性的缺失。因此，尽管图8中考虑的波没有不连续性，但它的一阶导数具有不连续性。如果替换为一个一阶导数连续的曲线，可以预期傅立叶级数会更快地收敛，而提供一个不仅一阶导数而且二阶导数都没有不连续性的曲线，可以预期傅立叶级数的收敛速度会更快。在实际应用中，通过在函数本身以及一阶导数中提供没有不连续性的波形形式，可以获得傅立叶级数收敛的充分改善，而无需考虑二阶和高阶导数。

图8和图9 说明本发明某些原理的理论图

如图3所示，如果在逼近的常数函数部分上振荡偏差保持大致恒定的振幅，则可以容忍一些过冲。因此，似乎可以选择如图9所示形式的逼近函数。在这里，函数的上升部分是抛物线弧，每个弧的顶点平滑地连接到相邻的常数部分。上升时间再次用表示。有趣的是，在函数通过零点的位置处的斜率是这样的，即在这些点处绘制的切线与时间增量后的最终值相交，如图9所示。

对于这个波的傅立叶级数中的正弦项的系数，发现由下式给出：

其中是图9的逼近函数的周期，尽管对于极限，这个结果与方波的相应结果一致，这是可以预期的。对于大，由上述表达式给出的系数与

成正比，而方波的系数则随

变化。因此，图9的近似函数的级数比方波的级数收敛得快得多，前提是不能太小。

译注：
可以将上述方波表达式描述为：

绘制的波形图如下：

最大斜率等于。

令:

则:

由傅里叶变换得到系数：

当时：

得证。

下图是Guillemin方式逼近方波和傅里叶逼近方波比较（），可以清楚的看到当或变大，两者差异越明显，这个和文中描述的一致：

在这一点上，需要为的值做出选择，这是基于期望的上升速率和同时希望将网络元件的总数保持到最小的折衷。假设我们希望将网络限制为五个串联谐振电路（这将限制序列为五个正弦项），经过几次尝试后，可以得到一个令人满意的解决方案。迄今为止，用网络获得的脉冲持续时间用表示，被认为是周期的一半，因此该序列的系数表达式可以写为：

上升速率可以方便地用以下比率表示：

对于选择：

我们可以找到系数值：

 

1.252	0.380	0.187	0.0978	0.0479	0.0269

 

假设我们希望将序列限制为五项，这看起来是一个合理的折衷，因为最后一个系数只是基本项的约，因此，如果可以容忍的波纹，则可以忽略不计。

使用上表中的系数到绘制五个正弦项的结果曲线，我们发现这个结论大致得到证实。然而，通过进一步轻微修改系数值（通过试验确定），我们发现可以进一步改善振荡偏差的最大值相等的情况。得到的系数值被发现为：

 

1.2575	0.3925	0.1735	0.0832	0.0502

 

这些被接受为五元件网络问题的解决方案。

根据等式1，我们可以得到元件值：

或者

当秒时，这些简化为：

具有这些参数值的网络产生瞬态电流波形（对于施加的单位阶跃电压）具有单位振幅。也就是说，它模拟具有1欧姆特性阻抗的传输线。要将此设计更改为欧姆，需要将等式5中的电感值乘以，并将电容值除以。然后，将等式6给出的电感和电容值分别乘以：

以使其适用于具有欧姆阻抗和秒脉冲持续时间的网络。

上表中给出的系数的下标并不对应于图6中所示元件的编号，而是对应于基频的谐波的顺序：

该基频由为系数的项表示。

译注：

按照上述参数搭建电路，测试电流，得到脉冲的形状的电流。

图6所示类型的网络元件的大小是从公式6计算得出的，该网络具有五个串联谐振电路，其元件大小在下表中给出，元件的下标编号与图6的符号一致，而不是与傅立叶级数的系数下标一致。电感以亨利为单位，电容以法拉为单位，如上所述，该网络是为脉冲长度为秒和特征阻抗为1欧姆而设计的。实际上，人们希望脉冲长度更短，而特征阻抗稍高一些，因此通常使用上述关系来获得其他脉冲长度和其他阻抗的网络。 脉冲长度为秒和网络阻抗为1欧姆是一个方便的参考标准，因为它与所涉及的单位有关。

表I

 

0.795	0.849	1.1525	1.7175	2.325
1.2575	0.1308	0.0347	0.011875	0.00531

 

图6所示形式的网络必然在每对连续的谐振频率之间具有一个反谐振频率，也就是说，众所周知，网络的电抗函数在每对连续的零点之间将具有一个极点。为了研究根据本发明设计的网络的这些反谐振频率的位置，希望以一种通用的方式来考虑推导傅立叶级数系数的另一种方法，这次是根据网络的反谐振频率来定义的。然后，通过将从这些研究中获得的结果与先前描述的结果相结合，可以为具有任意所需数量的元件的网络提供更快速的方法来获得所需的常数，从而避免了刚刚概述的推导所需的大量计算。

为了进行进一步的研究，应考虑图10的电路。图10示出了电压源（电源70）、开关71、电阻72和包括电容74和辅助网络N的串联电抗性网络。如果现在希望通过突然闭合开关71并将电压E引入电路中来使单个矩形脉冲电流在电阻R中流动，则电阻72、电容74和网络N两端的相应电压条件将分别由图11的曲线（a）（b）和（c）表示。如假设所要求的，这些曲线的总和是电压的阶跃波，该电压在t < 0时等于零，在t > 0时等于E。图（a）中所示的矩形脉冲的幅度为E / 2。图11的电压曲线（c）是一个从+ E / 2到- E / 2的单次振荡的锯齿波。

