滚珠螺母形位误差的CCD测量

　　1　引　言

　　滚珠螺母是滚珠丝杠副的内螺纹元件,它的精度直接影响滚珠丝杠副的传动质量。因其摩擦小、效率高、运行平稳、寿命长、可逆传动及零间隙等优点,广泛应用于精密机械、机床、汽车、船舶、航空航天及计算机等行业。滚珠丝杠与螺母之间以钢球为运动载体构成滚动摩擦,摩擦性能优良。由于螺母内表面结构较为复杂,无论设计还是制造工艺都比丝杠困难,尤其是它的内部参数较难测量。滚珠螺母的常规测量方法[1, 2]有固定式检测仪、钢珠接触法及相对测量法,它们都属于接触测量,每种方法只能测量一种或两种参数。有些参数能定量测量,有些则靠综合量规检定或透光法定性检测,个别参数无法测量,螺母的形位误差测量尤为困难。根据技术规范[2],滚珠螺母公称直径的圆度、滚道跳动及滚道对其外径的同轴度应满足一定的公差要求。由于滚珠螺母公称直径不同于普通光滑圆柱面,它是看不见且指针无法触及到的虚拟要素,所以它的形位误差无法用普通方法精确测量,目前的测量是以标准丝杠样件为基准进行形位误差测量,而丝杠本身存在误差,导致测量结果的累积误差较大,有些参数达不到要求。

　　本文提出一种改进的二次多项式插值法,将Canny边缘检测算子与3×3方向模板相结合确定边缘方向,再利用Sobel边缘检测算子计算边缘的亚像素位置,并推导了定位误差公式,使CCD的分辨率提高40倍。计算测量了滚珠螺母的滚道圆度、圆柱度、径向圆跳动及同轴度等形位误差,误差分别为f1=0. 013mm,f2=0. 016mm,f3=0. 022mm,f4=0. 014mm。在测量滚珠螺母的滚道圆度误差时,提出了离散点非对称分布在圆周附近时圆度误差的最小区域评定方法。用简单的解析方法论述了算法的实现过程,只需进行数次循环计算即可准确求出最小区域宽度(圆度误差)。消除了方法误差,减小了误废率,提高了测量精度。

　　2　轮廓边缘分割

　　2.1　测量系统构成

　　测量系统主要由软、硬件两部分组成。其功能模块分为图像采集环节、处理环节、测量环节及结果分析几部分。硬件部分包括CCD、工件及工作台、计算机、接口卡及标定量块等;软件在VC++环境下自主开发,主要是图像处理及后续测量的数据计算。

　　图像质量直接影响检测精度,本文采用大恒图像公司生产的DH-HV3000FC彩色数字摄像头,该摄像头分辨率为2048×1536,像素尺寸为3. 2μm×3. 2μm, IEEE1394数字接口卡将采集到的数字图像传输到计算机。采集图像时,将直径等于滚珠公称直径的标准测球放在滚道沟槽内,在重力作用下测球与光滑沟道最底部接触。对采集到的彩色图像进行灰度化处理,得到图1所示的灰度图像。

　　

 

　　2.2　图像分割

　　数字图像存在一定噪声,为获得清晰的图像轮廓,需对图像进行降噪处理。均值滤波使图像边缘模糊,对几何量测量误差有较大影响。中值滤波对图像中的显著角点有影响。图1中图像的边缘基本都是圆和圆弧曲线,个别角点对测量结果影响很小,所以采用3×3小邻阈的中值滤波来消除个别毛刺噪声的影响,效果较好。

　　图像分割是图像处理的重要内容,其目的是将目标从背景中分离出来。图像分割主要分为阈值分割法和梯度分割法。阈值选取是阈值分割的关键,阈值选取过高,则过多的目标点被误判为背景,阈值选取过低,又会使背景误判为目标。梯度分割法[3, 4]获得的边界有时不是完全连通的,有一定程度的断开,丢失了部分边界像素,边界连续性不好,

　　边界定位不够准确。有些微分边缘检测算子获得的边缘粗大,非边界像素太多,给后续的图像测量增加了难度。个别算子计算量较大、效率偏低,不适于实时测量要求。本文图像是在实验条件下采集的,经预处理噪声已大为减少,利用Canny算子定位边缘,该算子具有偏差最小、单向素宽、不丢失边缘以及无虚假边缘等优越性能,可提高边缘的初始定位精度。图2为Canny算子检测到的边缘,以此为基础实施亚像素处理即可实现对参数的测量。

