高光谱成像系统：高光谱遥感图像的光谱混合模型

高光谱遥感是成像技术和光谱技术相结合的多维信息获取技术，可以同时获取地面目标的光谱信息和空间信息。高光谱遥感器通常能够在可见光到短波红外波段区间内成像，获取到的高光谱遥感图像其光谱分辨率可达到纳米级，光谱波段数量可达到几十个甚至上千个。此外，高光谱图像中每个像元均附带一条对应地面目标的光谱曲线，因而能够探测出来一些隐藏在狭窄波段内的地物特征。

01光谱混合模型

然而，受空间分辨率的限制，大尺度高光谱遥感图像中普遍存在大量包含多种地物的混合像元。在数据处理与分析过程中，混合像元问题始终会对地物信息提取的准确性造成影响。目前，处理混合像元问题最有效的分析方法是混合像元分解，其目的是从亚像元视角获取成像区域内各类地物的端元和像元内各类端元所对应的丰度处理混合像元问题，首先要将成像时的光谱混合机理用数学形式进行表达，即，建立光谱混合模型。光谱混合模型是解混方法设计的基础，也是连接物理成像与光谱解译的桥梁。目前，光谱混合模型主要可以分为两类：线性混合模型LMM和非线性混合模型NLMM。

02线性光谱混合模型

假设高光谱数据集中的每个像元是由若干个已知的纯光谱（端元）线性组合而成，具体来说，高光谱图像Y=[yi，y2，.yn.，yN]∈RL×N表示该图像包含L个光谱波段和N个像元。yn表示该图像中任意一个像元，则线性光谱混合模型的数学表达式为

式中，ei、m、ai分别表示端元、端元数量和丰度向量，ε表示噪声。线性模型包括两个常用的约束条件，分别是“丰度非负约束”ANC和“丰度和为一”约束ASC，数学表达式为

在解混过程中，ANC保障了丰度值非负，而ASC保障了像元内所有成分占比的合理性。图1展示了线性光谱混合模型的示意图。

在解混过程中，ANC保障了丰度值非负，而ASC保障了像元内所有成分占比的合理性。图1展示了线性光谱混合模型的示意图。

图1线性光谱混合模型示意图

03非线性光谱混合模型

线性光谱混合模型是一种适用于大尺度数据的粗略假设，不考虑描述光子与物体接触时发生的能量传递过程和多重散射现象。为了更精确地模拟电磁波到达地面后的真实情况，研究人员们从不同角度模拟传感器在成像时电磁波在地物之间存在的物理交互，建立了不同的非线性光谱混合模型。从微观角度来看，如果不同地物紧密混合在同一区域内会出现多次光子吸收反射现象；从宏观角度来看，瞬时视场下各类地物在成像时会发生多重散射。因此，非线性光谱混合模型可以划分为两类，即“紧密型混合模型”和“多层次混合模型”。紧密型混合模型从微观角度来研究光谱混合问题，认为发生光谱混合的空间尺度非常紧密，并依据辐射传播理论对物质表面光子的非线性相互作用进行建模，紧密型混合模型的原理如图2所示。

Hapke模型是经典的紧密型混合模型，假定发生在颗粒状物质表面的散射作用在各个方向相同，在只有单一光源的前提下，根据辐射传输理论可以推导出介质表面的双向反射率分布函数：

式中，ν、ν0分别表示平行光出射角和入射角的余弦值，νg是入射光与出射光之间的夹角（相位角），ω是散射系数和消光系数的比值，P(vg)、B(vg)、H(ν)分别是粒子的相位函数、后向散射函数和多项散射函数。Hapke模型能有效地对紧密混合的场景进行描述，但需要提前对物质光谱进行详细分析，计算复杂度较高。紧密型模型所依赖的参数时常难以获取，适用范围常常受到限制。

图2紧密型混合模型示意图

多层次混合模型是从宏观角度出发来研究光谱混合问题。在一些成像区域包含植被冠层、城市建筑的复杂场景中，由于不同地物之间存在三维空间结构，入射或反射的电磁波容易在不同的高度上与周边地物发生多次散射现象。多层次混合模型所涉及的参数多，模型复杂，且高阶散射作用很微弱，目前遥感领域使用最普遍的多层次混合模型是双线性混合模型，它只考虑二阶以内的多重散射，可以看作线性光谱混合模型上增加一个双线性项。假设y是高光谱遥感图像中的任意一个像元，双线性混合通用的数学表达式为

式中，ek和ep为端元，γkp用来表示它们之间的非线性相关系数，⊙表示Hadamard乘积。图3展示了在理想状态下发生双线性混合的示意图。

图3双线性混合模型示意图

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 审核编辑 黄宇