反激式开关电源占空比计算方法

　　反激式（Flyback）变压器又称单端反激式或“Buck-Boost”转换器。因其输出端在原边绕组断开电源时获得能量故而得名。反激式变换器以其电路结构简单，成本低廉而深受广大开发工程师的喜爱。反激式变压器适合小功率电源以及各种电源适配器。但是反激式变换器的设计难点是变压器的设计，因为输入电压范围宽，特别是在低输入电压，满负载条件下变压器会工作在连续电流模式，而在高输入电压，轻负载条件下变压器又会工作在不连续电流模式。基本原理

　　当开关晶体管Tr ton时，变压器初级Np有电流 Ip，并将能量储存于其中（E = LpIp / 2）。由于Np与Ns极性相反，此时二极管D反向偏压而截止，无能量传送到负载。当开关Tr off 时，由楞次定律： （e = -N△Φ/△T）可知，变压器原边绕组将产生一反向电势，此时二极管D正向导通，负载有电流IL流通。反激式转换器之稳态波形

　　导通时间 ton的大小将决定Ip、Vce的幅值：

　　Vce max = VIN / 1-Dmax

　　VIN： 输入直流电压 ; Dmax ： 最大工作周期

　　Dmax = ton / T

　　由此可知，想要得到低的集电极电压，必须保持低的Dmax，也就是Dmax《0.5，在实际应用中通常取Dmax = 0.4，以限制Vcemax ≦ 2.2VIN.

　　开关管Tr on时的集电极工作电流Ie，也就是原边峰值电流Ip为： Ic = Ip = IL / n. 因IL = Io，故当Io一定时，匝比 n的大小即决定了Ic的大小，上式是按功率守恒原则，原副边安匝数 相等 NpIp = NsIs而导出。 Ip亦可用下列方法表示：

　　Ic = Ip = 2Po / （η*VIN*Dmax）η： 转换器的效率

　　公式导出如下：

　　输出功率 ： Po = LIp2η / 2T

　　输入电压 ： VIN = Ldi / dt设 di = Ip，且 1 / dt = f / Dmax，则：

　　VIN = LIpf / Dmax 或 Lp = VIN*Dmax / Ipf

　　则Po又可表示为 ：

　　Po = ηVINf DmaxIp2 / 2f Ip = 1/2ηVINDmaxIp

　　∴Ip = 2Po / ηVINDmax

　　上列公式中 ：

　　VIN ： 最小直流输入电压 （V）

　　Dmax ： 最大导通占空比

　　Lp ： 变压器初级电感 （mH）

　　占空比是脉冲宽度调制（PWM）开关电源的调制度，开关电源的稳压功能就是通过自动改变占空比来实现的，开关电源的输出电压与占空比成正比，开关电源输出电压的变化范围基本上就是占空比的变化范围。由于开关电源输出电压的变化范围受到电源开关管击穿电压的限制，因此，正确选择占空比的变化范围是决定开关电源是否可靠工作的重要因素；而占空比的选择主要与开关电源变压器初、次级线圈的匝数比有关，因此，正确选择开关电源变压器初、次级线圈的匝数比也是一个非常重要的因素。

　　占空比

　　占空比一般是指，在开关电源中，开关管导通的时间与工作周期之比，即：

　　

　　式中：D为占空比，Ton为开关管导通的时间，Toff为开关管关断的时间，T为开关电源的工作周期。对于一个脉冲波形也可以用占空比来表示。

　　

　　在反激式开关电源中，开关管导通的时候，变压器次级线圈是没有功率输出的，D1、D2有下面关系：

　　

　　开关变压器初次级线圈的输出波形

　　

　　图是输出电压为交流的开关电源工作原理图。为了便于分析，我们假说变压器初次级线圈的变压比为1:1（即N1=N2，L1=L2），当开关K又导通转断开时，变压器初级、次级线圈产生感应电动势为：

　　

　　（3）式中：iu为变压器初级线圈的励磁电流，由此可知，变压器初、次级线圈产生的反电动势主要是由励磁电流产生的。我们从（2）可以看出，当变压器初、次级线圈的负载电阻R很大或者开路的情况下，变压器初、次级线圈产生的感应电动势峰值是非常高的，如果这个电压直接加到电源开关管两端，电源开关管一定会被击穿。为了便于分析，我们引进一个半波平均值的概念，我们把Upa、Upa-分别定义为变压器初、次级线圈感应电动势正、负半周的半波平均值。半波平均值就是把反电动势等效成一个幅度等于Upa或Upa-的方波，如图中的Upa-所示。

　　

　　反激式变压器初次级线圈的输出波形

　　