图10是与本发明的说明一起考虑的电路的示意图；

图11是图10中某些电路条件的示意图；

译注：
这里作者非常巧妙的利用最终要输出的波形是一个的方波来反推其它网络所应该具备的波形；由于网络是个串联结构，各个模块电流相同，所以，在开关导通瞬间，各个模块电流是个恒定值（由于电阻中是恒定值），所以对于串联的电容来说，电压就是电容对电流的积分值，是一个直线。最后由电压叠加原则，推导出N网络应该具有的电压波形图（是个单锯齿波形）。

众所周知，如果突然将恒定电流I施加到由并联的电感和电容组成的简单反谐振组合上，则产生的瞬态压降为：

公式（7）给出的结果。周期性锯齿波可以由等式7右侧所示的正弦项之和来近似，因此综合网络N可以采用图12所示的形式，其中每个反谐振分量都显示一个正弦项。

图12是图10中网络N的实施例

上述考虑有助于大致了解所讨论网络的实施例，但为了获得符合本发明的电抗函数类型，要像以前一样，通过近似梯形网络响应的概念来修正近似方波的概念，在时间增量中允许有限的上升速率。为此，应考虑图13的电路。这与图10的电路相对应，不同之处在于电感76已与其他电抗元件串联添加。辅助网络如图所示。如下所述，电感76对于获得梯形响应形式是必要的，尽管它可以被认为是网络的一部分，但为了网络可以具有图12的形式，所以将其单独显示。此处正在考虑的整个电抗网络的设计由电容74、辅助网络和电感76组成。

图13是与本发明的解释有关的另一个电路图

图13中电抗网络要产生的条件如图14所示。图14中的曲线（a'）表示电阻72两端的电压。由于梯形电流脉冲在开关71在t=0时闭合时开始，因此该电阻两端的电压将如图中曲线（a'）所示的梯形，并且幅度将为E/2，因为期望电压应在电阻和网络之间分配。

图14示出了在图13电路中出现的情况

可以注意到，曲线（a'）中所示的梯形脉冲可以看作是由两个阶跃波组成的，每个阶跃波都具有倾斜的沿，第一个是包括梯形脉冲的左侧边缘并沿虚线77继续的正阶跃波，第二个是包括梯形脉冲的右侧边缘并此后沿横坐标轴继续的负阶跃波。两个阶跃波之间的间隔不是δ而是。曲线（b'）表示电容74中的电压。可以注意到，该电压在时达到基本恒定值。

图表（c'）表示网络和电感76应提供的压降，以便在t=0时闭合开关71后，电路中除电源70提供的电压外的总电压等于E。图表（c'）的阴影部分表示电感76的影响。可以看出，如果不考虑阴影部分，图表（c'）的其余部分由两个周期为的锯齿波组成，一个从t=0开始，另一个从开始。这些波中的每一个都对应于构成图表（a'）的一个阶跃波。在之后的所有时间，这些锯齿波都会相互抵消，因此产生的振荡是单个锯齿振荡。现在可以看出，为了使网络两端的电压可以表示为锯齿振荡，从而使得网络可以以图12所示的形式提供，必须将电感76串联添加，以便为图表（c'）的电压曲线提供由阴影区域表示的增加值，从而使电路中的总电压满足迄今为止所述的必要条件。

译注：
这里作者分析了为什么要在网络中添加一个电感76，这里可以这样理解，由于网络是个无源网络，其中的电压波形势必要从0开始上升到最高值然后最后又需要降低到0，所以在波形的两个端头处(即和)电压波形相加不会等于E，这显然是不允许的，也就是说在开关闭合瞬间电压不能直接加在一个电容上，这样会导致无穷的电流。为解决这个问题，添加一个电感即可，因为电感能够允许电压突变直接加在其上，从而满足可实现性要求。

电容74的容值计算方法非常简单：

这样得到：

从这一点开始，可以通过用更平滑的曲线代替图表中显示的梯形来完善该过程，然后根据 选择适合的值  ，尝试这个值，如果必要的话，像之前一样重新定义 。这种计算网络元件的方法不如先前为图6所示类型的网络导出的方法方便，因为很难为电感76获得一个合适的值，但是由于图13所示的网络与图6所示的网络相关，如下文更充分地指出的，通过众所周知的网络变换定理，两个网络具有相同的电抗函数，因此可以从与图6相关的导出值中获得图13所示网络类型的元件的精确值，它恰好与图1所示的网络类型相同。

图13的上述研究的实用性在于，图14的曲线表明，要通过一系列并联谐振电路的串联来逼近的锯齿波的周期性是 而不是 ，也就是说，网络的反谐振频率将与无关，而是与谐波相关。由于图13和图6的网络，如即将指出的，对于相同数量的元件具有相同的电抗函数，因此图6的网络的反谐振频率将与刚刚结合图13导出的频率相同。

进一步考虑与图13和14相关的结果，可以获得一个关于和网络中电抗性元件数量的反谐振频率的表达式，即是谐振频率的数量。因此，与图14中所示的梯形脉冲相对应的周期性电流波大致由傅立叶级数的以下部分和给出：

由此

让梯形的上升部分由曲线在处的切线给出，如图9所示将顶部的上升部分弄圆，并按该图所示进行重新定义，就可以得到一个幅度不变的电流波

因此锯齿波的基本周期，即，为

这个波的基本频率是

可以推测，对于使用除图9中的抛物线弧之外的“平滑”近似于方波的其他曲线，初始斜率可能与 和 有略微不同的关系。变化可能不大，因此公式

对于图6所示形式的网络的基本反谐振频率，可以视为通过任何实际近似于非连续且相对平滑函数的方波所获得的结果的实质性代表。在实践中，可以容忍与公式预测的反谐振频率值的微小变化。关系

