浅谈PCB电磁场在不同维度的求解方法及仿真软件

商业化的射频EDA软件于上世纪90年代大量的涌现，EDA是计算电磁学和数学分析研究成果计算机化的产物，其集计算电磁学、数学分析、虚拟实验方法为一体，通过仿真的方法可以预期实验的结果，得到直接直观的数据。“兴森科技-安捷伦联合实验室”经常会接到客户咨询，如何选择PCB电磁场仿真软件的问题。那么，在众多电磁场EDA软件中，我们如何“透过现象看本质”，知道每种软件的优缺点呢？需要了解此问题，首先得从最最基本的求解器维度说起。

本文旨在工程描述一些电磁场求解器基本概念和市场主流PCB仿真EDA软件，更为深入的学习可以参考计算电磁学相关资料。

电路算法

谈到电磁场的算法，不要把场的算法和路的方法搞混，当然也有场路结合的方法。电路算法主要针对线性无源集总元件和非线性有源器件组成的网络，采用频域SPICE和纯瞬态电路方程方法进行仿真。这类仿真的特性是无需三维实体模型、线性和非线性器件时域或频域模型（SPICE和IBIS等）、仿真速度快、电压电流的时域信号和频谱为初级求解量。电路仿真简称路仿真，主要用于端口间特性的仿真，就是说当端口内的电磁场对网络外其他部分没有影响或者影响可以忽略时，则可以采用路仿真；采用路仿真的必要条件是电路的物理尺寸远小于波长。换言之，当电路板的尺寸可以和电路上最高频率所对应的波长相比拟时，则必须使用电磁场理论对该电路板进行分析。举例说明，一块PCB尺寸为10*10cm，工作的最高频率是3GHz，3GHz对应的真空波长是10cm，此时PCB的尺寸也是10cm，则我们必须使用电磁场理论对此板进行分析，否则误差将很大，而无法接受。一般工程上，PCB的尺寸是工作波长的1/10时，就需要采用电磁场理论来分析了。对于上面的那块板子，当板上有300MHz的信号时，就需要场理论来析了。

电磁场求解器分类

电子产品设计中，对于不同的结构和要求，可能会用到不同的电磁场求解器。电磁场求解器（Field Solver）以维度来分：2D、2.5D、3D；逼近类型来分：静态、准静态、TEM波和全波。

维数   类型   适合结构   应用场合   特点  
       2D   准静态   横截面在长度方向无变化   传输线的RLGC低频建模   不适应任意结构，高频精度低  
        2D   全波   横截面在长度方向无变化   传输线的RLGC全频建模   不适应任意结构  
       2.5D   横电磁波TEM   多层平面结构   电源地平面结构低频建模   当结构是3D时，带有寄生效应；当缺少参考面时，高频段结果不准  
       2.5D   全波，边界元法，矩量法   层叠结构   某些片上无源结构，PCB   对于边缘效应，3D金属和介质精确建模存在计算时间长，消耗内存大等问题  
        3D   准静态   低频   连接器和封装的低频建模   高频误差大，趋肤效应误差大  
       3D   全波   理论上适合任意结构，只有计算机计算能力足够   芯片，封装，电路板，射频微波器件，天线   计算时间长，消耗内存大，一般建议16G内存以上

1、准静电磁算法

它需要三维结构模型。所谓“准静”就是指系统一定支持静电场和稳恒电流存在，表现为静电场和静磁场的场型，更精确地讲，磁通变化率或位移电流很小，故在麦克斯韦方程组中分别可以忽略B和D对时间的偏导项，对应的麦克斯韦方程分别被称之为准静电和准静磁。由此推导出的算法就被称之为准静电算法和准静磁算法。这类算法主要用于工频或低频电力系统或电机设备中的EMC仿真。如：变流器母线与机柜间分布参数的提取便可采用准静电磁算法完成。对于高压绝缘装置显然可采用准静电近似，而大电流设备，如变流器、电机、变压器等，采用准静磁算法是较可取的。

2、全波电磁算法

简单地讲就是求解麦克斯韦方程完整形式的算法。全波算法又分时域和频域算法。有限差分法（FD）、有限积分法（FI）、传输线矩阵法（TLM）、有限元法（FEM）、边界元法（BEM）、矩量法（MoM）和多层快速多极子法（MLFMM）均属于全波算法。所有的全波算法均需要对仿真区域进行体网格或面网格分割。前三种方法（FD、FI和TLM法）主要是时域显式算法，且稀疏矩阵，仿真时间与内存均正比于网格数一次方；后四种方法（FEM、BEM、MoM和MLFMM）均为频域隐式算法。FEM也为稀疏矩阵，仿真时间和内存正比于网格数的平方；而BEM和MoM由于是密集矩阵，所以时间与内存正比是网格数的三次方。FD、FI、TLM和FEM适用于任意结构任意介质，BEM和MoM适用于任意结构但须均匀非旋介质分布，而MLFMM则主要适用于金属凸结构，尽管MLFMM具有超线性的网格收敛性，即大家熟知的NlogN计算量。

