电流源设计小Tips（二）：如何解决运放振荡问题

　　对于工程师来说，电流源是个不可或缺的仪器，也有很多人想做一个合用的电流源，而应用开源套件，就只是用一整套的PCB，元件，程序等成套产品，参与者只需要将套件的东西焊接好，调试一下就可以了，这里面的技术含量能有多高，而我们能从中学到的技术又能有多少呢？本文只是从讲述原理出发，指导大家做个人人能掌控的电流源。本文主要就是设计到模拟部分的内容，而基本不涉及单片机，希望朋友能够从中学到点知识。上次讲到《电流源设计小Tips（一）：如何选择合适的运放》，今天接下来看其它部分的学习。

　　加速补偿——校正Aopen

　　校正Aopen是补偿的最佳方法，简单的Aopen补偿会起到1/F补偿难以达到的效果，但并非解决一切问题。

　　如果振荡由于po位于0dB线之上造成，可想到的第一办法是去掉po。

　　去掉极点作用的基本方法是引入零点。

　　引入零点的最佳位置为Ro，Ro上并联电容Cs可为MOSFET输入端引入一个零点zo。

　　但Ro是运放内部电阻，无法操作，因此在Ro后添加一只电阻Rs，并将Cs与Rs并联。

　　

　　如果Rs》Ro，则可基本忽略Ro的作用。

　　增加Rs和Cs后，会使MOSFET输入端的极点po和零点zo频率分别为：

　　po=1/2pi（Cs+Cgs）Rs，zo=1/2piCsRs。

　　如果Cs》Cgs，则原有的极点po=1/2piRoCs由高频段移至低频段，频率由Cs、Cgs和Rs决定，而非Cgs和Ro决定，新引入的零点zo也在低频段并与po基本重合，两者频率差由Cgs与Cs的比例决定，因而很小。

　　通常Rs=2k-5kOhm，Cs=0.01-0.1uF。

　　

　　Rs和Cs将原有极点po移至低频段并通过zo去除。像极了chopper运放里通过采样将1/f噪声量化到高频段后滤除。很多不沾边的方法思路都是相通的。

　　由瞬态方法分析，Cs两端电压不可突变，因此运放输出电压的变化会迅速反应到栅极，即Cs使为Cgs充电的电流相位超前pi/2。因此Cs起到加速电容作用，其补偿称为加速补偿或超前补偿。

　　很多类似电路里在Rs//Cs之后会串联一只小电阻，约100 Ohm，再稍适调整零点和极点位置，此处不必再加，那个忽略的Ro很合适。

　　看个范例，Agilent 36xx系列的MOSFET输入级处理，由于PNP内阻很小，至少比运放低得多，因此后面有一只R42=100 Ohm。

　　

　　在此之前，如果看到C49和R39，恐怕很多坛友会很难理解其作用，然而这也正是体现模拟电路设计水平之处。有人感叹36xx系列电路的复杂，然而内行看门道，其实真正吃功夫的地方恰在几只便宜的0805电阻和电容上，而非那些一眼即可看出的LM399、AD712之类的昂贵元件。

　　后面两节里还会出现几只类似的元件，合计成本0.20元之内。

　　本次增加成本：

　　3.9k Ohm电阻 1只 单价0.01元，合计0.01元

　　0.1uF/50V电容 1只 单价0.03元，合计0.03元

　　合计0.04元

　　合计成本：9.46元

　　潜在的振荡：运放的高频主极点pH

　　通过加速补偿，由Cgs造成的极点作用基本消除。

　　然而，0dB线附近还有一个极点——运放的高频主极点pH。

　　事实上，就纯粹的运放而言，pH只在0dB线之下不远的位置。与po类似，由于gmRsample的增益作用，pH也有可能浮出0dB线，从而使Aopen与1/F的交点斜率差为40dB/DEC，引起振荡。

　　pH的位置比po低，因此gmRsample的增益必须更高才能使电路由于pH而产生振荡，然而gmRsample由于datasheet中没有完整参数，实际上只能大致预测而无法精确计算。因此必须采取一定措施避免pH的作用。