例如，在实践中似乎能产生同样好的结果。对于相当大的，当然，

实际上与

相同。作为预期变化的另一个例子，计算表I给出的网络的反谐振频率（可以通过参考下面的表II的等效网络轻松完成）将显示较高的反谐振频率略小于对应的倍数

这些频率是从与图9相关的计算中得出的，因此与公式的变化实际上只是计算精度和所用计算方法的度量。像表I或表II的等效网络这样的网络，当用在如图1所示的电路中时，将提供一个实际上没有纹波的实质性方形脉冲，并具有某些其他类型网络的特征过冲。

从上述考虑中可以看出，根据本发明的网络的反振频率与该网络的连续谐振频率的算术平均值之比可视为近似等于：

上述算术平均值是无损传输线的反谐振频率，该网络模拟了这种传输线。因此，根据本发明的网络的电抗函数将基本上如图7所示，该图示出了一个八元件网络的情况。在图7中，谐振频率（电抗为零的点）用小圆圈表示，而反谐振频率（电抗函数的极点）用叉号表示。

图7 理论示意图，说明了当元件根据本发明设计时，类似于图6所示网络的电抗

译注：
图7的阻抗公式为：

而表I的阻抗公式为：

若将来计算阶得到：

译表I

 

0.79557	0.88291	1.09496	1.54240	2.54969
1.25696	0.12585	0.03653	0.01323	0.00484

 

由这个表格得到阻抗公式为：

这里公式和图7的阻抗公式相吻合，并且可以得到表II的器件结果。

译表 II (对于图 15)

 

	0.2843	0.0658	0.0251	0.0106	0.230234
1.4374	0.7367	0.7976	0.9305	1.2445

 

众所周知，除了一个额外的参数外，电抗函数完全由其极点和零点的位置确定。在这种情况下，该额外参数对应于为网络设置所需特性阻抗和所需脉冲长度所需的因子。因此，可以从所需的谐振和反谐振频率完全确定电感和电容的相对大小。根据图7中谐振和反谐振元件网络之间推导出的关系，可以直接从这些频率推导出网络的元件，而不是从一组这些频率和对应的振幅计算中得出。

从图7可以看出，尽管本发明的网络在诸如图1所示的电路中的响应模拟了无损传输线的电抗特性，该传输线具有与网络的一些临界频率相同，但在

前n次谐波频率范围内，其电抗特性与模拟的传输线的电抗特性存在很大差异。

粗略地说，可以认为网络电抗特性在低频时与传输电抗特性的偏差在一定程度上弥补了网络未能包含传输线电抗特性中存在的较高谐振频率的不足。因此，可以用相对较小的谐振频率（因此用相对较少的元件）来获得所需矩形脉冲的良好近似。

电抗函数的零点定义了对应网络的一组“临界频率”，而电抗函数的极点定义了该网络的另一组“临界频率”。术语“临界频率”在电抗性网络中通常用于表示谐振和反谐振（零和“无限”电抗）的频率。

在本讨论中，我们忽略了网络损耗的问题，而只关注电抗特性，因为可以产生具有足够低损耗的电感和电容，以使网络的行为在实际应用中可被视为纯电抗性的。如果需要在特殊情况下考虑网络损耗，那么这种损耗并不会带来特别困难的问题，因为这种损耗的相对大小可以保持相当小。

当使用网络等价定理时，可以找到其他各种形式的网络，这些网络将是图6所示网络形式的等价物，并根据上述发明构成。一旦根据上述步骤之一获得了图6网络元件的值，这些等价网络就可以由图7所示的一般形式的电抗函数表示。特别需要注意的是，这些各种等价的网络将具有相同的谐振和反谐振频率。与图6所示形式等价的基本网络形式如图15、16和17所示。表II、III和IV给出了在与表I相关的条件下这些网络元件的电感和电容值。其他脉冲长度和/或网络阻抗的电感和电容值可以以与图6所述相同的方式获得。

图15所示的网络形式被称为“Foster规范形式”，图16所示的网络形式被称为“Cauer规范形式”，而图17所示的网络形式被称为“Cauer交替形式”。获取这些网络形式之一的常数以使其与给定常数的其他形式之一的网络等效的过程在众所周知的文本中有解释，例如T. E. Shea的《传输网络和滤波器》（D. Van Nostrand Co.，Inc.，纽约，1929年）第五章，第124页，或E. A. Guillemin的《通信网络》，第二卷（John Wiley and Sons Inc.，纽约，1935年）第五章，第184页。

表 II (对于图 15)

 

	0.2806	0.06354	0.02341	0.008137	0.2454
1.4310	0.7371	0.8141	0.9846	1.589

 

表 III (对于图 16)

 

0.2454	0.1986	0.2067	0.2431	0.3435
0.2030	0.2017	0.2210	0.2797	0.5259

 

表 IV (对于图 17)

 

0.614	0.573	1.33	5.75	66.7
1.44	0.1696	0.0284	0.00379	0.0002374

 

图15、16、17、18、19、20和21是本发明可以构成的网络形式的除图6之外的其他形式的示意图。

译注:
使用图15的电路结构和参数仿真结果如下：

各个模块的电压如下：

除了刚刚描述的基本等效形式之外，还可以提供其他等效形式的网络。例如，这些基本形式中的一部分网络可以被其他任何基本形式的等效网络所替代。图18示出了这样的电路结构。图18的网络的第一部分，包括电感30和31以及电容32和33，具有图6所示的一般形式，而网络的包括电感34、35和36以及电容37、38和39的部分具有图15所示的形式。