　　

 

　　3　亚像素定位

　　亚像素定位技术是利用软件算法来提高测量精度的有效途径。亚像素定位的方法很多[3~7],插值是其中的一大类方法,多项式插值一般是通过边缘检测将边缘定位到整像素位置,在水平方向和垂直方向做二次多项式插值,从而求出边缘的精确位置。视觉测量中的图像边缘一般为阶跃状边缘,边缘的亚像素位置应垂直于边缘,在梯度方向上度量。插值方法没有考虑到像素点灰度的梯度方向,只在水平和垂直方向进行插值,所以这类方法存在误差。

　　本文在Canny检测的基础上,计算出梯度方向,沿此方向对梯度图像进行插值,确定边缘的亚像素位置。Sobel算子可检测边缘的梯度,但在图像中的噪声较严重或图像对比度较差等情况下,边缘点的梯度存在较大误差,导致检测出的圆心误差过大。

　　本文利用Canny检测的初定位结果计算梯度方向。Canny边缘检测后得到一系列整像素边缘点Pi(u,v),对孔的边缘点,如果不考虑分辨率影响,Pi(u,v)应分布在理想圆(弧)上,此时梯度方向为半径方向。设P0(u, v)为边缘上的任意点,它的梯度幅值为R0(降噪后的灰度图像进行Sobel边缘检测),沿边缘方向(顺时针方向)找到与其相邻的两个边缘点P-1(u,v)、P1(u,v),边缘方向的斜率为:

　　

 

　　利用边缘点P0(u,v)与梯度方向上的两个相邻插值点P0'和P0″的坐标及灰度梯度幅值即可计算边缘点P0(u,v)的亚像素位置。设边缘点P0(u,v)的灰度梯度幅值为R0,与P0(u,v)对应的梯度方向上两个相邻插值点P0'和P0″的灰度梯度幅值分别为R-1、R1,则边缘点P0(u, v)的亚像素位置偏移为:

　　

 

　　4　形位误差测量

　　本文所测为P级精度的滚珠螺母GQ25×6,文献[2]给出了其技术规范。现对其滚道圆度误差、圆柱度误差、跳动误差及同轴度误差等参数进行测量。

　　4.1　滚道圆度误差测量

　　将内螺纹装卡在分度头上,标准测球放置在滚道内,在一个螺距范围内采集N个图像,使每两次采集图像之间螺母沿固定方向旋转360°/N,计算度量测球中心点(X0,Y0)和螺母外圆柱面中心点(Xb,Yb)的亚像素坐标,以此计算形位误差。由于内螺纹外圆柱面的加工精度较高,形状误差很小,故将其视为理想圆柱面,在N个图像中,其中心的位置相对于圆周像素保持不变。以螺母外圆柱面为基准,将各图像测球中心坐标通过外圆柱面中心坐标和标定系数统一在一个坐标中,如图3所示。

　　

 

　　坐标变换的步骤是:首先对图像i (i=1,2,…,N)进行平移,使内螺纹外圆柱面中心与坐标原点重合;其次选择某个标定系数进行比例变换,使N个图像中的零件(以外圆半径为准)具有相同的像素数;然后将图像以原点为中心旋转360°(N-i) /N;最后平移回到原始位置(采集位置)。可根据各个测球中心坐标在统一坐标系中的位置求得圆度误差。

　　本文用解析方法确定各测球的分布中心(评定圆度的基准),使滚道圆度误差的评定符合最小区域法。设某一螺距范围内所有测球的球心坐标为(X0i, Y0i)(i=1,2,…,N),它们在端面上的理想分布应当在一个圆上。事实上,由于内螺纹滚道及测球的加工误差及测量误差,它们的分布是有误差的。以N个测球球心坐标(X0i, Y0i)为拟合点,利用解析方法求出测球中心分布圆的圆心(X0*, Y0*),使其在评定圆度误差时满足最小区域原则。算法步骤如下:

　　

 

　　=m+1,m+2,…,N+i-1),构造直线方程L′。

　　(2)分别求L与L′垂直平分线的交点Ow,以该点为圆心经过4个点做两个圆,其半径差即为最小区域法评定的4个点的圆度误差。应时时判断每一次计算的圆度误差,满足最小区域条件时即停止计算,此时的圆心Ow即为最小区域圆圆心(X0*,Y0*),否则转步骤(3)继续计算。