　　图为反激式开关电源的工作原理图，图为反激式开关电源变压器初、次级线圈的波形（N1=N2时）。图中的Ui、uL1、uL2、Up、Upa、Upa-、Ua、Ua-等前面都已经介绍过，图中只多了一个整流滤波输出电压Uo。所谓反激式开关电源，就是电源开关管导通时，开关电源无功率输出，仅在电源开关管截止时才有功率输出。在反激式开关电源中，由于整流二极管以及储能滤波电容的作用，它会把变压器初、次级线圈产生的反电动势进行平均，使峰值脉冲电压Up（Up-）被平均成半波平均值Upa（Upa-），这相当于限幅的作用，因为充满电的电容相当于一个电压等于Uo的电池。这种限幅作用是假说开关电源变压器初、次级线圈没有漏感的情况下才能成立。

　　占空比的选择和计算

　　1.图中uL1为变压器初级线圈N1产生的反电动势，蓝、红色箭头分别表示开关接通和关断时，感应电动势的方向。

　　2.图4b蓝色为开关接通时变压器初级线圈N1产生的感应电动势波形；红色为开关关断时N1产生的感应电动势波形。

　　在图中，由于变压器存储的能量和释放的能量相等，所以蓝色波形的面积等于红色波形的面积。

　　即：

　　Upa-×Ton=Upa×Toff

　　或

　　Ui×Ton=Upa×Toff

　　把占空比：待入上式就可以求得：

　　Upa=（Ui＋Upa）×D………（4）

　　该式就是我们用来选择和计算占空比D的关系式。

　　由图中可以看出，（4）式括弧中的值（Ui＋Upa）正好就是电源开关管两端的电压，电源开关管的耐压有限，因此，开关电源的最大占空比要受到电源开关管的最高耐压BVm值的限制。

　　在实际应用中，由于变压器初级线圈的漏感是不能忽视的，因为，这个漏感产生的反电动势不能通过次级整流滤波电路对其进行限幅。从（2）式可知，这个反电动势的峰值非常大。因此，在变压器初级线圈回路中还要另设一个限幅电路。

　　

　　图中L0为变压器初级线圈的漏感（一般为5~10%，与初次级线圈的绕法有关），L0产生的反电动势会迭加在初级线圈L1产生的半波平均值电压上。通过D1、C1、R1的作用可以对L0产生的反电动势进行限幅，其半波平均值的大小，可以通过调整R1和C1的大小来改变，使之不要超过L1产生的半波平均值的5%。

　　如果把漏感L0产生的反电动势也一起进行考虑，当输入电压为最大值时，上面（4）式应该改写为：

　　Upm=（Uim＋Upm）Dmax……………（5）

　　（5）式中，Upm为变压器初级线圈产生感应电动势的最大峰值，当采用限幅电路之后，Upm的值就等于初级线圈L1和L0分别产生反电动势的半波平均值之和。此值与漏感大小有关，Upm大约比无漏感时的Upa大5~8%。如果把上式括弧（Uim＋Upm）中的值换成BVm，则（5）式又可以改写为：

　　Upm=BVm×Dmax…………（6）

　　（6）式中，BVm=（Uim＋Upm），为电源开关管的最高耐压，Dmax为：当输入电压为最大值（Uim），且改变占空比使电源开关管两端电压达到最高耐压值时，此时占空比所能达到的最大值，即极限值。

　　值得指出的是：占空比是随着输入电压变化而变化的，当输入电压为最大值时，此时动态变化的D应该为最小值Dmin，但（6）式中的极限值Dmax则另有意义，它表示：当输入电压为最大值，且此时的占空比D也达到极限值Dmax时，电源开关管将会过压被击穿。因此，实际工作中的最小占空比Dmin应该比（6）式中的Dmax小好多，一般取Dmin=0.7Dmax较为合适。由此我们可以得出结论：

　　在设计反激式开关电源时，可根据（5）式和（6）式来计算占空比Dmax的最大值。

　　占空比计算举例

　　设计一个反激式开关电源，输入电压最大值为AC260V，假设，电源开关管的最大耐压为650V，求开关电源的最小占空比Dmin。

　　第一步，求极限占空比Dmax：

　　Upm=BVm×Dmax——（6）

　　已知：

　　Uim=260×1.414=368（V）；

　　BVm=650V；

　　Upm=650－368=284（V）

　　把上面结果代入（6）式：Upm=BVm×Dmax得：

　　284=650×Dmax，即：Dmax=0.437

　　第二步，求最小占空比Dmin：

　　在实际应用中，为了安全，最小占空比Dmin最少要比极限占空比Dmax多留30%的余量，由此可求得：

　　Dmin=Dmax×0.7=0.437×0.7=0.306……（7）

　　Ip ： 变压器原边峰值电流 （A）

　　f ： 转换频率 （KHZ）