实际上，为了在几百到大约一千欧姆的负载中产生短脉冲，优选图15形式的网络和图16形式的网络，因为与图6或图17形式相关的较高频率的网络元件涉及使用极小的电容和相当大的线圈。这种困难在某种程度上可以通过用图18所示的其他类型的网络替换图6所示的网络中的较高频率部分来避免。图15和图17所示的网络形式的优点在于，只有输入电容需要能够承受全激励电压，而其他电容则可以安全地以较低的额定电压构建。

与图6和表I描述的网络等效的另一种网络形式如图19所示，电感和电容的值在表V中给出，对应于之前表格计算的条件。要注意的是，电感、、和都是负的。实际上，电感也是负的，但由于它可以很容易地与组合，因此在表格中将这两个电感组合在一起，并给出了一个单一电感值来代替这两个电感（在这种情况下，n为5）。在实践中，可以通过提供由连接在、、等位置的线圈的耦合产生的互感来获得与电容、等串联的负电感的效果。在这方面要注意的是，之前与图6、15、16和17相关的表格中给出的电感和电容值仅在电感之间没有感应耦合的情况下才适用，当网络被修改为包括这种耦合时，必须对给定的值进行修改。

表 V (对于图 19)

 

0.2872	0.2857	0.2854	0.2846
-0.03564	-0.03833	-0.03715	-0.02	0.2770
0.286	0.286	0.286	0.286	0.286

 

表中的值的推导比迄今为止提到的其他变体网络的元件值的推导要复杂一些。为了明确这些值的推导，首先应该对获得图16网络的过程进行一些说明。

对于图16和图19，电抗函数可能相同，可以表示为，在（角频率）等于时为零，在0和无穷大以及等于，时有极点。该函数具有多项式形式：

其中。

该函数还有部分分式展开：

其中是方程8中分母多项式的根。特别是，方程9中的项表示处的极点。

从方程9可以清楚地看出：

部分分式展开（方程9）通过将每个项与相应的串联元件相对应，可以立即得到图15所示的网络。也就是说，展开式（9）中的每个项都使函数的一个极点显现出来，图15中的每个串联阻抗元件也是如此（，和的并联组合，其他并联组合，以及最后的）。因此，可以通过一次性“移除”的所有极点来获得图15的网络。

另一方面，图16的网络是通过连续步骤获得的，每个步骤只“移除”一个极点。在第一步中，移除处的极点。这由表示。其余部分由方程9给出，去掉最后一项，是分子多项式比分母多项式低一阶的有理式。其反函数是导纳函数，因此在无穷大处有一个极点。接下来，使用与移除在处的极点相同的过程来移除它，并产生图16中的并联电容。接下来的余数在求逆后，再次成为与形式相同的电抗函数，只是它包含的零点和极点少了一个。然后重复上述操作，产生图16中的元件和，依此类推，直到所有的零点和极点都被用尽。这个过程可以看作是电抗函数的连分数展开。

电容值通常不相等。我们希望通过某种方式修改这个过程，使得在每个操作周期中获得的电容具有相同的值。在这方面，我们观察到，对于零频率，图16和图19的网络都简化为纯电容，图16的网络简化为 ，而图19的网络简化为电容等于，这也必须等于。但是，由于，因此这些电容必须具有共同值。

修改后的步骤的第一步仍然是去除串联电感，但由于我们希望在操作周期的后续步骤中控制遇到的电容值，很明显，第一步中要移除的电感值不能像以前那样等于，而是暂时未确定。如果这用表示，在移除它之后，我们会得到剩余函数

（鉴于的分子是中的多项式）在频率处有一个零点，定义为

因此

和

导纳函数

显然在频率处有一个极点，因此可以表示为

根据既定的数学理论(译注：洛必达法则，详细推导过程参考PULSE FORMING NETWORK INVESTIGATION附录)

等式16的第一项表示串联电感和电容的导纳，其中

等式17和18得出

是与电容相对应的弹性(elastance)。使用等式9作为的解析表示，在计算出（19）中的微分后，我们得到

方括号中出现的表达式是的函数，为方便起见，可以将其表示为。应该注意的是

其中是原始函数具有极点的有限频率。因此可以写成

由于假设的值为，即应等于，我们可以使用等式21来找到使等于规定值的值。这个值是。一旦知道这个值，就可以从等式13得出的值，从等式17和18得出的值，从而完成预期步骤中的第一个迭代。

对于的正实数值，函数被看作是从时的值连续增加到时的值。因此，如果将方程21绘制为关于的函数，那么可以图形化地找到使等于的的值。由于，所以对应的弧度频率为虚数。这意味着的值为负，但为正。在图19的完整结构中，串联电感等都是正的，而并联电感，等为负。这些负电感可以以图20所示形式的互感来实现。

可以理解，当方程16中的余数取反时，它是一个像那样的电抗函数，但零点和极点少了一个。对这个取反的余数应用与相同的处理过程，并持续这个过程，直到所有的零点和极点都被移除。

图20示出了可以以物理形式实现图19所示形式的网络的方式，其中括号表示由耦合产生的互感的存在。实际上，所示为耦合的电感都可以以单个连续螺线管的形式绕制。应注意，图19所示的网络（如表V所示）使得能够使用等电容的电容。为了以图20所示的方式物理实现这样的网络，通过将耦合电感绕制成连续螺线管的形式，通常需要将螺线管分成不同直径的部分，以获得适当的互感量。通常需要进行尝试和修正的过程，每次尝试的结果都通过电感测量来检查，以查看是否获得了与图19所示网络形式对应的值。从表V中可以看出，图19所示网络的分量正电感在幅度上彼此相差不大，并且负电感也具有相同的数量级。这表明可以获得另一个基本上等效的网络，其中所有电感都形成一个均匀直径的单个连续抽头螺线管，这是一种特别适合制造的电感形式。已经通过实验证实可以获得这样的网络，现在将描述为各种脉冲长度和负载阻抗构建这种网络的合适方法。

