fft算法的matlab实现过程详解

　　fft算法的matlab实现过程详解

        （一） 实验目的： 理解离散傅立叶变换时信号分析与处理的一种重要变换，特别是FFT 在数字信号处理中的高效率应用。

　　（二） 实验原理：

　　1、有限长序列x（n）的DFT的概念和公式：

　　

　　2、FFT 算法

　　调用格式是

　　X= fft（x）　或X=fft（x.N）

　　对前者，若x 的长度是2的整数次幂，则按该长度实现x 的快速变换，否则，实现的是慢速的非2的整数次幂的变换; 对后者，N应为2的整数次幂，若x的长度小于N，则补零，若超过N，则舍弃N 以后的数据。Ifft 的调用格式与之相同。

　　（三） 实验内容

　　l、题- ~：若x（n）=cos（n*pi/6）是- 一个N=l2 的有限序列，利用MATLAB 计算它的

　　DFT 并画出图形。

　　源程序：

　　clc;

　　N=12;

　　n=0:N- 1;

　　k=0:N- 1;

　　xn=cos（ n *pi/6）;

　　W=exp（-j* 2* pi/N ）;

　　kn=n‘*k

　　Xk=xn*（W.^kn）

　　stem（ n，Xk ）;

　　xlabel（k

　　ylabel（Xk’）;

　　gridon ;

　　也可用FFT 算法直接得出结果，程序如F：

　　clc;

　　N=l2;

　　n=0： N- 1;

　　xn=cos（n*pi/6）;

　　Xk=fft（xn，N）：

　　stem（ n，Xk ）;

　　xlabel（ k ）;

　　ylabel（ Xk‘）;

　　gridon;

　　实验结果

　　

　　分析实验结果：

　　用DFT 和用FFT对序列进行运算，最后得到的结果相同。但用快速傅立叶变换的运算速度可以快很多。

　　2、题二：一被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量，如- -个由50HZ和120HZ 正弦信号构成的信号，受均值随机噪声的干扰，数扒采样率为1000Hz，

　　通过FFT 来分析其信号频率成分，用MATLAB实现。

　　源程序：

　　clc;

　　fs = 1000;

　　N=1024;

　　n=0:N- l;

　　t=n/fs;

　　x=sin（2*pi*50*t）+sin（2*pi* 120*［）+rand（ l，N）;

　　y=fft（x，N ）;

　　mag=abs（ y ）;

　　f=n t fs/N ;

　　subplot（ l，2，l），plot（f，mag ）;

　　xlabel（频率/Hz‘）;

　　ylabel（振幅’）;title（ N= 102 4）;grid on;

　　subplot（ 1，2，2），plot（f（ l:N/2），mag（ 1:N/2 ）;

　　xlabel（“频率/Hz）;

　　ylabel（振幅）;title（ N= 1024 ）;grid

　　on;

　　实验结果;

　　

　　分析实验结果：

　　用FFT 运算，将序列转变到频域上，虽然信号受到均值随机噪声的干扰，但分析频谱可清楚看到原信号的频率，50Hz 120Hz。

　　3、题三：调用原始语音信号mtlb，对其进行FFT 变换尼去掉幅值小于1的FFT最后重构语音信号。变换值，最后重构语言信号。

　　（要求有四幅语音信号的频谱图在同一图形窗口以便比较： 分别是1、原始语音信号;2、FFT 变换; 3 去掉幅值小于1的FFT 变换值;4、重构语音信号）

　　源程序：

　　clc;

　　load mtlb

　　% Load data

　　N=512;

　　subplot（2，2，l）

　　plot（［ l:N］，mtlb（ 1:N））;

　　title（属i始语音信号‘）; grid;

　　y=ff（mtlb（ 1:N））;