简述低通滤波器带宽和截止频率的关系

　　低通滤波器是指车载功放中能够让低频信号通过而不让中、高频信号通过的电路，其作用是滤去音频信号中的中音和高音成分，增强低音成分以驱动扬声器的低音单元。由于车载功放大部分都是全频段功放，通常采用AB 类放大设计，功率损耗比较大，所以滤除低频段的信号，只推动中高频扬声器是节省功率、保证音质的最佳选择。此外高通滤波器常常和低通滤波器成对出现，不论哪一种，都是为了把一定的声音频率送到应该去的单元。

　　特点：低损耗高抑制；分割点准确；双铜管保护；频蔽好防水功能强。

　　用途：产品用途广泛，使用于很多通讯系统，如 CATV EOC 等系统。并能有效的除掉通频带以外的信号和多余的频段、频率的干扰。

　　如下图所示为10MHz低通滤波器。

　　

　　此低通滤波器利用带宽高达100MHz的高速电流反馈集成运放0PA603组成二阶巴特沃思低通滤波器滩图中R1＝R2＝159Ω ，C1＝C2=100pF，其截止频率为fc=1/2πR1C1=10MHz，其零频增益为G0＝1+Rf/R＝1.6.

　　截止频率

　　当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。

　　截止频率算法：利用系统函数的模来表示电路的放大倍数，由于20lgA（ω）=-3dB，解得A（ω）=10^-0.15=0.707945784≈1/√2，又因为A（ω）=|H（jω）|，则|H（jω）|^2=1/2在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。两个截止频率之间的频率范围称为通频带。

　　开环截止频率与闭环截止频率的关系

　　开环截止频率也称为剪切频率，是开环幅频特性中，幅频特性曲线穿越0dB线的频率，记为ωc；闭环截止频率也称为带宽频率，是指当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3dB时，对应的频率，记作ωb。

　　开环截止频率与闭环截止频率具有同向性。开环截止频率与闭环截止频率是两个完成不同的物理量，分别用于描述开环系统和闭环系统的幅频特性，但它们之间又存在一定的相关性，即：开闭截止频率与其单位负反馈的闭环截止频率是同向增大的。且具有如下关系：ωb》ωc。

　　由于闭环截止频率可用来表征闭环系统瞬态响应速度，闭环截止频率ωb越高，其瞬态响应速度越快。既然ωc与ωb具有同向性，则可通过系统的Bode图就可知道系统的瞬态响应速度，即剪切频率ωc越高，瞬态响应速度越快。

　　低通滤波器带宽和截止频率的关系

　　带宽B一般用来截至频率f=ωH/2π来定义，B=1/f=2π/ωH

　　但是对于滤波器在负频域的部分是不能忽视的，它直接影响到信号负频率部分。

　　实际应用中，对于信号的负频率部分，需要经过希尔伯特变换器，剔除负频率部分，这样可以在信号调制后有效节约带宽。

　　低通滤波器带宽就等于截止频率，高通滤波器一般很少说带宽，只说截止频率。带通滤波器带宽和截止频率才有明显区别

　　二阶低通滤波器截止频率公式为fc=1/（2*pi*（R1*R2*C1*C2）^.5）

　　假如是下面这个电路，可以实现方波转换成正弦波吗？假如我要把1KHz~100KHz的方波信号转换成正弦波信号，又该怎样改变R、C的大小？

　　

　　想把1kHz方波转换成正弦波可以用这个电路，只要把截止频率设置在1kHz上即可；想把100kHz方波转成正弦波也可以用它，但是要重调截止频率。要把1~100kHz范围转换，这个电路做不到，因为能通过100kHz正弦波的低通，对1kHz的方波畅通无阻（这个方波内包含的3、5、7、9次。。。等等谐波分量均在100kHz以内）。

　　改变通带频率只要改变C1、C2，容量增加几倍，频率就下降几倍，反之亦然。当然不改电容，改变R1、R2也行，结果类同。

　　没有工程师自己计算截止频率，都是用查手册的方法解决问题；对于你这个现成电路，还可以用软件仿真测量出频响。

　　怎样设计电路来实现1~100KHz任意频率的波形转换呢？

　　1、硬件电路：用函数信号芯片8038，直接出方波、三角波、正弦波三种波形。核心是一个三角波振荡器，其中正弦波是对三角波进行“断点整形”而来（用方波整不出来），而方波是用过上下双门限比较器获得。

　　2、软件电路：把正弦波函数表存入ROM，反复读取，通过D/A输出。