清华集训2017模拟之字符串

　　Description　　

一个字符串的权值是这个串包含的不同字符个数。

　　给定一个长度为n的字符串，把它分为k个连续非空字段，每个字符必须在某一段中，最小化字符串的权值和。

　　Input

　　第一行两个数n，k，含义如题所述。

　　接下来一行一个长度为n的字符串，保证仅包含小写英文字母。

　　Output

　　输出最小权值。

　　Sample Input

　　输入1：

　　12 3

　　abaacdddfe

　　输入2：

　　50 35

　　acbdcfabcaedscdbcsbacbdcbbacjacbkabcjadkcbsjkckkza

　　Sample Output

　　输出1：

　　6

　　样例解释1：

　　一种最优方案是分为：”abaa”， “cddd”和”feff”。

　　输出2：

　　39

　　Data Constraint

　　对于10%的数据，n《=10。

　　对于30%的数据，n《=200。

　　对于50%的数据，n《=1500。

　　对于另外20%的数据，仅包含a和b两种字母。

　　对于100%的数据，1《=k《=n《=100，000。

　　Solution

　　一个很显然的dp：f［i］［j］表示到位置i，分为了j段，需要的最小代价

　　这有50分

　　可以发现，答案最大为段数+25

　　那么代价不会很大，可以放到状态中

　　状态改成f［i］［j］表示分了i段，代价为i+j最右可以到哪里

　　预处理一个a［i］［j］表示从位置i出发，花代价为j，最右可以到哪里

　　然后随意转移一下

　　但是，这么做是有bug的（数据里没有，所以这样就可以A了）

　　如果到某一次，最后剩下的位数已经不够分K段了，前面就不能延伸到最后，这个取个min就行了

Code

　　#include《cstdio》

　　#include《cstring》

　　#include《algorithm》

　　#define fo（i，a，b） for（int i=a;i《=b;i++）

　　#define fd（i，a，b） for（int i=a;i》=b;i--）

　　#define N 101000

　　using namespace std;

　　int n，K，a［N］［27］，f［N］［27］，s［N］，bz［27］，ans;

　　int main（）

　　{

　　scanf（“%d%d\n”，&n，&K）;

　　fo（i，1，n）

　　{

　　char c=getchar（）;

　　s［i］=c-97;

　　}

　　fo（k，1，26）

　　{

　　memset（bz，0，sizeof（bz））;

　　int x=0，y=0;

　　while（y《=k&&x《=n）

　　{

　　x++;

　　bz［s［x］］++;if（bz［s［x］］==1） y++;

　　}

　　a［0］［k］=x-1;

　　fo（i，2，n+1）

　　{

　　bz［s［i-1］］--;if（bz［s［i-1］］==0） y--;

　　while（y《=k&&x《=n）

　　{

　　x++;

　　bz［s［x］］++;if（bz［s［x］］==1） y++;

　　}

　　a［i-1］［k］=x-1;

　　}

　　}

　　memset（f，255，sizeof（f））;

　　f［0］［0］=0;

　　fo（k，0，26）

　　{

　　fo（i，0，K-1）

　　if（f［i］［k］》=0）

　　{

　　fo（k1，1，26-k） f［i+1］［k+k1-1］=min（n-K+i+1，max（f［i+1］［k+k1-1］，a［f［i］［k］］［k1］））;

　　}

　　}

　　fd（k，26，0） if（f［K］［k］==n） ans=k+K;

　　printf（“%d\n”，ans）;

　　}