电子常识
RC的时间常数:表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中,它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF(微法),R的单位是MΩ(兆欧),时间常数的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时,电容的端电压达到最大值(等于IR)的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数 ,而在电路断开时,时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e,即约0.37倍时所需要的时间。
RLC暂态电路时间常数是在RC电路中,电容电压Uc总是由初始值UC(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数 =RC。
进入正题前,我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式,假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满电后的电压值,Vt为任意时刻t时电容上的电压值,那么便可以得到如下的计算公式:
Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]
如果电容上的初始电压为0,则公式可以简化为:
Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]
由上述公式可知,因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,所以电容电量要完全充满,需要无穷大的时间。
当t = RC时,Vt = 0.63Vu;
当t = 2RC时,Vt = 0.86Vu;
当t = 3RC时,Vt = 0.95Vu;
当t = 4RC时,Vt = 0.98Vu;
当t = 5RC时,Vt = 0.99Vu;
可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。
当电容充满电后,将电源Vu短路,电容C会通过R放电,则任意时刻t,电容上的电压为:
Vt = Vu * exp( -t/RC)
对于简单的串联电路,时间常数就等于电阻R和电容C的乘积,但是,在实际电路中,时间常数RC并不那么容易算,例如下图(a)。
对于上图(a),如果从充电的角度去计算时间常数会比较难,我们不妨换个角度来思考,我们知道,时间常数只与电阻和电容有关,而与电源无关,对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说,其充电和放电的时间参数是一样的,都是RC,所以,我们可以把上图中的电源短路,使电容C1放电,如上图(b)所示,很容易得到其时间常数:
t = RC = (R1//R2)*C
使用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:
t = RC = R1*(C1+C2)
用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:
t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1
当保持输入信号的幅度不变,改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍,即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率,它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。
利用系统函数的模来表示电路的放大倍数,由于20lgA(ω)=-3dB,解得A(ω)=10^-0.15=0.707945784≈1/√2,又因为A(ω)=|H(jω)|,则|H(jω)|^2=1/2在高频端和低频端各有一个截止频率,分别称为上截止频率和下截止频率。两个截止频率之间的频率范围称为通频带。
时间常数t = RC,截止频率f = 1/2 π RC。在无源滤波器输入端的RC,他的截止频率是1/2 π RC,RC越大,他的截止频率越小,同理他的时间常数也越大,则充放电时间也越长。
其次,时间常数和截止频率是从不同方面分析RC充电电路所用的描述量。当我们从时域角度分析RC电路,我们会用RC充电常数。当我们从频域角度分析RC电路(即RC滤波器),我们会用截止频率。当输入量的频率等于截止频率时,输出与输入的幅值之比为0.707,即增益为-3dB。
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