RC与LC串并联电路分析

　　在电子世界，电阻、电容、电感是三种非常基本的元件，它们都属于线性元件，也就是在电压波形一定的情况下，电流与电压的值是成正比（电感在磁芯磁饱和后不成正比，那是专业知识，在此不进行分析）。单个元件的电流和电压的关系很简单，两个同类元件的并联或串联也几乎同样简单，两个不同元件的串联或并联就稍微复杂一点，不过，如果把两个不同类型元件的并联或串联完全学懂了，推而广之，更复杂的混联电路原理一样，只不过是计算量增大一些而已。电路中，除了直流，最常见的就是正弦波交流，其它有规律的任何波形都可以认为是多个频率的正弦波和直流（有的波形没有直流成份）的叠加，所以，正弦波交流电的分析是学习电路的必不可少的一课。

　　电阻

　　电阻的特点是任何时候电流与电压成正比，分析最为简单，当电压为正弦波时，电流也为正弦波，且相位完全相同，如下图。电阻的阻值用R表示，R=U/I。

　　

　　电容

　　电容，顾名思义，装电荷的容器，普通容器是装液体越多，液面就越高，电容也一样，装的电荷越多，电压就越高，于是电容的特点是，有电流流入时，电压就升高（或者反向电压的绝对值减小），有电流流出时，电压就降低（或反向电压的绝对值增大），反过来，当电压升高（或反向电压的绝对值减小）时，就有正向电流，当电压降低（或反向电压的绝对值增大）时，就有反向电流。如果给电容加上一个正弦波电压，其电流也会是正弦波，但电流波形的相位要超前于电压相位1/4个周期，如下图。电容的容量用C表示，一定频率f的正弦波交流电通过电容，可以用容抗Rc来计算电流与电压的关系，Rc=U/I=1/（2πfC）。

　　

　　电感

　　电感是以电磁感应为基础的元件，电磁感应的特点是，电流恒定时磁场恒定，没有感应电压，电流变化时磁场变化，就会有感应电压。电感的直流电阻很小，一般在电路分析中将其忽略，认为其直流电阻为0（在某些场合进行精确计算时，要考虑电感线圈的电阻，甚至考虑线圈的匝间电容，还有磁芯的一些特性，以及漏磁等，或直接以实验测得这些因素的影响）。如果给电感加上一个电压，因为直流电阻为0 ，所以它必须感应出相等大小的电压来抵消所加电压，而感应出这个电压，就必须是电流增大（或反向的电流减小）；若不加电压，电感的电流就会维持不变，所以一个加了电流后的电感，在无外电压的情况下，可以保持电流，该电流可以对外做功，但做功的同时，因为要输出电压，也就等效于外加了一个反向电压，电流会减小；若电感从有电流状态突然断路，就会感应出很高的电压。若给电感加一个正弦波交流电压，其电流也是正弦波，但电流波形的相位要落后于电压相位1/4个周期，如下图。电感用L表示，加上一定频率f的正弦波交流电时，可以用Rl（注意，这里是R与L的小写字母组合，不是R与数字1组合）来计算电流与电压的关系，Rl=U/I=2πfL。

　　

　　在此作一个说明：我们常说的正弦波交流电压是指有效电压，电阻上的电流是有效电流，也就是说，如果在一个电阻上加上一个正弦波交流电，它消耗的电能与在电阻上加某个值的直流电压完全相等，我们就称这个等效的直流电压为那个交流电压的有效值（比如，电阻上加最大值为311.1v的正弦波电压，其耗能与加220v直流一样，我们就认为最大值311.1v的正弦波电压的有效值是220v），相应的直流电流就是那个交流电流的有效值。正弦波交流电的平均电压大约为有效电压的0.9倍，交流电流的平均值大约为有效电流的0.9倍。如果是在电容或电感上加正弦波交流电压，其电流既不是平均值也不能叫有效值，只能说其电流大小与某电阻下的电流大小相等，相位不一样，我们就称电流一样大，容抗、感抗与相应的电阻阻值一样大。