　　(3)i从1到N做循环,返回步骤1重复计算。上述循环计算中,从外到内的循环次序是i-g-m-k。满足最小区域条件时,最小区域圆圆心至各测球中心距离中,至少各有两个最大值Rmax及两个最小值Rmin,且两最大值坐标点连线与两最小值坐标点连线的交点在最小圆内(最大值点与最小值点相互交替)。最小区域圆圆心(X0*, Y0*)至(X0i, Y0i)的最远点(Xmax,Ymax)距离与最近点(Xmin,Ymin)距离之差即为圆度误差,用下式表示:

　　

 

　　在内螺纹整个滚道内确定M个假想截面位置,重复测量每个位置的圆度误差,取最大值作为内螺纹公称直径的圆度误差。

　　4.2　滚道圆柱度误差测量

　　在圆度误差计算中,已经获得了M个位置的测球分布中心(X0i*, Y0i*)(i=1,2,…,M)。同计算圆度采取的方法相同,将M个位置的数据统一在一个坐标中,共得到N×M个测球中心坐标,对它们进行圆度计算,可得到内螺纹公称直径圆柱度误差。

　　4.3　滚道同轴度误差测量

　　同轴度误差是一种位置误差,它是指被测轴线对基准轴线的变动量。在圆柱度误差测量中,M个截面位置的测球分布中心(X0i*, Y0i*)是变化的,它的离散轨迹体现了被测轴线,而内螺纹外圆柱面的中心(Xb, Yb)是基准轴线。根据同轴度误差的最小区域评定法则, (X0i*, Y0i*)与(Xb, Yb)距离的最大值的两倍为内螺纹公称直径对其外径的同轴度误差。

　　4.4　滚道圆跳动误差测量

　　在圆度误差及圆柱度误差测量中,测球球心坐标(X0i, Y0i)及螺母外圆柱面中心(Xb, Yb)已经求出,根据定义,分别计算(X0i, Y0i)至(Xb, Yb)的距离Ri,则该截面滚道圆跳动误差为Rimax-Rimin。求解全部M个截面的圆跳动误差,其最大值即为内螺纹滚道对基准(内螺纹外圆柱面轴线)的径向圆跳动误差。

　　4.5　实验

　　本实验依据提取的边缘,应用开发软件按前述几何参数的计算方法,测量了内螺纹滚道的形位误差。采集6个滚道截面进行测量(M=6),每个滚道截面采集12个图像(N=12)。图4为测球边缘坐标和中心坐标(X0i, Y0i) (i=1,2,…,N)及其亚像素值(X0i', Y0i'),内螺纹外圆柱面的亚像素中心坐标(Xb, Yb)为(1026.349,751.128)(像素值)。计算出一个螺距范围内12幅图像的测球参数,以螺母外圆柱中心为基准经过旋转、平移等变换统一到一个坐标系中,结果(像素值)如表1所示。

　　

 

　　根据表1中数据,由整像素坐标按前述最小区域评定法求得圆度误差为: f=0.731,最小区域圆圆心坐标为(1026.134,750.866);而根据亚像素坐标求得的圆度误差为: f=0.449,最小区域圆圆心坐标为(1026.210,750.920)。该图像的标定系数k=0.025 8,按整像素计算圆度误差为0.731mm×0. 025 8= 0. 018 9mm,按亚像素计算圆度误差为0. 449mm×0. 025 8=0. 0116mm。对应表1中的数据,求各个测球中心至螺母外径中心之间的距离,其最大差值作为径向圆跳动误差值,计算结果为21. 6μm。最小区域圆圆心至螺母外径中心之间距离的2倍为该截面滚道中心相对于基准轴线的同心度误差,计算值为12. 9μm。6次亚像素测量结果见表2。

　　

 

　　

 

　　所测螺母形位误差结果为:圆度误差为0. 013mm,圆柱度误差为0. 016 mm,径向跳动误差为0. 022 mm,同轴度误差0. 014 mm。由文献[2]可知,本文所测螺母的几何尺寸及形位误差项目中,除圆度误差(公差为12μm)外,其余均符合技术要求。

