基尔霍夫电压定律理解_基尔霍夫电压定律方程_基尔霍夫电压定律例题

　　在19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点 （节点）。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的，刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887），1845年，在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律，其中基尔霍夫第一定律即为基尔霍夫电流定律，简称KCL；基尔霍夫第二定律则称为基尔霍夫电压定律，简称KVL。

　　上一篇文章中，我们讲到了基尔霍夫第一定律（KCL）即基尔霍夫电流定律，这篇文章，我们将围绕基尔霍夫第二定律（KVL）即基尔霍夫电压定律展开探讨。

　　基尔霍夫电压定律（Kirchhoff laws）是电路中电压所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，内容是，在任何一个闭合回路中，各元件上的电压降的代数和等于电动势的代数和，即从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代数和恒等于零，即∑U=0

　　基尔霍夫电压定律表明：

　　沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。

　　或者描述为：

　　沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。

　　基尔霍夫电压定律方程

　　以方程表达，对于电路的任意闭合回路有：

　　

　　其中，m 是这闭合回路的元件数目，vk 是元件两端的电压，可以是实数或复数。基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。

　　基尔霍夫电压定律例题

　　对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为

　　

　　列出的 KVL方程分别为：

　　

　　由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径（回路或闭合结点序列）各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变，这表明KVL是能量守恒定律的体现。

　　本节重点：

　　（1）基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律。

　　（2） KCL对电路中任一结点（或封闭面）的各支路电流施加了线性约束。

　　（3） KVL对电路中任一回路（或闭合结点序列）的各支路电压施加了线性约束。

　　（4） KCL和KVL适用于任何集总参数电路、与电路元件的性质无关。

　　课后习题：

　　例1-1 求图中所示个电路中的未知量u，R或i

　　

　　解：根据KCL和KVL，考虑到理想电源的基本性质和各元件所给出的参考方向，对上图有：