Curvelet变换用于人脸特征提取与识别

　　人脸检测是一个非常复杂的模式，人脸面部特征提取及识别成为当前计算机图像处理相关学科的一个极具挑战的课题。而基于Carvelet变换的人脸特征提取及识别的意义在于Curvelet继承了小波分析优良的空域和频域局部特性，是又一个新的图像多尺度儿何分析工其，其相对于小波的优势在于更加适合描述图像的几何特征，因此也更适合人脸特征提取及识别分析。。

　　人脸识别的研究是模式识别和人工智能领域的重要课题，有着十分广泛的应用前景近年来，特征提取作为人脸识别系统的关键环节得到了广泛和深入的研究。人脸是一个高维的视觉模式，一幅100X 100的灰度图像就有80000bit的数据，直接对人脸图像进行识别分类，计算最很大，影响识别速度。因此，需要提取人脸图像的主要特征。通常对人脸特征提取有两方面要求：一是提取的特征应具有很好的人脸表征能力、较强的鉴别力和区分度; “是提取的特征要处于低维空间，这样可去除特征间的相关性，有利于分类器的设计。目前，人脸特征提取的方法主要有： 主成分分析法（principal componentanalysis，PCA ）线性判别分析法（linear discriminantanalysis，LDA）奇异值分解法（singular value decom-position，SVD）等，PCA与LDA是基J信号2 阶统计特征的分析方法，不能从高阶上消除数据齐成分之间的相关性。采用SVD方法对整幅人脸进行处理会丢失 一些特征信息，导致识别率较低。

　　近年来，随着小波理论的逐渐成熟，小波分析作为种数学理论和方法在人脸识别领域引起越米越多的关注和重视，原因在于小波变换具有良好的时频局部化能力，能逐步聚焦到分析对象的任何细节，有效地描述人脸局部信息。但小波变换反映的是信号的点奇异性，其基是各向同性（isotropy）的，无法精确地表达图像中边缘的方向，也无法实现对图像的稀疏表示。因此对于人脸图像中重要的面部轮廓及五官的曲线信息，小波则难以表达其特征，从而影响识别的精度。

　　Curvelet变换正是为了克服小波的这一局限性而产生的。与小波变换不同，除了尺度和位移参量外，Curvelet还增加了 一个方向参量，使之具有更好的方向辨识能力。因此，Curvelet对图像的边缘，如曲线、直线等几何特征的表达更加优于小波，使用Curvelet变换提取人脸特征是 一条更有效的途径.2005年CandesEJ等对第1代Curvelet算法进行改进，提出了更简单、更便于理解的快速Curvelet变换算法，即第2 代Curvelet变换，大大降低了数据的冗余度。

　　本文提出一种基于第2 代Curvelet变换人脸特征Curvelet分解后的低频系数能提取与识别的新方法，够很好地压缩和表征人脸的基本特征，且对表情变化不敏感; 高频系数则反映了人脸图像的面部轮廓及五官曲线信息。将低频数据进一步压缩并计算高频各子带Curvelet能量特征作为表征人脸的特征向量。对Yale人脸库以及Orl人脸库数据的仿真实验结果表明，该算法提取的特征向最维数较少、识别速度快，具有较高的识别率，且对人脸光照、姿态和表情变化均具有良好的魯棒性。

　　第2 代Curv elet 变换理论

　　Curvelet变换是一种新的图像多尺度几何分析工具，其构造思想是通过足够小的分块将曲线近似为直线来看待。第2代Curvelet变换在第1代Curvelet的基础上进行了改进，实现过程无需用到Ridgelet，大大降低了数据的几余度，提高了运算速度。在频域中，Curvelet基支撑区间表现为“楔形”，如图1阴影部分所示。这种“楔形”支撑区间实际上是“方向性”的一种体现，因此称这种基具有“各向异性”，在楔形分块中，只有当通近基与奇异性特征重叠，即其方向与奇异性特征的几何形状匹配时，才具有较大的Curvelet系数

　　

　　可以看出，Curvelet变换较小波变换有更好的逼近能力，能够对图像边缘进行最佳稀疏表示，即图像的边缘，如曲线。直线特征用较少的Curvelet变换系数表示，克服了小波变换传播重要特征到多个尺度上的缺点，变换后能量更加集中，更利于提取和分析图像的重要特征。

　　

　　基于Curvelet变换的人脸特征提取与识别算法

　　人脸图像的特征提取是人脸识别过程中至关重要的一个环节，其目标是用最少的特征量来表征人脸，并要求特征量最大程度地保持不同人脸的可区分能力。

　　第2 代Curvelet人脸图像分解

　　对人脸图像进行第2 代Curvelet分解，得到一个低频子带系数和各尺度各方向的高频子带系数。低频系数能很好地表征人脸图像的基本特征，其子带的行、列分别为

　　

　　实验证明，这样得到的Curvelet分解层数大小可以较好地满足特征提取的需要。从式（3）可以看出，分解后的低频子带数据量明显压缩。假设对于112 X 92 的图像，通过式（4）计算得到的Curvelet分解层数为4，则低频系数大小为19 X 15.