　　如前所述，零点可以矫正极点的作用，但有一个条件，除非将零点/极点频率降得很低或升得很高，使其位于远离1/F的位置。

　　pH距离0dB线过于近，而且是运放的固有极点，想通过前面类似的方法转移极点位置很不容易。

　　如果1/F的位置改变，远离pH，就能轻易解决pH的烦恼。然而1/F决定了电路的输出电流，不能随意更改。

　　但如果1/F的DC值不变而高频有所提升，应该可以——这就是噪声增益补偿。

　　噪声增益补偿方法来自反向放大器，使用RC串联网络连接在Vin+和Vin-之间。这种方法不建议用在同向放大器，但也不是绝对不可以，只需将RC串联网络的Vin+端接地，并在Rsample上的电压反馈到Vin-之前串联电阻RF即可。

　　

　　这个电路在功放里很常见，目的是降低DC误差，但不影响高频响应。此处的作用在于为反馈系数F提供一对极点/零点，从而使F的高频响应降低，即1/F的高频响应增强，实质上使F成为一个低通滤波器，对应1/F为高通滤波器。

　　

　　F中的极点和零点在1/F中相对应为零点zc和极点pc，zc=1/2pi（RF+Rc）Cc，pc=1/2piRcCc，两者之间的增益差为1+RF/Rc，从而使pc之后的1/F提升了1+RF/Rc，使1/F远离pH。

　　显然，1+RF/Rc越大，zc和pc频率越低，1/F越远离pH，系统越稳定，但也会出现致命的问题——瞬态性能下降。

　　如果电流源输入端施加阶跃激励，电流源系统输出端会产生明显的过冲振荡，而后在几个振荡周期后进入稳态。

　　原因在于阶跃激励使运放迅速动作，MOSFET栅极电压迅速增大，输出电流Io增大，但体现在Rsample上的采样电压IoRsample受到噪声增益补偿网络F的低通作用，向运放隐瞒了IoRsample迅速上升的事实，即反馈到Vin-的电压无法体现运放的输出动作，从而造成超调振荡。

　　虽然超调振荡不是致命的，由于足够的阻尼作用，它总会进入稳态，但超调造成的输出电流冲击却很容易摧毁脆弱的负载，因此仍然不能容忍。

　　适可而止，如果1+RF/Rc=2，就给gm的增大提供2倍空间，考虑稍适过补偿原则，1+RF/Rc取3是合理的，对应产生3倍gm变化的电流增量至少需要10倍，足矣。

　　即使如此，阶跃响应仍有一些很小的过冲，将在后面解决。

　　直流性能是不受影响的。

　　实际RF=1k Ohm，Rc=470 Ohm，Cc=0.1uF，zc=1kHz/0dB，pc=3kHz/9.5dB。

　　（补充：上一节中的Rs=3.9k Ohm，Cs=0.1uF，po=400Hz，zo=400Hz，由于无法编辑，补充于此）

　　本次增加成本：

　　1k Ohm电阻 1只 单价0.01元，合计0.01元

　　470 Ohm电阻 1只 单价0.01元，合计0.01元

　　0.1uF/50V电容 1只 单价0.03元，合计0.03元

　　合计0.05元

　　合计成本：9.51元

　　第二个输入端

　　将之前的补偿元件添加进基础电路，并标注完整的电源。

　　

　　看似只有一个输入端Vin，但有前提条件——理想电源。

　　此电路共有5个输入端，Vin、Vcc、Vee、Vp和GND。

　　1. Vin为设定输入端，自然希望所有系统输出都只与其相关。

　　2. Vcc和Vee为运放电源。通常运放只需要5mA以内的偏流，因此只需滤波电容大于100uF既可限制纹波在可容忍的范围内，况且Vcc和Vee一般会有78xx稳压，78xx的纹波抑制能力不低于100倍即40dB，运放本身的电源抑制比至少80dB，因此Vcc和Vee的小幅变化对系统的影响基本可以忽略，即Vcc和Vee可视为理想电源。