　　RC并联电路

　　一个电阻与一个电容并联，就组成RC并联电路。RC并联电路加上一定频率的正弦波信号，则电阻上的电流与电压同相，Ir=U/R，电容上的电流超前于电压1/4周期，电流的大小Ic=U/Rc，两个电流合在一起，电流大小I=（Ir^2+Ic^2）^0.5（在这里，^2表示平方，^0.5表示开平方），电流I的相位和大小可用直角三角形来形象地表示，也可以根据这个图用勾股定理和三角函数进行计算（在这里不进行具体计算的举例），如下图

　　

　　RC串联电路

　　一个电阻和一个电容串联，就组成RC串联电路。RC串联电路如果想用简单的方法直接求一定电压下的电流，有些困难，不过，我们可以用简单的办法先得到关系式，再反过来进行计算。我们先假定有某频率的正弦波交流电I流过RC串联电路，此时，我们即可求得Ur=I*R，Uc=I*Rc，Ur与其Uc的相位相差1/4周期，于是，U=（Ur^2+Uc^2）^0.5=I*（R^2+Rc^2）^0.5，电压U的相位和大小可用直角三角形来形象地表示，也可以根据这个图用勾股定理和三角函数进行计算。所以，反过来，我们可得到，当RC串联电路上加上电压U时，I=U/（R^2+Rc^2）^0.5，电流波形超前于电压波形，如下图

　　

　　LC并联电路

　　一个电感和一个电容并联，就组成LC并联电路。因为电容上的电流相位超前于电压1/4周期，而电感上的电流相位落后于电压1/4周期，所以，电容与电感上的电流正好反相，也就是总电流为两个电流之差，见下图。如果正弦波的频率正好使得电容容抗与电感感抗相等，则电容上的电流与电感上的电流正好大小相等，方向相反，互相抵消，理论上总电流为0，我们就称这个频率为并联谐振回路的谐振频率。如果信号频率明显大于并联谐振频率，容抗就会明显小于感抗，信号主要从电容上经过，如果信号频率明显小于谐振频率，感抗明显小于容抗，信号主要从电感上经过，都难以在电容电感上产生较高电压，只有信号频率等于或非常接近谐振频率，电容和电感上的电流大小相等或大小很接近且方向相反，互相抵消，才会产生较高的电压。并联谐振回路常用于在多个不同频率正弦波的混合波中将特定频率的信号过滤出来，比如晶体管收音机和老的模拟电视机，天线会同时接收到多个频率的信号，就可以用LC并联谐振回路将某个频率（或频道）的信号过滤出来进行放大。有的LC并联谐振回路中的电感又兼作变压器的初级，从次级输出信号。

　　

　　LC串联电路

　　一个电感和一个电容串联，就组成LC串联电路。如果在LC串联电路上通以一定频率的正弦波电流，则电感上的电压会超前于电流1/4周期，而电容上的电压会落后于电流1/4周期，于是，LC电路两端的电压会是两个电压之差，见下图。如果正弦波的频率正好使得电感感抗和电容容抗相等，电感上的电压和电容上的电压就大小相等，方向相反，互相抵消，此时只要外部能提供足够大的电流而不使电感磁饱和，也不使电容击穿，电容和电感上就会产生很高的电压，而LC电路两端的电压理论上为0，我们就称这个频率为串联谐振回路的谐振频率。LC串联谐振回路可以产生很高的电压，比如节能灯就是通过串联谐振产生的高压启动；也可以让特定频率的信号近似无阻通过，而更高频率的信号有明显的感抗，更低频率的信号有明显的容抗，都不能近似无阻地通过。

　　

　　还有电阻与电感的并联和串联，情况跟电阻与电容的并联和串联很相似，只是电感和电容上的电流一个是相位落后于电压，一个是相位超前于电压，就不多分析了。