抖动的概念和类型 量化时域抖动、随机抖动和频域抖动的方法

抖动基本概念

绝对抖动 (Absolute Jitter) 是一个衡量时间点的不确定性概念，参考为理想时钟的时间点，该相对偏差量可能表示为一个离散时间的随机变量。绝对抖动造成的时间点不确定性可能会对很多采样电路有影响，比如在数据时钟恢复电路 (CDR) 中，需要利用时钟沿对数据的中心和数据变化的沿进行采样，采样时钟的绝对抖动对于 CDR 的抖动容限有直接影响。周期抖动 (Period Jitter) 是一个衡量时间段不确定性的概念，定义为实际时钟和理想时钟的周期偏差，同样可以表示为离散事件随机变量，如下图 (图1) 所示：

图1 周期抖动数据表

时钟 Clk 半速率采样非理想的数据 Data，如下图 (图2) 所示，如果时钟 Clk 偏离中间采样位置，该抖动会造成采样后数据的错误，且该抖动越大，数据的误码率就越高。

图2 时钟 Clk 半速率采样非理想的数据

相位噪声和抖动是量化同一现象的不同方式：信号时序误差。在时域，普通抖动测量有周期抖动、周期到周期抖动和累积抖动。在这些类型的抖动中，周期抖动 (如图1) 通常在数据表中给出。在频域中，振荡器的质量是由相位噪声测量来表征的，相位噪声测量检查的频谱时钟信号中的边带噪声频率。为了简单起见，假设理想时钟是带 a 的完美正弦波频率 FC，这样一个纯时钟的所有功率将集中在 FC (如图2)。相位噪声的影响是扩散功率进入边带，引起频率的轻微变化，而不是振荡器总是产生一个纯时钟信号，有时快一点：FC + ∆f，有时慢一点：FC - ∆f，时钟速度转化为时域的抖动，如下图 (图3、图4) 所示。总而言之，电力系统中的各种随机和确定性噪声源会引起抖动。

图3 抖动在时钟域的体现以及周期相位的变化

 图4 抖动在频域的体现：能量积分

量化时域抖动 总抖动 (TJ) 等于确定性抖动 (DJ) 和随机抖动 (RJ) 之和。确定性抖动的常见来源是串音和同步输出切换。DJ 的峰对峰值是有限的，可以通过精心设计最小化，例如良好的 PCB 布线。DJ 的作用是为 RJ 的值增加一个偏移量。随机抖动 (通常是由于热噪声和其他不相关的噪声源) 是不可预测的，通常跟随一个高斯分布或正态分布，如下图 (图5) 所示：

图5 随机抖动

随机抖动高度依赖于过程。下图 (图6) 表示了随机抖动峰间值与样品值的关系，与 DJ 不同，RJ 的峰间值为无限的；样品越多，RJ pk-pk 变化越大。

图6 随机抖动峰间值与样品值的关系

量化随机抖动的方法：均方根和峰对峰

周期抖动是时钟周期相对于平均时钟周期的短期变化。如果平均或参考周期为 To，则取周期抖动的采样为 T1-To，T2-To，T3-To... 以此类推，直到 10000 个样品 (JEDEC 标准 JESD65B)。将这些抖动样本绘制成直方图很可能会得到正态分布，如下图 (图7) 所示。理想情况下，抖动的平均值 µ 为零。µ 左边的值表示小于参考周期的时钟周期，和右侧的值大于参考时钟周期。µ (深蓝色) 的每边标准差为 1σ，约占抖动样本的 68%。而 µ (medium) ± 2σ ± 3σ (浅、中、深蓝) 约占 95%，±3σ (浅、中、深蓝) 约占 99.7%。

图7 周期抖动样本

正态分布产生两种常见的抖动规格

均方根抖动 (RJRMS) 或一个标准差的值 σ。因为这个值几乎不随数字变化对于样本的增加，它被认为是一个更有意义的测量。然而它只在纯高斯下有效分布 (没有确定性抖动)。

峰对峰抖动或正常曲线上从最小到最大测量的距离。在大多数电路中值随着采样次数的增而增加 (如图6)。为了得到一个有意义的峰对峰抖动值误码率 (BER) 也需要指定。