　　5　误差分析

　　引起测量误差的主要因素有系统分辨率、几何畸变和各种噪声[8]。体现在以下几方面:

　　(1) CCD误差。本文使用的CCD像元间距为3.2μm,其误差也为3. 2μm。由于采用了新的亚像素技术,定位误差理论上可达到整像素的1/42(约为3. 2/42≈0. 076μm),相当于将CCD的分辨率提高了42倍。被测零件的外形尺寸为44 mm×40mm,CCD分辨率为2 048×1 536,整像素对应尺寸0. 026mm,亚像素对应尺寸为0. 62μm。

　　(2)标定误差。由于制造、安装等原因,摄像机光学系统并不是精确地按理想化的小孔成像原理工作,存在透镜畸变[9]。本文采用TEC-M55焦阑镜头(远心镜头),畸变系数很小,经过用5mm标准量块实际测定,图像范围内各处水平及垂直方向量块宽度整像素误差未检测到。采用相对标定法,标定时对畸变进行了矫正。标准样件尺寸由万能工具显微镜测得,其外径为?40. 008 mm。由于使用标准的检测对象作为标定参照物,不需要标定摄像机的内外参数,只需要标定出摄像机的物面分辨率,简化了标定过程,保证了标定精度和稳定性。

　　(3)其它误差。电源电压的波动也对测量结果产生一定的影响,本文利用直流稳压电源供电,减少了电压的波动。此外,在CCD摄像机、A/D转换器及采集电路中存在热电子噪声,使采集图像的屏幕上有许多闪烁跳跃的斑点和波纹。利用滤波和多次测量取平均值可抑制和减弱该噪声,本文首先采集6幅相同的图像将其平均,大大减少了加性噪声,然后对图像进行了中值滤波。最后对某些参数多次测量,取平均值作为测量结果,减少了误差。测量过程中无法真实获取某一截面中的数值,因为滚道是螺旋面而不是圆环面,用一个螺距内的误差值来表示某一截面的误差将放大圆度误差。另一方面,截取若干螺距内的滚道代替整个滚道,且用有限个测球中心坐标代替螺距内一周的坐标数据,可能使得所测参数小于实际误差数值从而减小误差。通过在不同位置反复测试,可知这两种误差很小,且两者的综合作用可以抵消一部分误差,使得实际误差进一步减小。

　　6　结果与讨论

　　本文基于CCD技术对滚珠螺母进行了直接定量测量。计算出其公称直径的形位误差,测量过程与螺母的工作情况相似,影响测量结果的因素很少。测量时产生的误差可以抵消一部分,使得实际误差较小。

　　常规测量方法是打表法,由于指针无法触及被测螺母的公称直径表面,只能将被测滚珠螺母与标准丝杠旋合,通过间接方法计算误差,评定时不考虑其它环节误差。这种测量方法首先要求特制标准丝杠,给检测带来不便,同时丝杠的误差不可避免地要带入测量结果。不同尺寸的螺母要求相应的标准丝杠与其匹配进行测量,这就需要大量的标准丝杠,既不经济也不便于管理。其次,滚珠丝杠与螺母之间存在间隙,也会影响测量精度。另外,表头误差及指针方向偏差均会降低测量精度。

　　本文所述测量方法符合测量原理,在众多误差来源中,测量误差主要来自光学系统的误差。光学系统的误差主要是透镜像差、感光像元排列误差和透视误差。成像系统的几何畸变误差是典型的系统误差,它是多种误差的组合,是影响光学测量精度的关键因素之一,提高系统分辨率及采取各种标定方法能有效降低系统误差。本文测量方法适合类似圆柱及圆锥内表面零件等接触测量难以处理的零件。

　　7　结　论

　　(1)构建了滚珠螺母视觉检测系统的硬件结构,开发了相应的测量软件。用定量的方法进行了直接测量,为滚珠螺母形位误差测量提供了一种新的方法。

　　(2)为提高图像定位精度,提出了改进的二次多项式插值方法,大大提高了图像边缘的定位精度。

　　(3)在计算圆度误差时,提出了圆的边缘点离散分布时圆度误差的最小区域评定解析计算方法,只需进行数次循环计算即可准确求出最小区域宽度(圆度误差)。而最小二乘法只适合求解连续数据的完整圆或离散数据的对称数据。本文所述算法消除了方法误差,提高了测量精度。