全波算法又称低频或精确算法，它是求解电磁兼容问题的精确方法。对于给定的计算机硬件资源，此类方法所能仿真的电尺寸有其上限。一般来说，在没有任何限制条件下，即任意结构任意材料下，TLM和FI能够仿真的电尺寸最大，其次是FD，再者为FEM，最后是MoM和BEM。若对于金属凸结构而言，MLFMM则是能够仿真电尺寸最大的全波算法。

时域算法的固有优势在于它非常适用于超宽带仿真。电磁兼容本身就是一个超宽带问题，如国军标GJB151A RE102涉及频段为10kHz直至40GHz六个量级的极宽频带。另外，对于瞬态电磁效应的仿真，如强电磁脉冲照射下线缆线束上所感应起来的瞬态冲击电压的仿真，采用时域算法是自然、高效、准确的。

3、2D求解器

2D求解器是最简单和效率最高的，只适合简单应用。例如，2D静态求解器可以提取片上互连线横截面的电容参数。2D准静态求解器可以提取均匀多导体传输线横截面上单位长度低频RLGC参数。2D全波求解器可以提取均匀多导体传输线横截面上的全频RLGC参数。典型的2D全波计算方法有：2D边界元法、2D有限差分法、2D有限元法。

4、2.5D求解器

2.5D的概念是20世纪80年代Rautio在美国雪城大学攻读博士期间提出的，当时他在Roger教授手下做GE电子实验室支助下做平面MOM算法的研究。在那个年代，人们只有2D电流（XY方向）和3D电磁场的概念。GE电子实验室的人比较关注电流，称其为2D，而Roger教授关注是电磁场，并称之为3D的。Rautio和这两个团队都有合作，当时，他正在读一本关于分形理论的书，书里清晰定义了分维度的概念，于是，Rautio得到启发，提出2.5D的概念，这也是分形维度理论第一次被用到电磁场领域。

“2.5D solver”的意思是，这个solver使用的是全波公式，公式中包含多层介质中的6个电磁场分量（XYZ方向电场E和XYZ方磁场H），以及2个传导电流分量（如X和Y方向）。其利用多层介质的全波格林函数，采用矩量法的步骤，将一个3D问题缩减为金属表面问题。这样就不需要对整个三维空间划分网格，只需要在金属表面划分网格即可。此外，2.5D意味着传输线的金属厚度被忽略，这种做法对线宽大于金属厚度的平面电路结构（PCB应用）可以很好地近似，甚至可以说半解格林函数的精度在计算多层介质结构方面比一般3D solver还要高。

考虑了金属厚度并包含Z方向传导电流的2.5D solver称作为3D平面算法。这里的3D的意思是这个solver可以用作多层介质的公司来求解一些3D结构，比如传输线或者过孔。但是Bondwire是不可以用这种方法来做的，全波意味着辐射被考虑在公式里面，或者说，置换电流分量被考虑在Maxwell方程组里面。

2.5D TEM求解器适合用于结构中以TEM模式为主的情况，即在电磁场传播方向没有电场和磁场分量，工作频率比较低的电源平面对结构符合这一情况。但是，3D效应，共平面设置或缺少参考平面的设计都会降低这种方法的精度。

2.5DBEM/MOM求解器是一种全波求解器，它基于边界元法或矩量法公式，利用层状介质格林函数来求解，通常假设介质层数无穷大的平面。但是，对于封装和封装-电路板连接处存在的3D边缘效应，3D几何结构和有限大介质层精度不高。代表软件Ansys Designer，MicroWave Office，IE3D,  Feko，Sonnet。

5、3D求解器

3D准静态求解器适合芯片-封装-电路板系统中出现大多数3D结构，但对低频有效，高频结果误差较大，如果结构较大，计算时间会很长，消耗内存也比较大。

3D全波求解器是最能准确模型实际情况的求解器。它可以模拟RF、SI、PI、EMI等所涵盖的所有效应，典型的3D全波求解器有：边界元法（Si9000）、有限差分法（CST、Keysight EMpro/FDTD）和有限元法(Ansys HFSS、Keysight Empro/ FEM)。

维数   适用范围   举例   局限性  
       2D   求解在XYZ方向有变化的几何结构   无限长传输线横截面   不能求解Z方向过孔  
       2.5D   可以解决在3个维度都有变化的结构，但其中一个维度严格限制   多层介质结构，PCB   可求解过孔，但Z方向不能有几何结构变化  
       3D   可以解决在3个维度任意变化结构   任意结构，比如微波射频器件，Bondwire   耗内存和时间，模型太大或设置不当会造成不收敛

