普朗克黑体辐射公式

　　黑体辐射现象是指当黑体（空腔）与内部辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发射出的辐射能量与它所吸收的辐射能量相等。实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状和组成物质无关。基于能量量子化的假设，普朗克提出了与实验结果相符的黑体辐射能量公式：

　　普朗克的理论很好地解释了黑体辐射现象，并且突破了经典物理学在微观领域内的束缚，打开了人类认识光的微粒性的途径［1］。本文主要介绍了普朗克公式的推导过程及其能量假设并将普朗克对黑体辐射的解释做了总结。

　　1、普朗克的量子化假设

　　黑体以hν为能量单位不连续地发射和吸收频率为ν的光子的能量。且能量单位hν称为能量子，h为普朗克常量（h=6.62606896×10−34J∙S）

　　2. 普朗克公式的推导过程

　　2.1 任意频率ν下的辐射能量：

　　假设有一处于平衡状态的黑体，其内有数量为N的原子可吸收或发出频率为ν的光子，其中Ng 为这些原子中处在基态的原子数，Ne为处在激发态（此处指可由基态原子受频率为ν的光子激发达到的能态）的原子数，n为频率为ν的光子平均数。则由统计力学中的麦克斯韦-玻尔兹曼公式［2］知：

　　平衡状态下，体系内原子在两能级间相互转化的速率相等，且其速率正比于转化的概率和该状态下的原子数目。结合爱因斯坦系数关系［3

　　设所求黑体为规整的立方体，其长，宽，高分别为Lx，Ly，Lz。体积为V0。不妨先讨论一维情况：

　　体系线宽为L，则L必为光子半波长的整数倍，设其波数为K，有

 

　　由此，普朗克公式已推出。

　　结论：

　　相较于同时提出的维恩公式及瑞利-金斯公式，普朗克提出的（2.3.1）式精确地贴合了实验得出的黑体辐射能量分布曲线（如下图）

　　普朗克对黑体辐射光谱的研究以及他对（2.3.1）的发现开创了量子力学整个学科。