该网络如图21所示。它包括一个抽头螺线管电感和一组7个电容。7节网络为实际应用提供了足够好的脉冲形状，并且不会过大或过于昂贵。提供多达7节的网络使得电容的精确值变得不那么关键，从而允许比使用少量节（例如四或五节）时更大的制造公差和设计余量。螺线管电感上的抽头是如此间隔的，以至于除了两端部分之外的所有螺线管分段都具有相同数量的匝数和相同的长度，从而它们将具有相同的电感值L。7个电容都具有相同的值C。L和C的值可以通过本发明的原理精确计算出来，但使用近似公式更为方便：

如果以秒为单位表示，则这些公式将分别给出以法拉和亨利为单位的C和L的值；如果以微秒为单位表示，则这些公式将分别给出以微法拉和微亨利为单位的C和L的值。

为了使图21的网络能够按照本发明进行构造和操作，必须适当调整抽头螺线管连续部分之间的耦合，并且还必须调整抽头螺线管的末端部分。在后一种调整的情况下，本发明采用半实验方法确定为网络提供如上所述分布的反谐振频率所需的电感的大小，以便该网络在合适的电路中激发时能够产生几乎没有“过冲”的方波。

已经实验确定，如果抽头螺线管相邻部分之间的耦合系数等于约0.15，则可以获得良好的脉冲形状。这种关系可以通过以下实用步骤轻松获得。首先测量螺线管除左侧部分外所需的总距离，即图21中的距离a。这个距离通常由电容的尺寸决定，电容最好排列成一行紧挨着螺线管。选择一个合适的直径和线径的线圈架，当线缠绕在线圈架上，线之间接触，长度等于a的1/6时，将给出大约指定的L，线圈部分在部分的末端带有分数匝数以保持对称性。然后，在相同直径的线圈架上缠绕相同线径的线圈，匝数加倍，并测量其电感，可称为L1。如果电感L1等于2.3L，则线圈架直径和线径适用于图21所示类型的抽头螺线管。但是，如果L1和L之间的关系不成立，则应更改线圈架直径和线径，直到找到满足这种关系的组合。使用众所周知的表格和“闪电计算器”将有助于加快选择满足刚刚描述的条件的线径和线圈架直径。

然后，缠绕螺线管并抽头以提供五个相等的部分，每个部分的长度为，电感为。步骤中的下一步是调整螺线管末端部分的匝数以获得所需的网络特性。图21左侧所示的输入线圈，其电感可表示为，通常具有位于1.1L和1.5L之间的电感，而另一端的螺线管终端部分，其电感可表示为，通常具有位于1.1L和1.4L之间的电感。和的值由网络的频率响应决定。为此，图21上A和B处指示的网络输入端连接在带有合适信号发生器的测量电路中，以确定网络的反谐振频率。根据本发明，使用公式2n/(2n-1)（在这种情况下，n为7），反谐振频率应出现在赫兹、赫兹等。出于实际目的，只需要测量前四个反谐振频率。通常会发现，电感对反谐振频率分布的线性影响最大，而电感会将所有频率稍微向同一方向移动。调整和，使反谐振频率接近先前根据本发明确定的值。然后，可以将网络放置在脉冲生成电路中并检查脉冲形状。然后可以在纯实验的基础上进行进一步的微小修改，记住电感倾向于控制脉冲前沿的上升速率或过冲，而电感倾向于控制脉冲尾部附近的顶部波动。的调整似乎比更关键。

本发明使用半实验设计原则，具有特殊的优势，它可以检查直接设计过程中未考虑到的杂散互感，尽管这些杂散互感可能会出现在结构中。为了获得准确的结果，除了图21所示的类型之外，此处描述的类似过程对于各种类型的网络可能都是有用的。

图32和图33示出了图21所示网络的物理构建方法，其可以代替常规的、通常类型的电容组并排排列在螺线管旁边的构造。图32和图33所示的结构利用了由安装在管状介电材料上的圆柱形窄带形成的电容。

介电圆柱体如图90所示。圆柱体90的表面在外部（如91）和内部（如92）都设有镀银带。这些镀银带可以通过在介电圆柱体的整个表面上溅射银，然后以条带的形式去除银涂层，从而将镀银表面分成离散的条带而形成。如果需要，可以对银表面进行电解抛光。其中一个表面，无论是内部还是外部，无论哪个表面连接到图21的终端B，都可能是连续的，因为在图21的电路中，所有电容都有一个终端连接到B。在图32中，内部镀银表面是连续的，而在图33中，外部镀银表面91是连续的，而内部表面92的镀银部分是分开的。合适的连接导线可以银焊到镀银表面上，如图中所示。在图32中，螺线管93位于与圆柱体80平行的外部。在图33中，螺线管93位于介电圆柱体90的内部。图33的结构特别紧凑，并且具有进一步的优点，即外部镀银表面都处于同一电位，在某些电路中，该电位可以安排为接地电位。在图33的结构中，可以提供合适的绝缘支撑件以保持元件的对齐以实现绝缘。

