模拟无源滤波器设计：两种不同的90°移相网络

本文介绍了两种不同的90°移相网络，一种是基于全通滤波器(APF)，一种是基于多相网络(PN)，这两种网络都可以实现宽带90°移相功能。最后介绍基于Matlab和小程序的相关设计工具的使用。

移相网络的特点和用途

90°移相网络(90° Phase-Shift Network)，有的也叫多相网络(PN, Polyphase Network)，有的叫分相网络(Phase Splitting Network)，有时也叫全通网络(APF, All-Pass Network)，不管叫什么，他们都可以在一定范围内输出恒定相位，并且在这个频率范围内提供恒定的幅度输出。

移相网络，特别是宽带移相网络在很多地方都有重要用途，最开始是用在语音信号处理，比如在SSB(单边带)收发机设计中，就需要用到宽带90°移相网络，音频啸叫抑制也可以使用移相网络；随着通讯网络发展，宽带移相网络用途越来越广泛，频率范围也越来越高，比如在IQ调制器中将基带信号转变为IQ调制信号，在相控阵雷达中也有重要用途。

另外提一点，对于一段无耗传输线，其具有无限宽的带宽，具有固定输出延迟，也可谓一个移相器，其特点是移相随频率线性变化。

下图是一个相频图像，红色是固定延时的传输线相位特性，蓝色是宽带移相网络的相位特性。

移相网络综合

移相网络的综合详细理论可以参考W. SARAGA的宽带分相网络设计，概括来说这里用到了格型全通网络，也就是W. E. THOMSON最早用于推导贝塞尔滤波器所用到的全通格型网络，利用其全通并且全频段阻抗匹配特性（前后级不会相互干扰，零极点只和本级的参数有关，和级联级没有关系），非常方便的推导出了格型网络组成的90°相移网络的零极点。

只要求出了零极点，器件值可以随意配置，这种网络也可以用于有源全通网络移相器的设计，零极点计算和前面的一样，原因也是由于有源运放前后级隔离，互不影响。

这种网络的电路结构如下：

为了省功耗，有人发明了另外一种纯RC的多相网络，也可以实现90°宽带移相，发明此电路的人应该是Gingell，并且他还指出，这种网络不光可以生成90°相移，也可以生成3相60°相移，4相45°相移，甚至是8相22.5°相移。这种网络输入输出口互易，也就是说输出输出可以随意交换使用，在SSB单边带接收和发射机中可以看到这种网络的不同接法。

这种网络的电路结构如下：

设计公式

设电路级数为，输入最低频率为，输入最高频率为。

APF

对于最基本的全通网络单元，可以得到其传递函数为：

可以得到幅度和相位分别为：

对于相位关系也可以写成如下形式：

这个表达式说明了其可以直接用宽带分相网络设计中的切比雪夫逼近来计算，公式为：

PN

多相网络通过宽带分相网络设计可以得到：

上式中的。

宽带90°移相网络设计软件

基于Matlab的appdesign工具开发了宽带90°移相网络设计工具, 主要特点是：

支持全通网络90°宽带移相网络设计(APF)，支持90°宽带多相网络(PN)设计综合

网络级数数从1到10可配置

频率可以任意配置

支持网络分析计算

可以支持实际标准器件逼近设计

Matlab移相网络设计工具应用举例

设计一个移相网络，要求输入频率范围20Hz至20kHz，相位误差：

最终设计如下：

可以看到电阻使用E96系列，电容使用E12系列，5级运放即可以满足设计要求，当然如果可以设计成可调的，带内纹波可以非常小。

通过实验，6级可以得到更好的值：

当然如果使用纯RC多相网络，可以得到更加好的结果，这也很容易理解，两个相邻的移相网络的器件差异并不会导致最终相位有多大改变，关键是四个电阻和四个电容之间的匹配是最关键的，所以这种移相网络特别适合在IC中实现：

程序的Matalb源码已经上传GitHub中(https://github.com/etools361/APFDesign.git)，有兴趣的同学可以下载试用体验，当然也欢迎技术交流。

小程序移相网络设计应用举例

Matlab中的功能基本已经集成于小程序当中

支持全通网络90°宽带移相网络设计(APF)，支持90°宽带多相网络(PN)设计综合

网络级数数从1到10可配置

频率可以任意配置

支持网络分析计算

可以支持实际标准器件逼近设计

我们还是以Matlab中的例子，可以非常方便的使用小程序工具设计这样的宽带90°移相网络：

设计一个移相网络，要求输入频率范围20Hz至20kHz，相位误差：

单击原理图综合器件参数，单击相位波形图仿真器件参数。

参考文献或链接

[1] : [All-Pass Network Synthesis, R. Crane]

[2] : [Phase-Shift Network Analysis and Optimization, Kevin Schmidt,1998, 相移网络分析与优化] (公众号已经翻译)

[3] : The Design of Wide-Band Phase Splitting Networks, W. SARAGA, 宽带分相网络设计

[4] : [Understanding and Designing Sequence Asymmetric Polyphase Networks, W.J. Niessen, 2006]

[5] : US 3,559,042, POLYPHASE SYMMETRICAL NETWORK, 专利，对称多相网络（公众号已经翻译）

[6] : [AN1981 New low-power single sideband circuits, Robert J. Zavrell Jr., 1997]

[7] : [Matlab源码,APF网络设计软件]https://github.com/etools361/APFDesign.git

审核编辑：黄飞