信号与系统-能量定义浅析

妈耶，兜兜转转我都敢学信号与系统了。

第一节先要说明白能量的定义，里面信号幅值的平方有一种大家都知道怎么来的，就我不知道的感觉。

看了资料是这样：

将信号f(t)施加在1欧姆电阻上，他所消耗的瞬时功率为|f(t)|的平方，这里的R就是1了，所以就是平方的形式：

首次登场，归一化就是把分母设置为1，这也太骚了

这个是我们电学里面的定义

把每一刻的功率都加起来就是能量：功率可以看作是单位时间内的能量

能量就是信号的平方在区间(-∞,+∞)上的积分。 功率就是能量与“无穷长的时间”的比值。

功率和能量，它们之间的关系反映了信号在时间或时间序列上的能量分布和传输效率。是不是这样说话很装逼的感觉？

这个不知道有没有讲明白

定积分-黎曼和的极限，反正就是把这些能量都收集起来的意思

能量信号是指其能量有限且非零的信号

为什么要这样表示？

物理意义：信号的能量与其幅值相关，而信号的幅值的平方与能量更直接相关。信号的幅值的平方代表了信号在某一时刻或时间段内的功率，而能量则是功率在整个时间范围内的累积。

非负性：信号幅值的平方始终为非负值，这样可以确保能量和能量密度始终是正数或零。这样的定义更符合物理意义，因为能量本身不可能是负数。

计算便捷：信号的幅值的平方在数学上更容易处理。对于连续时间信号，计算平方后可以直接进行积分；对于离散时间信号，计算平方后可以直接进行求和。这样可以简化能量和能量密度的计算过程。

功率计算：在很多情况下，我们对信号的功率更感兴趣。信号的功率是指信号在单位时间或单位频率内的能量，而信号的幅值的平方恰好表示了单位时间或单位频率内的功率。

这种能量无限，但平均功率有限的信号称为功率信号，通常，周期信号都是功率信号。

能量：能量表示信号在整个时间或时间序列上的总累积能量，它是存在的，并且不受时间的影响。即使信号的能量消失，其能量仍然存在，因为能量是对信号波动幅值的平方进行积分或求和得到的。因此，无论信号的波动如何变化，能量都是一个固定的值，代表了信号的总体能量状态。

功率：功率表示信号在单位时间或单位频率内的能量传输或消耗速率，它的计算涉及到时间因素。 功率可以分为短时功率和长时功率两种情况：

短时功率：对于某个时间段内的信号，可以计算其短时功率，即单位时间内的能量。

长时功率：对于无限长时间的信号，其长时功率可以近似看作是零，因为长时间内的能量传输或消耗速率会将总能量分配得非常稀疏，趋近于零。

能量有限、功率为零的信号为能量信号。

能量无限、功率有限的信号为功率信号。

代表波形一：一个无限延伸的正弦波

代表波形二：无限长的白噪声

所有周期信号都是功率信号；所有有限数量的脉冲信号都是能量信号。

还有一说是：所有有界的周期信号都是功率信号。

 

审核编辑：刘清