多晶硅铸造过程温度场模拟仿真

 

　　本文提出一种基于PID控制原理对多晶硅铸锭炉边界条件进行反算的方法，并根据反算得出的边界条件对多晶硅定向凝固炉的温度场进行研究。

　　1多晶硅定向凝固工艺

　　图1为多晶硅铸锭炉加热室结构示意图。加热室是多晶硅铸锭炉的心脏，其内装有石墨加热器、坩埚、硅料和绝热罩等。图2表示铸锭炉加热工艺。多晶硅铸造主要工艺过程包括：加热、熔化、结晶、退火、冷却5个阶段。将装有硅料的石英坩埚放在石墨冷却板上，关闭炉膛后抽真空。加热待硅料完全熔化后，通过冷却板将硅料结晶时释放的热量辐射到下炉腔内壁上，使硅料中形成一个竖直温度梯度。这个温度梯度使坩埚内的硅液从底部开始凝固，向顶部生长。在加热与退火后续阶段，系统采用预先设置的功率控制;在其他阶段，系统采用预先设置的温度控制。功率控制时，系统调节的控制参数为占空比;温度控制时，采用靠近加热器的热电偶监测温度。

　　

 

　　

 

　　2数学模型

　　

 

　　2.1几何模型

　　本文采用Gambit建立多晶硅铸锭炉几何模型并生成网格(图3)。

　　2.2模型假设

　　a)绝热罩温度恒定

　　b)各固体元件交界界面上无接触热阻

　　c)忽略炉内气体对流

　　2.3控制方程

　　根据多晶硅铸锭炉的传热方式，本文采用FLUENT中的P-1和Rosseland辐射传热模型模拟铸锭炉内的传热。相邻物体之间的导热采用Fourier导热定律，非稳态导热的控制方程：

　　

 

　　式中λ表示导热系数，单位是W/(M·K);cp表示比热容，单位是J/(Kg·K)。加热器与其他远离的物体之间的辐射传播方程(RTE)为：

　　

 

　　式中r表示位置，s表示方向。

　　边界条件：多晶硅铸锭炉绝热罩四壁温度恒为300K;加热器热流密度通过两个监测点A和B的实测温度(TC1、TC2)为目标温度进行修正。各固体元件初始温度为300K。

　　2.4加热器热流密度PID确定方法

　　由于加热器的有效功率未知，因此加热器热流密度很难直接确定。本文以多晶硅铸锭炉加热室内两个监测点A和B的实测温度(TC1、TC2)为目标温度，利用PID控制原理，通过以上传热模型反算出不同时间加热器的热流密度。如图3所示，监测点A靠近加热器，监测点B靠近冷却板。由于A、B距离较远，并具有特征性，因此如果两监测点的计算温度与实测温度一致，则可说明所得出的加热器热流密度及整个铸锭炉内的温度场准确。

　　本文采用的PID控制系统原理如图4所示，系统由模拟控制器和被控对象组成。

　　

 

　　模拟过程中给定值r(t)与实际输出y(t)构成的控制偏差为：

　　

 

　　将偏差比例(P)、积分(I)和微分(D)通过一定的线性组合构成控制量e(t)对被控对象进行控制。其实施过程如图5所示。

　　PID控制中增量输出为：

　　

 

　　式中：Δu(k)为第n次计算输出的加热器热流密度的变化量;e(k)、e(k-1)、e(k-2)分别为第k、k-1、k-2次输入的目标函数，即监测点控制温度;q0、q1、q2分别为相应系数。

　　

 

　　3模拟结果与讨论

　　3.1PID方法反算加热器热流密度

　　图6为监测点A、B温度TC1和TC2随时间变化与该点模拟温度曲线的对比，图中real表示实际温度曲线，simulated表示仿真温度曲线。

　　

 

　　由图6可见，TC1和TC2温度模拟结果与实测结果基本一致，在熔化和结晶阶段的模拟数据与实际数据吻合度较好，温度值和曲线重要拐点也模拟得较为准确。因此，本文采用的增量式PID可以实现加热器热流密度的反算，并且模拟精度较高，可以保证温度场计算的准确性。

　　3.2多晶硅铸锭炉内温度场

　　在反算出加热器热流密度的条件下，计算得出的多晶硅铸锭等温线及铸锭炉内温度场分别如图7和图8所示。

　　由图7(a)和图8(a)可见，在加热阶段，由于铸锭炉内温度迅速升高，加热炉和多晶硅锭内部出现明显的温度梯度，硅锭中心线处的温度比边缘处的要低一些，硅料的等温线呈现出微凸形，说明硅料加热从坩锅顶部及四周向中心进行。

　　由图7(b)和图8(b)可见，在熔化阶段炉内整体温度场上升较加热阶段稍有缓慢。等温线的密度相比加热阶段有稍有减小，即温度梯度减小。硅料逐渐接近熔化状态，硅料温度上高下低，硅料的熔化进程由上到下逐渐推进。

　　由图7(c)、(d)和图8(c)、(d)可见，在结晶阶段，炉内温度缓慢降低，铸锭炉内温度略有下降，整个温度场温度变化比较缓慢，炉内温度变化平稳。硅料内部等温线逐渐趋于稀疏，即硅料内部的温度梯度减小。硅料中的温度由上向下逐渐变低。而在硅锭中心线处的温度变化比硅锭边缘处的变化更缓慢，硅锭的等温线呈现出微凸形。从图7(c)、(d)和图8(c)、(d)中可以发现，硅锭中心线处的温度梯度比边缘处的温度梯度小。

　　由图7(e)和图8(e)可见，退火阶段温度较结晶阶段有所上升，温度梯度变化不明显。

　　由图7(f)和图8(f)可见，冷却阶段硅锭以及加热炉内温度迅速下降，并且硅锭温度比较均匀一致，硅锭中心线处的温度比硅锭边缘处的高，硅锭的等温线呈现出微凹形，说明冷却板中心冷却强度最大。

　　

 

　　

 

　　

 

　　4结论

　　本文用增量式PID控制方法在已知监测点温度变化曲线的前提下，有效反算出多晶硅铸锭炉加热器热流密度边界条件。采用同样的方法还可以反算确定冷却板的热流密度等其他边界条件。采用这一方法得出的多晶硅铸锭炉温度场结果表明：在加热阶段，多晶硅锭加热从顶部及四周向底部中心传递;在熔化阶段，硅料温度梯度逐渐减小;在结晶阶段，硅锭中的温度由上向下逐渐变低。在退火及冷却阶段，硅锭中的温差变得更小。模拟结果对设计多晶硅凝固工艺有实际意义。