测定电源电动势和内阻误差分析

　　即电子运动的趋势，能够克服导体电阻对电流的阻力，使电荷在闭合的导体回路中流动的一种作用。这种作用来源于相应的物理效应或化学效应，通常还伴随着能量的转换，因为电流在导体中（超导体除外）流动时要消耗能量，这个能量必须由产生电动势的能源补偿。如果电动势只发生在导体回路的一部分区域中，就称这部分区域为电源区。电源区中也存在着电阻，称为电源的内阻。电源区之外部分导体回路中所消耗的能量，直接来源于导体中的电磁场，但是这时电磁场的能量仍然来自电源。

　　电动势是反映电源把其他形式的能转换成电能的本领的物理量。电动势使电源两端产生电压。在电路中，电动势常用E表示。单位是伏（V）。

　　在电源内部，非静电力把正电荷从负极板移到正极板时要对电荷做功，这个做功的物理过程是产生电源电动势的本质。非静电力所做的功，反映了其他形式的能量有多少变成了电能。因此在电源内部，非静电力做功的过程是能量相互转化的过程。

　　电动势的大小等于非静电力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。如设W为电源中非静电力（电源力）把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功跟被移送的电荷量的比值，则电动势大小为：

　　

　　如：电动势为6伏说明电源把1库正电荷从负极经内电路移动到正极时非静电力做功6焦。有6焦的其他其形式能转换为电能。

　　电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。

　  测定电源电动势和内阻的误差分析

　　总结了四种方法：解析法、待定系数法、等效法和图象法。下面以几种实验方案中的一种为例来加以说明和比较。

　　根据闭合电路欧姆定律，移动滑动变阻器的滑片，可以得出几组I、U的值。通过作图或解方程组就可以得出E、r。考虑到电压表内阻RV（电流表内阻对此实验方案没有影响），本实验存在系统误差。下面对此误差进行分析：

　　如图1，闭合电路的欧姆定律U=E-Ir中的I是通过电源的电流，而图1电路由于电压表分流存在系统误差，导致电流表读数（测量值）小于电源的实际输出电流（真实值）。设通过电源电流为I真，电流表读数为I测，电压表内阻为Ru，电压表读数为U，电压表分流为Iu，由电路结构，I真=I测+Iu=Ru/U，U越大，Iu越大，U趋于零时，Iu也趋于零。　　

　　方法一：解析法

　　设滑动变阻器阻值为R1时两表读数分别为U1、I1；阻值为R2时两表读数为U2、I2。设R2》R1，则U2》U1，I2《I1。若把两表看作理想电表，则有：

　　可解得E与r的测量值

　　若考虑两表内阻，则有：

　　可解得电动势与内阻的实际值

　　比较上述两组数据，可得 、r《r’。故在此实验中，电动势与内阻的测量值都偏小。

　　对于r测

　　

　　方法二：待定系数法

　　理想电表情况下，根据路端电压与闭合电路电流关系，得：

　　这里的E、r表示电动势和内阻的测量值。

　　考虑电压表内阻的影响，设电压表内阻为Rv，电源电动势的实际值为E’，内阻为r’，根据闭合电路欧姆定律：

　　变换得：

　　由上两式类比可得：

　　可以很容易得出r《r’、E《E’，即电源电动势和内阻的测量值都比真实值小。

　　方法三：等效法

　　等效法是中学物理常用方法之一。在这个问题中，因为影响实验的因素是电压表的内阻，故可以把电压表和电源的并联电路部分当作

　　等效电源，如图：

　　等效电源内阻r是本实验的测量值。可以看出， r是电源内阻的实际值r’与电压表内阻并联后的电阻，故r《r’。r偏小，故整个电路总电阻R总偏小，由E=IR总可得测量值E也偏小。

　　方法四：图象法

　　把两个电表看作理想电表，在理想情况下，有U=E-Ir，移动滑动变阻器的滑片，改变两表读数，可以得到一系列U、I值。作U-I图象：

　　根据函数与图象的对应关系，由图象和纵轴交点可直接得到E值，通过对直线斜率的计算可以得到内阻r。

　　如果考虑电压表内阻RV的影响，图象可以做如下修正：

　　如图所示，A所在的图象为原图，因为电压表内阻RV的影响，在同一电压读数下，电流实际值I=I测-IV，其中I测为电流表读数，IV为流过电压表的电流。如图：

　　因为I》I测，故实际值的点应在A点右侧，即图象中B点。而两点间的距离即为IV。因为IV= ，故随着U的减小，A、B间距离也减小。当U=0时，IV=0，即A、B间距离为0。故修正后的图象即上图中B点所在的直线。

　　由修正后的图象可以看出，电动势实际值E’和内阻实际值r’均大于测量值。

　　 电流表内接实验电路的实验误差分析

　　如图4，闭合电路的欧姆定律中U是电源两极间电压，而图4电路由于电流表分压存在系统误差，导致电压表读数（测量值）小于电源两极间电压（真实值）。

　　

　　设电源电压为U真，电压表读数为U测，电流表内阻为RA，电流表读数为I，电流表分压为UA。

       由电路结构，所以在U-I图象上对应每一个I值应加上一修正值UA＝IRA。由于RA很小，当I很小时，UA趋于零，I增大，UA也增大。理论值与实验值的关系图5所示。AB为由测量数据画出的U-I图象，CB为修正之后的U-I图象。由图可知　

　

　　电流表内接实验电路产生的相对误差也可以根据等效电源的方法进行定量计算，电流表看成内电路的一部分。如图6虚线框所示，内阻的测量值，即等效电源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和

         因为RA与r真接近甚至大r真，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。

 　　

　　综上所述，利用电流表外接实验电路，电动势和内阻的测量值均小于真实值，但误差小；而电流表内接实验电路，电动势的测量值不存在系统误差，而且内阻的测量值大于真实值会产生很大的误差。故伏安法测电源电动势和内阻的实验电路应采用电流表外接电路。