图22是根据本发明构成的某些网络可能产生的脉冲的修改形式的图；

图32以侧视图和端视图显示了图21类型网络的物理结构的一种可能形式，

图33以纵向剖面图显示了根据图21所示网络的物理结构的另一种可能形式。

由于网络的一端存在一个单一串联电容，因此图15和图17所示的网络形式具有在某些类型的脉冲形成电路中有用的特殊性质。如果此输入电容（图15中显示为，图17中显示为）做得比表2和表4中分别给出的相应值稍小一些，则网络响应脉冲将呈现图22所示的形状。这种形状的特征在于上升的“顶部”。网络中的耗散倾向于使脉冲的顶部在脉冲持续期间缓慢下降，因此可以形成图22所示形状的脉冲的趋势来补偿耗散。可以通过使用与网络输入电容并联的微调电容来容易地提供适当量的补偿，微调电容的调整是与用于监视脉冲形状的示波器结合进行的。网络中出现的耗散量实际上全部归因于电感线圈中的损耗，因为电容可以容易地制造成具有非常小的损耗。然而，在实际应用中，可以制造出具有足够高值的线圈，以保持损耗如此之低，以至于不需要诸如刚才描述的特殊电路结构来保持所需的脉冲形状。实际上，对于一个由五个线圈和五个电容组成的网络（例如，如图15和表II所述的网络），如果按照上述描述修改表II中的值，以得到几微秒或更短的脉冲长度以及几百到一千欧姆的负载阻抗，则可以容易地获得在示波器中看起来完全为矩形的脉冲，对应于图3中虚线所示的波纹的幅度如此之小，以至于它们完全无法区分。

图1所示电路仅仅是众多可能利用本发明构建的网络优势特性的电路之一。 即使在图1所示的特殊电路结构中，也可以进行许多修改。 例如，代替扼流圈12，可以提供高电阻，该高电阻足够低以允许网络在所需脉冲之间的间隔中充电，并且足够高以在网格电压返回其原始偏置值后降低放电的阳极电压到14，尽管放电的阳极电压超过了维持辉光放电所需的值。 这些考虑因素可能要求脉冲之间的间隔相对于脉冲持续时间较大。

代替气体放电管14，可以使用火花型开关，例如旋转火花间隙，触发火花间隙等。 当使用旋转火花间隙时，由于不需要偏置电压，因此电路的B点可以接地，而不是图1中所示的点。 如果需要，可以修改图1的电路，其中在使用火花间隙开关之后，以图23所示的方式，火花间隙开关50位于所谓的“储能电容”51与网络的其他部分之间（该电容对应于图1中的电容7）。 在这种电路结构中，电容81的另一侧接地，充电电压通过限流扼流圈52施加到电容51和火花间隙50的公共端子。 当火花间隙击穿时，电容51连接到电抗网络的其余部分28，并与其一起通过负载53放电。 在这样的电路结构中，用多个在“ Marx电路”中连接的电容代替电容51可能是有利的，这些电容可以并联充电和串联放电，从而产生高电压，并且当需要重复脉冲时，通过“谐振直流充电”对电容51或其Marx电路等效物进行充电也可能是有利的。 或“谐振交流充电”，为扼流圈52提供电感，该电感与电容51的电容或其Marx电路等效物具有适当的关系，以产生所需的谐振充电。 “ Marx电路”的电路图及其附带说明可在众所周知的文本中找到。 例如E.E. Staff M.I.T.，Flectric Circuits（John Willey and Sons，Inc.，New York，1945）第三章，第237-238页。 在“谐振交流充电”的情况下，根据已知原理，网络的放电应与充电电流的交替同步，为此，旋转火花间隙可以通过同步电动机或甚至从产生充电电流的发电机的轴上有利地操作。

图23、24和25是通过开关操作在负载中生成电脉冲的替代电路结构的电路图；

根据本发明构成的网络不仅可以用于如上所述的电路，其中该网络通过负载突然放电。图24示出了在网络充电时产生脉冲的装置。电压源由符号E表示。当开关55闭合时，无源网络将充电，并且假设负载具有根据本发明的适当阻抗，在负载56中将发生矩形电流脉冲，当网络完全充电时，该脉冲将结束。为了使脉冲可以重复，必须提供某种方式来放电网络。图25示出了在网络充电时获得重复脉冲的说明性电路结构。

在图25中，网络和负载通过称为阴极跟随器的真空管级与激励电压和开关装置耦合。控制电压通过开关60施加在真空管62的栅极61上。如果需要，开关60可以是电子设备，并且如果需要，该设备可以适应于以规则间隔操作16。当通过闭合开关60施加控制电势时，真空管62的板电流将流过阴极电阻器63，产生电压，该电压将对与负载65串联的网络64充电。在这种情况下，阴极电阻器63和负载65的阻抗之和应等于网络64设计工作的阻抗。阴极电阻器63优选相对于负载65做得小。在网络64完全充电时，负载65中形成的脉冲将终止。如果此后打开开关60，使得管62的板电流停止流动，则网络将通过电阻器63和负载65放电。如果此时负载中不需要脉冲，则可以将二极管连接在负载65两端，以便在网络64放电期间短路负载65，而在网络64充电期间基本上不干扰负载65中形成的脉冲。如果负载65是仅适应在一个方向上导电的电路，则这种电路通常不会受到相反方向上电压的影响，并且除非出于其他目的需要，否则不需要额外的二极管，但是为了使网络64能够放电，然后可能需要在与负载65并联的位置上放置高电阻或合适的扼流圈或这些的组合，这将允许线路放电，并且在充电线路期间它们的阻抗足够高，实际上被负载短路。通过这些措施，可以如图25所示的电路可用于操作发射管的板电路或向放大器或其他耦合器件供电，这些器件将响应一个方向上的脉冲，但不响应相反极化的脉冲。