　　3. GND也是输入端？不错，除非铜的电阻率为0，否则地阻抗会起作用。如果PCB严格一点接地，由于地阻抗造成的问题基本不用考虑。否则，PCB设计不合格。

　　还剩下一个Vp，虽然Vp也可由78xx得到，稳压前还可用大电容滤波，但MOSFET是没有电源抑制能力的，因此Vp的波动会通过影响输出电流（一定频率下，系统调整能力是有限的）直接作用在Rsample上，并反应在运放输入端Vin-。

　　100mA的电源的纹波问题是容易处理的，如果电流达到A_级别以上，很少有便宜的稳压IC可以处理，虽然LT108x能达到5A，但是在Vdrop不大的情况下，如果Vdrop=3V，一般的小散热器就会力不从心，5A只是瞬间电流储备能力，不推荐连续使用。因此A_级别以上的电源大多直接整流滤波得到，纹波不可小视。虽然理论上2000uF/A的滤波电容已足够抑制纹波，但那是在变压器内阻极低的前提下。更大电流的电源很多由可控硅调压得到，那个纹波就更厉害，即使滤波电容很大，纹波仍可由示波器清晰看到。

　　如果Vp由开关电源提供，开关电源工作频率附近的噪声将作为输入信号进入电路。

　　如果纹波频率很低，例如100Hz，系统在此频率完全可以应对，但Vp引入的信号（纹波和噪声）通常不是正弦波，而是非对称三角波，上升沿和下降沿分别为电容充电和放电曲线的一部分，富含谐波，而且谐波频率很高，但幅度逐次衰减。开关电源更是如此，由于其工作频率很高，纹波基波幅度已经很大，因此可能造成更显著的问题。

　　纹波或其某个谐波通过Vp进入电路后，如果系统在此频率上调整能力有限，将造成输出电流波动（系统无法以足够的速率相应反向调整），并反应在Rsample上，进入Vin-。运放随即调整输出端，但能力有限，输出端尚未调整好，纹波的幅度和相位就可能发生变化，再次通过Rsample反馈到Vin-就可能出现相位裕量不足的情况，从而诱发振荡。

　　由电路理论出发，如果系统在某个频率上控制能力（带宽）不足，则无法抑制此频率上的电源波动影响。因此要么提高系统带宽，要么改善电源质量。

　　然而，对于恒流电子负载而言，原则上要面对各种电压源Vp，而且大多数是作为中间产品的实验源，性能参差，纹波水平各异。改善电源质量基本是句空话。提高系统带宽对于稳恒用途又实在意义不大，而且造成成本陡增。

　　还有一种消极但便宜而且适应性强的处理办法，使运放无法看到高频率的纹波，即积分补偿。

　　在运放Vin-和输出端之间添加Rm、Cm串联网络，使Rsample上的电压进入Vin-之前由RF、Rm和Cm进行积分滤波，使输出电流中高次谐波成分无法（或大部分无法）进入运放。对于电子负载，积分补偿更为重要。

　　

　　由于RF、Rm和Cm构成积分器，因而称为积分补偿。积分补偿的0dB频率fi0dB由RF和Cm决定fi0dB=1/2piRFCm。

　　大于0dB频率的纹波成分受到衰减，直至达到Rm和Cm确定的回转（零点）频率fiz=1/2piRmCm。回转的作用在于不过分降低系统对高频的反应能力。

　　0dB频率至少应低于诱发振荡的纹波频率10倍，已达有效衰减。

　　

