小波分析方法的特点与应用（步骤和优势）

　　1、小波变换：

　　小波：有限时间范围内变化，并且平均值为0。

　　小波具有两种性质：

　　A、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；

　　B、在有限时间范围内平均值为0。

　　

　　

　　小波变换：函数中含有两个变量，尺度a和平移量τ

　　尺度a：控制小波函数的伸缩，对应于频率（反比）

　　平移量τ：控制小波函数的平移，对应于时间

　　2、小波变换计算的主要步骤

　　1）、取一个小波，将其与原始信号开始一节进行比较；

　　2）、计算相似度C，C表示小波与索取一节信号的相似程度；

　　3）、向右平移小波，重复第一步和第二步，直至覆盖整个信号；

　　4）、伸展小波，重复以上三步；

　　5）、对所有缩放，重复以上四步。

　　

　　3、小波变换的特点

　　1）小波变换：既具有频率分析的性质，又能表示发生的时间，有利于分析确定时间发生的现象（与之相比傅里叶变换只具有频率分析的性质）

　　2）小波变换的多分辨率的变换，有利于各分辨率不同特征的提取（图像压缩，边缘抽取，噪声过滤等）

　　3）小波变换比快速傅里叶变换快一个数量级

　　4）对于突变信号，在突变的时间点，傅里叶变换需要用大量的三角波去进行拟合（吉布斯效应）；

　　5）小波变换则在突变处不为0，其他区域相关系数都为0，大量节省储存空间。

　　

　　4、小波变换的应用领域

　　1）、语音分析与处理

　　小波理论应用于语音分析与处理的主要内容包括：1）清/浊音分割;2）基音检测与声门开启时刻定位;3）去噪、重建与数据压缩等几方面， 国内外研究表明， 小波应用于语音信号特征提取、事件检测、语音增加、语音合成、波形编码等方面已取得很好的成果， 充分显示了小波分析的优良性能。

　　2）、图像压缩

　　小波分析最早的应用领域，节省存储空间，如美国耶鲁大学R.Coifman 教授等人为代表的小波研究组用小波分析对美国联邦调查局存贮的三亿个指纹进行数据压缩， 取得了二十倍有效益的成果， 单单因为节省存贮光盘而获得的效益便是三千万美元之巨， 而由于指纹传输时间缩短为原来的二十分之一所创造的价值更是无法估量。此后， 小波用于图像压缩与边缘检测一直是国内外科技工作者乐此不疲的热点。

　　3）、图像降噪

　　小波去噪的成功主要得益于小波变换有如下特点： （ 1） 低熵性。小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低; （ 2） 多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，可以非常好的刻画信号的非平稳特征；（ 3） 去相关性。因小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪; （ 4） 选基灵活性。由于小波变换可以灵活的选择基，也可以根据信号特点和去噪要求选择多重小波、小波包、平移小变小波等，对于不同的场合，可以选择不同的小波母函数。

　　4）、基于多尺度变换的图像增强技术

　　图像增强的主要目的是提高图像的视觉质量或者凸现某些信息特征信息。按照处理空间的不同，常用的增强技术可以分为基于图像域和基于变换域两种，前者直接对象素点作运算，如基于点运算的灰度直方图调整和空域数字滤波;传统算法在边缘，细节方面存在失真，基于小波多尺度分析是解决该问题的有力工具。

　　5）、工业CT

　　工业CI 远比医学CT 复杂， 医学CT 的对象始终是人， 医学工作者对人的研究已有很长时间了， 而工业CT 的对象千变万化、多种多样， 这些对象来自工业、国防、邮电通信等行业的大小不一、结构异样的部件。重庆大学ICT 中心是全国最早也是展开研究最好的工业CT中心， 卷积反投影方法是ICT 经常采用的一种关键技术， 将小波分析用于卷积反投影方法已成功开辟了一条崭新的技术路线。

　　5、小波变换在测量中的应用

　　1）电力系统谐波检测

　　近年来，随着电力电子技术的快速发展，各种电力电子设备、家用电器以及其它非线性负荷的大量使用，使得电网中出现了大量的谐波，使得电力系统谐波污染问题日益严重，也严重影响了电能质量，同时对电力系统安全、稳定、高效地运行形成了威胁。

　　相对于传统的谐波分析方法，如ZZI、瞬时无功功率理论而言，基于小波分析谐波分析和测量方法，在时滞以及计算方面都具有一定的优势。

　　小波变换不仅能用于稳态信号的谐波分析，而且可以跟踪暂态瞬时的信号。

　　2）超声回波检测

　　超声波检测技术具有适中的分辨力和较低的成本优势， 使之成为工业检测中应用较多的一种检测方法。由于超声检测过程中的回波信号同时包含回波信号和各种噪声信号， 而且， 微小回波信号微弱， 易于被噪声淹没， 因此， 必须设法从嘈杂的波形中判断出回波之所在

　　由于光滑表面的回波边缘较陡峭， 而粗糙不平的表面回波边缘较为模糊， 加上背景干扰和回波中所包含其他的频率成分的起伏振荡， 单从回波序列中无法准确地提取出波形来。这里， 采用多尺度小波变换边缘特征提取的方法很好地解决了这个问题。

　　3）微弱信号测量

　　在远距离测量过程中， 经常会遇到被测信号比较微弱、测量到的信号信噪比（SNR）较小的情况。主要有3 类噪声污染测量信号：（1）空间的信道背景噪声；（2）探测器噪声；（3）检测电路的噪声。

　　6、小波边缘的优势总结

　　1）小波变换优势在于：

　　2）速度快

　　3）节省存储空间

　　4）对突变信号还原程度高

　　5）实现时间分辨率和频率分辨率的统一