图24所示的电路与图4的关系与图1所示的电路与图4a的关系相同。

关于脉冲形成装置中网络的运用，迄今为止所描述的网络可称为“电压馈电”网络。换言之，这些网络在零频率处有一个极点，在无限频率处有另一个极点。因此，它们不传导直流电，而是通过以合适的电压给电容充电来存储能量。其他形式的网络也可以按照本发明进行设计，利用上述概述的过程来获得网络常数。根据本发明还可以设计出“电流馈电”型网络，在这种网络中，能量是通过电流流过电感器来存储的。这样的网络不仅可以从瞬态分析的原始考虑中导出，如之前结合图4、5和6所概述的，而且电流馈电网络的分量值可以以简单的方式从产生所需脉冲变化的电压馈电网络的值中导出。因此，上述本发明的能量存储为静电的网络或多或少地模拟了一条开路传输线；现在要描述的能量存储为电磁的网络模拟了传输线在远端的短路电抗特性。电流馈电网络适用于传导直流电，直流电通过在电感器中建立磁场来存储能量。然后可以通过突然中断该电流来建立网络的瞬态激励以提供脉冲响应：突然接通电流也可以用来获得脉冲响应。图26示出了一个示例电路，该电路采用电流馈电网络来响应开关操作形成矩形脉冲，图27、28、29和30示出了适用于图26等电路中的等效形式的网络。

图26是一个通过网络中电流的突然变化在负载中产生电脉冲的装置的电路图；

在图26的电路中，电流由发电机40提供。开关41与发电机40串联。该网络包括电感42a、42b、42c、42d和42e以及电容43a、43b、43c、43d，并通过如上所述适当调整网络值，设计用于将最大能量传递到负载41。发电机40是电流源，而不是电压源，因此开关41设有两个触点，第二个触点41a用于在网络放电时为电流提供路径，从而保护电流源。

如图26所示，当突然将开关41从任一位置切换到另一位置时，负载44中将产生脉冲，在一个方向上切换开关时产生的脉冲为单一极性，在另一个方向上切换开关时产生的脉冲为相反极性。如果只需要单一极性的脉冲，可以将适当极化的短路二极管与负载34并联连接。如果负载44是真空管的极板或栅极电路，则可以如前所述将此类真空管电路设计为仅响应单一极性的脉冲。如果希望利用闭合开关41时形成的脉冲，最好以非常低损耗（高Q）线圈的形式提供电感42a、42b、42c、42d和42e，以便在初始脉冲结束时，负载44将通过网络实质上短路。图28所示的网络形式非常适合在图26等电路中使用，以代替图26所示的网络，因为它包含单个分流电感。如果此电感构造为产生非常低的损耗，则可以使用普通构造方法构造其他电感；因为分流电感将提供所需的直流短路。如果仅在网络放电时需要脉冲，图26的电路可以使用电压源代替恒流源40。然后可以消除开关11的下触点和其连接。如果希望将负载44与网络中的电流达到稳态值时可能出现的瞬变隔离开来，则可以使用二极管。

总的来说，电压馈电脉冲形成电路优于图26中的电流馈电电路等6，原因在于，在需要大功率脉冲的情况下，突然施加电压的开关操作比突然中断电流所需的开关操作更容易执行。如果不是因为开关的困难，电流馈电电路可能因为无需获得电压馈电网络的大功率脉冲所需的高电压而具有优势。

适用于形成接近矩形脉冲的开关瞬态脉冲型响应的电流馈电网络，是适用于在开关瞬态下形成相同类型脉冲的电压馈电网络的“对偶”。因此，这些电流馈电网络可以用具有零点的电抗函数来描述，而电压馈电网络的相应电抗函数具有极点，并且在该相应函数具有零点处具有极点。因此，例如，在图27的网络（图6的网络的对偶）中串联连接的并联谐振电路的反谐振频率将与在图6的网络中并联连接的串联谐振电路的谐振频率相同。对偶关系不仅存在于图6和图27的网络之间，而且还存在于图15的网络和图28的网络之间，图16的网络和图30的网络之间，以及图17的网络和图29的网络之间。因此，根据众所周知的对偶原理，对于相同的脉冲长度和一欧姆的负载阻抗，这些网络之一的电容的大小（以法拉为单位）等于相应的对偶网络的电感的大小（以亨利为单位），反之亦然。通过这种关系，可以根据本发明，利用表I、II、III和IV中有关各自对偶网络的信息，容易地确定形成矩形脉冲的图27、28、29和30形式的网络元件的值。由于上述对偶关系，可以像结合图22描述的那样，通过改变图28和图29网络中输入端子间的并联电感的大小来控制脉冲的形状，以改变图15中的串联电容C''和图17中的串联电容C'''。同样，在脉冲间隔期间，图28和29中所述的并联电感中的电流增加将是线性的，就像在图15和17中所述的串联电容两端的电压上升在脉冲间隔期间是线性的，如图10-14中对图15形式的网络的解释所示。

图27、28、29和30是网络的形式，其适于在网络中电流突然变化时产生矩形脉冲；

本发明网络的优点和特征可以进一步通过简要考虑一种非本发明的网络来说明，在没有更好的安排的情况下，该网络可代替图1中示出的网络用在如图1所示的电路中，位于点A和B之间。

例如，考虑具有如图16所示元件排列的网络，所述元件的大小不是根据本发明得出的，而是在下表中给出的：

表VI

 

.05556	.1111	.1111	.1111	.1111
.1111	.1111	.1111	.1111	.05556

 

这种网络将被识别为一系列级联的π部分网络，其通过合适的半部分供电。该电路结构也可以被视为类似的T部分的级联，其在“远端”由合适的半部分终止。这是通过多个类似的常数k滤波器部分级联来近似传输线的众所周知的方法。表VI中给出的值已经选择为与表III中给出的值相同的负载阻抗工作，以便可以直接比较表II和表VI中给出的大小，以进一步说明根据本发明的网络与常规“人造线”之间的区别。