　　很多电路不使用Rm，即没有回转频率。那一定有Cm很小（100pF左右）的前提，否则如果Cm很大，积分频响曲线在高频段衰减过于严重，将造成系统高频控制力下降。对于Vp性能不太好的情况，Cm可能取值很大，因此Rm是必要的。

　　显然，积分器0dB频率越低，系统越稳定，但也会由于Rm、Cm和Rc、Cc构成的局部反馈使系统瞬态性能降低，因此适可而止。

　　积分补偿没有固定的经验值，如果Vp质量较好，Cm甚至可以降至22pF，反之，如果Vp质量很差（例如电子负载通常见到的情况），Cm可增大至1uF。

　　此外Cm的选择还与运放GBW有关，GBW越高（当然要有频率足够高的MOSFET配合），系统对于高频的控制能力越强，Cm可越小。

　　Rm决定回转频率，通常回转频率高于0dB频率10倍以上，因此Rm大致为1/10RF=100 Ohm。

　　因此，如果可能，一定首先改善Vp质量。

　　好在本次只做100mA的电流源，一个7824或LM317就搞定了。在此情况下Cm=1000pF足矣。fi0dB=160kHz，fiz=1.6MHz，160kHz频率以上由Vp造成的电流纹波/噪声可由输出减振器网络消除。

　　本次增加成本：

　　100 Ohm电阻 1只 单价0.01元，合计0.01元

　　1000pF/50V电容 1只 单价0.03元，合计0.03元

　　合计0.04元

　　合计成本：9.55元

　　题外话：

　　Rm、Cm、Rc和Cc构成的局部反馈问题至今悬而未决，用拉普拉斯变换，无论如何计算，运放开环直流增益都会下降至（Cs+Cm）/Cm，但实际上直流时电容是开路，运放开环直流增益不受影响。

　　

　　也许是拉普拉斯变换对直流力不从心，细细想来，倒是一个简单的问题，1/0不是无穷大，而是没有意义。

　　考虑以下的电路，Vin为直流电压，Vout是多少呢？如果用容抗计算Vout=1/2Vin，但实际上Vout=任意值。因为直流下电容没有容抗概念。

　　

　　避免轻微的超调过冲和常规电压接口

　　由于噪声增益补偿的问题，电流源在阶跃激励下会有轻微的超调过冲，稍严重一点儿在示波器上能看到逐渐衰减的超调振荡。

　　虽然不严重，但追求完美即完善细节，尽量做得比对手好一点。

　　如果电流源看不到陡峭的上升沿，也就不存在这个问题了。

　　蒙蔽它。只需一个低通滤波器。

　　恰好正需要一个常规电压接口，0—0.3V估计不是标准的电压，标准电压一般都是2.5V/5V（DAC、基准）或7V（更好的基准）。

　　电阻分压降压即可，以2.5V为例。

　　（2.5/0.3）-1=7.33，如果对地电阻R4为3.3k Ohm，水平电阻为24.2k Ohm，其中设置微调R2=5k Ohm + R3=500 Ohm电位器，固定电阻R1取值22k Ohm。

　　对地电阻并电容C1，获得低通滤波器，转折频率f=1/2piC1（R4//（R1+R2+R3））《zc=1kHz，C1》0.054uF，实际取0.1uF。

　　R1和R4影响电流源的温度性能，因此必须使用低温漂电阻。

　　

　　此时Iin的影响就应降至最低。

　　本次增加成本：

　　22k Ohm 0.1% 1/4W 25ppmmax金属膜电阻 1只 单价0.50元，合计0.50元。

　　3.3k Ohm 0.1% 1/4W 25ppmmax金属膜电阻 1只 单价0.50元，合计0.50元。

　　5k Bouns 10圈精密微调3296电位器 1只 单价2.00元，合计2.00元

　　500 Ohm Bouns 10圈精密微调3296电位器 1只 单价2.00元，合计2.00元

　　0.1uF/50V电容 1只 单价0.03元，合计0.03元

　　合计5.03元

　　合计成本14.58元