　　高频系数反映图像各个方向的细节、纹理等重要信息。理论上，设定每层方向数为8 的倍数，一般第1层取16，第2层为32，图2即为Curvelet分解示意图，图2（a）为原始人脸图像，图2（b）为Curvelet分解后的低频子带图像，图2（c）为第2层16个方向的高频子带图像。

　

　　人脸特征提取

　　Curvelet分解后图像的大部分能量集中在低频子带中，如果将其直接作为特征向量，数据量仍然较大，不利于后续分类器的识别。为了进一步减少数据量、降低特征维数，需要对低频子带进行爪缩。爪缩方法就是依次提取低频子带中2 X 2 窗山的系数平均值作为新子带中对应的一个系数值。低频子带图像及压缩后的图像显示如图3 所示。若原始低频图像大小为19 x 15，则压缩为9 x 7 （63维），数据进一步乐缩到1，/4.这样一方面可以降低计算和空间存储代价，另一方面可以提高容错性。为了在一定程度上降低光照的影响，需将处理后的数据进行归一化处理。

　　

　　高频系数包含人脸的边缘及细节信息，足人脸坡具识别效率的特征之一。在实验中选取了Curvelet能最特征作为人脸的特征向录，因为它可以反映人脸图像的边缘及轮廓信息在不同位置、不同方向、同分辨半下的分布情况，从而能很好地刻画人脸的轮廓特征。其定义为

　　

　

　　人脸识别

　　提取人脸图像的特征向量后，需要设计一个好的分类器进行识别。建立在统计学习理论基础上的SVM技术在处理小样本、非线性、高维数问题时有很人的优势，泛化能力强，可以很好地解决人脸识别这类小样本问题。它首先通过构造最优超平面，使分类误差达到最小，再通过适当核函数（kernel function）的非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，最后在这个新空间求坡优分类面。

　

　　训练阶段主要步骤为： 对训练集中人脸图像进行Curvelet 分解，得到一个87维的人脸特征向录，建立人脸特征向量训练集，由人脸特征向量训练集建立SVM分类模型。

　　对要识别的人脸图像进行识别阶段主要步骤为：Curvelet分解，提取人脸特征向量，将该向星送入SVM模型进行分类与识别。

　　实验结果与分析

　　为了验证算法的有效性，本文对Orl 标准人脸库和Yale标准人脸库进行人脸特征提取与识别.Orl人脸库有40个人，每人10幅共400幅人脸图像，每幅图像均为112 X 92的灰度图像，具备不同的光照、表情、发型和有无眼镜等，并且人脸有一定的侧转角度.Yale库给出15 人，每人11幅共165幅人脸图像，每幅图像均为100X 100的灰度图像，图像背景复杂，且光照条件、人的脸部表情和姿态也有着很大程度的变化。图5给出了部分Orl与Yale人脸库图像。

　

　　实验采用Pentium 43.0 GHz，512 MB内存的计算机。为了验证算法的快速性以及对样本随机选取的鲁棒性，首先在Or1人脸库中每人随机选取6 幅图像用于训练，其余的用于测试; 在Yale岸中每人随机选取7 幅图像用于训练，其余用于测试，并将本文算法与小波方法11的人脸识别结果进行比较。表1给出了两种方法在Orl与Yale人脸库的识别率与识别速度的对比情况。（注： 训练样本是随机选取的，表中的识别率均为10次随机实验正确率的平均值。）

　

　　

　　由表1可以看出，本文算法在Orl人脸数据库上，识别的正确率达到98.8%; 在Yale人脸数据库上，识别的正确率为95.2%.相比小波方法，本文算法具有较高的识别率，且特征维数少，识别速度快。对于表情、光照较为复杂的Yale人脸数据库，图6 则更为直观地展示了两种方法在不同训练样本下的识别率数据变化曲线。可以看出，在样本数目较少的情况下，本文算法识别率相比小波大约平均提高5%，说明该方法具有良好的适应性.