表VI中给出的网络的行为最好通过描述网络的电抗特性或至少确定该电抗函数的零点和极点来说明。网络的电抗函数的零点和极点可以以图31所示的方式获得。

图31是示出根据先前使用的方法构成的脉冲形成网络的特性的图表；

这里讨论的由图16和表VI描述的网络可以看作是一个低通滤波器，它将具有一个截止频率，对于表VI中描述的10阶网络，其幅度调整为脉冲长度为1us且网络阻抗为1000欧姆，等于每秒2.86MHz。已知此类滤波器在传输范围内的相位特性可以用反正弦曲线表示。然后，可以从相位特性曲线中获得网络的谐振和反谐振频率，如下所示。

图31显示了表VI中网络的相位特性，将相位移角（以弧度为单位）绘制为频率的函数。如图31所示，该曲线从原点开始，以反正弦曲线的一个象限的形状上升，当其斜率为90°时达到截止频率。截止频率处的相位移值为nπ，其中n等于滤波器中级联的定-k段的数量。在表VII的10阶滤波器中，有个常数k段，因此n等于4.5。谐振频率将是相位移为奇数倍的频率乘以，而反谐振频率将是相位移为偶数倍的频率乘以，这样，如果将纵坐标轴在0和nπ之间分成2n个等分，则等分点在反正弦相位特性上的截距将给出谐振频率和反谐振频率。这些截距如图31所示，并且，按照图7的方式，在频率轴上用圆圈和十字分别表示电抗函数的零点和极点。由于靠近原点的反正弦曲线几乎是线性的，因此较低频率的零点和极点将几乎均匀分布。因此，对于较低频率，网络的电抗函数类似于传输线的电抗函数。然而，随着频率的升高，零点和极点都将以单级数的方式更加紧密地分布，从而在任意有限频率附近，极大地偏离了传输线电抗函数中零点和极点的排列。由于谐振频率和反谐振频率的数量在高频区域比低频区域更集中，因此相当数量的这些谐振频率和反谐振频率位于网络的电抗函数与传输线的电抗函数不相似的范围内，可被视为“浪费的”。因此，在先前提到的具有2.86 mc/sec“截止频率”的10阶网络中，零点出现在0.492、1.43、2.19、2.69和2.86 mc/sec处，而“内部”极点出现在0.98、1.84、2.48和2.82 mc/sec处。五个零点中只有两个位于能够实质上贡献所需响应形式的位置。在根据本发明的相应的10阶网络中，零点将出现在0.5、1.5、2.5、3.5和354.5 mc/sec处，“内部”极点出现在1.1、2.2、3.3和4.4 mc/sec处。

为了增加谐振频率和反谐振频率以线性级数形式分布的频率范围，在这类网络中，必须增加段的数量，从而增加元件的数量（如果脉冲长度保持不变，则同时提高截止频率）。此外，当段的数量如此增加时，新增的谐振频率中有很大一部分出现在无用的高频范围内。最后，通过如图7所述滤波器获得的传输线近似类型，是以傅立叶近似形式给出传输线响应的近似类型。换句话说，在较低频率范围内，滤波器的特性与传输线的特性没有实质性差异，而随着频率的升高，差异越来越大。相比之下，根据本发明的网络的电抗特性在低频范围内确实与传输线的特性存在实质性差异，此外，在高频范围内，除了传输线本应该具有的零点和极点之外，根据本发明的网络通常没有其他零点和极点（特别是指电压馈电型网络，需要理解的是，在电流馈电型网络中，零点和极点被电压馈电型网络的零点和极点相互替换）。关于这两种类型网络的结果差异，已经在图2和图3中进行了充分解释。

再次参考图7，可以注意到，在本发明所述的电压馈电网络中，非有用位置上没有出现零点，每个零点都出现在一个点上，该点适于对所需响应做出有用贡献，从而在某种意义上从给定数量的无源器件中获得最大效果。然而，零点之间的极点位置确实与传输线对应频率特性中的极点位置有系统地偏离。从原点的第一个极点和从频率的第一个零点开始的零点分别在各自序列内以均匀间距形成两个独立的序列。然而，在图24所示的极点和零点的排列中，极点和零点形成一个单独的序列，其间距逐渐减小（即，连续极点之间和连续零点之间的间距）。

在本发明所述的电流馈电网络的情况下，如前所述，电抗函数的极点位置对应于其对偶的电压馈电网络的电抗函数的零点位置。在本发明所述的电流馈电网络中，重要的是反谐振频率，它们位于频率的奇次谐波处，而谐振频率则以与对应电压馈电网络的反谐振频率相同的方式从所述频率的偶次谐波处位移。因此，可以说在本发明所述的用于形成矩形脉冲的电流馈电网络中，没有一个反谐振频率位于非有用位置。

本发明的实用性并不局限于产生矩形电脉冲。因此，结合图11已经指出，当在图10的电阻72中形成矩形脉冲时，电容14两端的电压会线性上升。当在图1的负载1中产生矩形脉冲时，电容7两端的电压也会发生类似的线性变化。在图1的情况下，电压的线性变化是电压下降。图10的电路实质上对应于图24和图25的电路。也可以采用图17所示类型的网络，以便在电容两端获得线性电压变化。当适当放大时，这种线性电压瞬变可用于为阴极射线管的偏转电路提供快速线性扫描电压，或用于其他目的。尽管在图28和图29的分流电感中，在脉冲间隔期间的线性电流上升也可能有类似的应用，但由于为了保持瞬态的线性，这种方式不会消耗大量功率，因此利用电压馈电网络中串联电容两端的电压上升可能更为方便。

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