RMS抖动与峰间抖动和误码率的关系

在上图 (图7) 中，我们可以看到，在 6σ (平均值 ±3σ) 或 6xRJRMS 的峰对峰范围内，大约有 99.7% 的抖动样本都是有原因的。要解释 100% 的抖动样本是不可能的 — 高斯分布的故事延伸到无穷大。是什么决定峰对峰抖动是 6×RJRMS，7×RJRMS，还是 12×RJRMS？实现这一目标的有效方法是基于系统所需的误码率 (BER)。假设任何样本落在峰对峰范围之外会导致比特误差。因此如果要求 BER 目标为 10-12，则有必要进行选择除了 0.0000000001% 的时间外，该范围将包含所有时间的抖动。要使用此方法将 RMS 抖动转换为峰对峰抖动，只需将 RMS 乘以对应下图 (图8) 中 N 值适当的误码率：

图8 误码率和均方根乘法器 N

例如 RJRMS=4ps，系统误码率要求为 1×10-12，对应的峰间抖动四舍五入为：RJ pk-pk=4x14.069=56.4ps。这个数字给了我们一个允许抖动预算的概念。粗略地说，如果 a 中的各种随机抖动源，通信链路加起来不超过 56.4ps，那么误码应小于 1×10-12。

预测与测量的峰对峰抖动

峰对峰抖动通常用两种方式描述：它可以按照前面使用 RMS 乘数的方式计算，这是基于一个定义的峰间抖动的预测误码率 (通常为 1×10-12)。或者可以使用测试设备进行测量。在这种情况下，采样的最小周期从最大周期中减去测量。正如我们之前所看到的，这取决于采样的数量。

预测值和实测值将不相同。测量值会给人一种系统抖动的感觉，但是相对于 BER 有些无意义。例如从 10,000 个样本中测量的峰对峰抖动不会告诉 BER 所需的峰间抖动 =1x1012，至少需要 1,000,000,000,000 个样本来完成此操作。因此 RJ pk-pk 通常根据定义的误码率从 RJRMS 计算。

量化频域抖动：相位噪声

正如前文中提到的，相位噪声描述了频域的抖动。接下来我们将从相位中看到在噪声信息中，提取 RMS 相位抖动值，该值通常在数据手册中给出，作为质量和性能的度量光谱纯度。下图 (图9) 中的频谱图是一个标称频率为 FC (也称为载波频率) 的真实正弦时钟，加上边带偏移噪声频率 FO。这意味着有时时钟会有稍微大一点的频率 FC+FO 和有时它会有一个稍低的频率 FC-FO。频率的微小变化表现为时钟的相移波形，因此称为相位噪声。

图9 频谱图

与载波频率 FC 的功率相比，在偏移频率 FO 的 1Hz 频带中的噪声功率称为 dBc，相位噪声的实际单位是 dBc/Hz，因为功率归一化到 1Hz 带宽 (相位噪声：dBc=相对于载波的 dB 功率)。

频谱和相位噪声图的区别

RMS Phase Jitter

下图 (图10) 为 311MHz 振荡器的相位噪声图，在观察振荡器相位噪声图时，需要注意某些边带频率范围。

图10 311MHz 振荡器的相位噪声图

在电信行业，噪音 12kHz 至 20MHz 范围内的功率对定时性能非常重要，具体可参照上图 (图8)：Noise Power (dBc) = Area under curve from 12kHz to 20MHz = -63dBc。由噪声功率 N 可以计算出以弧度为单位的 RMS 相位抖动值，公式如下:

以弧度为单位的抖动值可以转换为以秒为时间单位的 RMS 抖动：

在此例中，振荡器频率 f=311MHz，所以可以得到：

当抖动来自相位噪声图时，计算抖动的边带频率间隔必须始终为指定。

以下为大家进行举例说明：根据下图 (图11) 的 FPGA 规格参数要求，StratixV 的时钟输出来为 Broadcom 时钟，Phy 时钟要求输入指定为 1.5ps RMS 最大值。

图11 FPGA 规格参数要求

1GE (千兆以太网) 的误码率要求为 1×10-12。根据上图 (图8)，pk-pk 抖动大约等于 14 倍 RMS 抖动，因此可得出：

StratixV jitter (min) = 175/14 = 12.5ps RMS
StratixV jitter (max) = 250/14 = 17.9ps RMS

总结

本文为大家介绍了抖动的类型和概念，分别说明了量化时域抖动、随机抖动和频域抖动的方法。