基于以上计算方法和行业的代表商业软件有：

Ansys Siwave

是专门最大封装和PCB的信号完整性和电源完整性分析平台，使用电路和全波电磁场的混合求解器，可以完成直流分析，交流分析和电磁辐射分析。SIWAVE

使用优化后的三维电磁场有限元求解技术，适合精确快速分析大规模复杂电源，地平面的PCB和封装设计。

Cadence Sigrity

Cadence Sigrity采用多种混合算法，包括电磁场（EM）求解器，传输线(TLM)求解器，电路(SPICE)求解器, 如板间主电磁场采用FEM有限元法（POWER SI）或FDTD时域有限差分法（SPEED2000）,传输线采用矩量法，非理想回路和过孔采用局部三维等效法，板边辐射采用边界元法等。

随着系统数据率进入了Gbps和无线频率进几GHz领域，考虑非均匀互连的不连续性带来的影响变得越来越重要。主要有两类最基本的互连不连续:PCB上不规则形状的互连对象，如:过孔、走线拐角、非均匀走线；IC以及PCB之间的互连结构。过去，对电路板上的均匀走线和封装使用静态或准静态场解算器进行建模。那些尺寸小、不规则形状的对象都采用近似或直接忽略的方式处理，这样的方法对于沿速率相对较慢的信号的建模与仿真已经足够了。但是，对于吉比特级的系统，特别是对于那些数据率超过了5Gbps的信号，电路板和封装的细微结构造成的不连续性将显著影响信号的质量，这将引起眼图的闭合并带来不可接受的误码率。因此，对于吉比特级系统的分析，需要引入三维电磁场全波分析技术。

CST印制板工作室

CST 印制板分析软件基于积分方程和边界元（BEM）的算法，能快速准确地从PCB结构得到电路仿真用的传输线电路（TLC）模型及部分元件等效电路（PEEC）模型，可以输出标准SPICE集总模型（R，L，C，G）或者SPICE分布模型（Z，V，T）以及特殊的仿真模型（比如：HSpice W-model）。 使用软件内建的功能强大的二维场求解器以及高级网络仿真器，可以非常容易地处理任何类型的EMC问题。内置的仿真器会自动考虑趋肤效应、介质损耗。

此外，CST印制板分析软件还将产品公差分析或电介质完全地考虑到诸如信号完整性、辐射或串扰等EMC计算中。其高效的内核可以分析从非常小的结构（比如：单一信号线）到复杂整板。

求解原理及优点：

CST 印制板分析软件是为满足行业用户对于电磁兼容性、信号完整性和功率完整性效应的建模和仿真而开发的复杂印制板系统分析软件。它为业界提供了完整的PCB板级、部件级及系统级的电磁兼容性、信号完整性及功率完整性分析解决方案。可以分析单层、多层复杂PCB板的信号完整性（SI）、电源完整性（PI）、PCB板对外的辐射及外界环境对PCB板的影响等等，还可以给出整板的电流分布和SPICE模型等。软件主要功能特点如下：

（1）、时域及频域算法；
        （2）、2D边界元法(BEM)和2.5D部分单元等效电路法(PEEC)提取Layout的分布参数网络模型；
        （3）、基于SPICE模型快速仿真包含走线、无源RLC器件、IC模块及各类非线性器件整板的信号完整性和各器件上的电压和电流，并得出PCB板上的电流幅相分布；
        （4）、将PCB上电流导入CST MWS或CST MS进行包含有机箱机壳等整个系统环境下的电磁辐射仿真；
         （5）、与CST MWS或CST MS联合完成在整个系统环境受到外界电磁辐照时PCB板上的感应电压和电流。

HyperLynx

HyperLynx SI提供三维电磁场建模与仿真功能，在Linesim中集成HyperLynx 3D EM三维电磁场仿真引擎，能够在“前端”实现三维过孔物理结构电磁建模 ，提供Boardsim与HyperLynx 3D EM的接口，能够提取复杂PCB结构的3D模型，从而实现精确的三维电磁场建模与仿真。

总结：

随着射频应用频率和速率越来越高，以及计算机技术的发展，早期的2D求解器基本不能满足现代产品的设计需要，大部分商业软件都会采用全波3D算法，这是一个趋势。总的来说，没有一个求解器或软件适合所有应用，应该针对不同结构和电路特点选择。选择一个求解器和仿真软件，除了考虑求解对象几何维度，还行确认那些特殊效应需要仿真，这些效应是如何被模拟的。我经常说的一句话“没有最好的PCB仿真软件，只有最适合的仿真软件”。

作者：徐兴福 兴森科技

参考文献：

1. 钟章民 代文亮 《Cadence高速电路设计》电子工业出版社
2. 徐兴福 《ADS2011射频电路设计与仿真实例》电子工业出版社