关于第二类线性相位滤波器问题分析

　　线性相位滤波器是移动相位与频率成比例的滤波器，因此不改变波形而引入一常数延迟。线性相位滤波器是一个混合相位的滤波器，它按照与频率成正比地对频率分量作时移。因而在通常频带内相位移与频率的关系图是线性的，截距一定是2π倍，结果每个分量相等地延迟。也叫做延迟滤波器。这样的滤波器不产生相位畸变。如果截距是π的奇数倍，它会把子波反相。

　　第二类线性相位滤波器问题

　　7.25* MATLAB分别设计第一类和第二类线性相位FIRDF

　　用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF，要求通带截止频率为0.3π， 阻带截止频率为0.5π，阻带最小衰减为40dB。选择合适的窗函数及其长度， 求出并显示所设计的单位脉冲响应h（n）的数据，并画出损耗函数曲线和相频 特性曲线，请检验设计结果。试不用fir1函数，直接按照窗函数设计法编程设计。做完后把题目修改为设计高通滤波器，为第二类线性相位，画出h（n） 1.第一类线性相位

　　

　　

　　MATLAB Code：

　　clear all; close all; clc;

　　%--------------------- 第一类线性相位低通 ---------------------------

　　wp=0.3*pi;ws=0.5*pi; DB=ws-wp;

　　N=ceil（6.2*pi/DB）; % 阻带最小衰减为40dB，所以选择汉宁窗

　　% 第二类线性相位低通h（n）长度N可为奇数或偶数 tau=（N-1）/2; wc=（wp+ws）/2; n=0:N-1;

　　hd=sin（wc*（n-tau））。/（pi*（n-tau））;

　　if tau==ceil（tau） % 判断τ如果是整数

　　hd（tau+1）=wc/pi; % n=τ时分母为0，要替换这一项值 end

　　w=0.5*（1-cos（2*pi*n/（N-1）））; h=hd.*w;

　　%------画图------ M=1024; Hk=fft（h，M）; subplot（2，2，［1 2］）; stem（n，h，‘。’）;grid on; axis（［0，30，-0.6，0.6］）; xlabel（‘n’）;ylabel（‘h（n）’）; subplot（2，2，3）; k=1:M/2;

　　w=2*pi*（0:M/2-1）/M;

　　plot（w/pi，20*log10（abs（Hk（k））））;grid on;

　　xlabel（‘\omega/\pi’）;ylabel（‘20lg|H_g（\omega）|’）; subplot（2，2，4）;

　　plot（w/pi，unwrap（angle（Hk（k））））;grid on; xlabel（‘\omega/\pi’）;ylabel（‘Ïàλ’）

　　

　　从图上看到截止频率为0.5π衰减为39.07dB，距离40dB指标还差点，可以增加h（n）长度N来提高衰减。

　　第二类线性相位

　　

　　

　　

　　MATLAB Code：

　　%--------------------第二类线性相位高通 ----------------------- wp=0.5*pi;ws=0.3*pi; DB=wp-ws;

　　N0=ceil（6.2*pi/DB）; % 阻带最小衰减为40dB，所以选择汉宁窗 N=N0+mod（N0，2）; % 第二类线性相位高通N为偶数 tau=（N-1）/2; wc=（wp+ws）/2; n=0:N-1;

　　hd=-（cos（pi*（n-tau））-cos（wc*（n-tau）））。/（pi*（n-tau））;% θ=-π/2+ωτ % hd=（cos（pi*（n-tau））-cos（wc*（n-tau）））。/（pi*（n-tau））;% θ=π/2+ωτ w=0.5*（1-cos（2*pi*n/（N-1）））; h=hd.*w;

　　%------画图------ M=1024; Hk=fft（h，M）; figure;

　　subplot（2，2，［1 2］）; stem（n，h，‘。’）;grid on; axis（［0 30 -0.6 0.6］）; xlabel（‘n’）;ylabel（‘h（n）’）; subplot（2，2，3）; k=1:M/2;

　　w=2*pi*（0:M/2-1）/M;

　　plot（w/pi，20*log10（abs（Hk（k））））;grid on;

　　xlabel（‘\omega/\pi’）;ylabel（‘20lg|H_g（\omega）|’）; subplot（2，2，4）;

　　plot（w/pi，unwrap（angle（Hk（k））））;grid on; xlabel（‘\omega/\pi’）;ylabel（‘Ïàλ’）

　　采用hd=-（cos（pi*（n-tau））-cos（wc*（n-tau）））。/（pi*（n-tau））;% θ=-π/2+ωτ ：得到下图

　　

　　采用hd=（cos（pi*（n-tau））-cos（wc*（n-tau）））。/（pi*（n-tau））;% θ=π/2+ωτ ：得到下图

　　

　　可以看出相移不同，h（n）图像不同！