混沌扩频序列性能分析研究

　　结合传统的混沌映射，提出一种组合式混沌映射模型。给出了产生新的混沌扩频序列的方法。首先由给定初值代入组合式混沌映射进行迭代，并且通过随机的参数切换选择不同的组合混沌映射，再将迭代产生的序列进行预处理，最后将预处理后的序列进行L比特选择得到新的混沌扩频序列。对得到的混沌扩频序列进行平衡性、保密性和相关性分析，并与现有的混沌扩频序列的性能进行比较。结果表明，该混沌扩频序列具有与现有的混沌扩频序列相近的相关性，而且其平衡性、保密性更好。

　　个扩频通信系统的性能优劣在很大程度上取决于所选扩频序列的性能，而混沌扩频序列在很多方面具有传统扩频序列无法比拟的优势，例如初值敏感性、类噪声性、非周期性等，使其非常适合于扩频通信系统。

　　对Logistic混沌扩频序列进行了改进，提出该序列具有很好的扩频特性； 对Chebyshev混沌映射的量化进行了改进，体现了很好的伪随机性能。虽然典型的混沌扩频序列及其改进序列在很多方面都具有很好的性能，但是存在复杂度不高、保密性不理想的缺陷。针对典型的混沌扩频序列存在的保密性不理想的问题，提出了一种在改进型Logistic混沌映射和Chebyshev混沌映射基础上构建的组合混沌映射，并指出该混沌扩频序列具有与Logistic混沌扩频序列相近的良好性能，而且保密性更好。但是给出的利用符号函数产生混沌扩频序列的方法复杂度较低，严重影响其抗破译能力。本文针对的混沌扩频序列存在的不足，提出了一种新的组合混沌映射模型，并给出了可以提高抗破译能力的混沌扩频序列的产生方法。仿真结果表明，本文提出的混沌扩频序列具有更好的平衡性和保密性。

　　1组合式混沌映射模型

　　结合传统的Logistic 型、改进Logistic 型、Chebyshev型混沌映射，本文给出一一种组合式混沌映射模型，其数

　　学表达式为：

　　（1）xn+1= b + b2cos （4cos ‘x ）+ b 3xn- b4xn

　　式中b.b2、bs、b4 称为组合系数。

　　结合传统的Logistic 型、改进Logistic 型、Chebyshev型混沌映射的特点，组合系数矩阵b 的具体取值为：当

　　b;=0，bz=0，b3=r，ba=r 时，为Logistic 型混沌映射;当bp=1，

　　bz=0，b3=0，ba=2 时，为改进Logistic 型混沌映射;当bp=0，

　　b2=1，bz=0，ba=0 时，为Chebyshev 型混沌映射，其中r 的取值范围为re［1，4］。

　　指出，Chebyshev 型混沌映射都是传统Logistic 型的函数变换，所以将三种混沌映射进行组合后的混沌映射模型在本质上与三种混沌映射是一致的。

　　2. 混映频定外的产告

　　由于混沌序列在理想情况下是非周期的图1，将其应用到扩频通信系绕中时，需要截取其中的一段，截短后的序列的相关性能不会发生变化。并且混沌实值序列不能直接应用到现有的数字扩频通信系统中，需对其进行数字化得到二进制序列。

　　假设需要得到混沌扩频序列的总长度为K，扩频用户数为M，产生混沌扩频序列的具体步骤为：

　　（1）由给定初值的前提下，将其代入组合式混沌映

　　射进行M次迭代，设迭代产生的混沌扩频序列为，xn..*.x.且xe （-1，1）;

　　（2）将迭代产生的混沌序列进行预处理，使得预处理后的序列ye（0，1），便于后续的数字化处理，预处理的方法如下：

　　yi=（xi+1）/2

　　（3 ）将序列y 表示为二进制形式，y=0.k1，k2其中kj=0或1。在产生的二进制序列中再进行比特选择，选择L位比特的序列，例如从j=Ll 开始（L1为L的起始位），得到的序列为：kuku.iun.L 的大小取决于K/M

　　值得渺意的是，在将给定初值代入组合式混沌映射模型中是行送股舒T岢以展锯不世的组答紫数进行参数切换，而W参4V的实你naA所很多外因择，可以采用等距离参数切换，也可以采用不等距的参数切换，还可以进行随机的参数切换［81。从提高序列保密性的角度考虑，本文采用了随机的参数切换。参数切换的具体步骤为：

　　（1）由于有3 种混沌映射可以选择，故可以产生2-l=7种不同的参数切换情况，如表1所示。表1中“A”

　　表示Logistic 型混沌映射，“B”表示改进Logistic 型混沌映射。

　　

　　（2）序号为1、2、4的三种情况下，组合混沌映射即为三种典型的混沌映射中的一种，且迭代产生的序列的取值范围一定满足xi∈（-1，1）；

　　（3）序号为3、5、6、7的四种情况下，组合混沌映射为三种典型的混沌映射的不同组合，其迭代产生的序列的取值范围不一定满足xi∈（-1，1），此时就需要进行阈值判断，也即，如果序列的取值不在（-1，1）范围内就舍弃，如果在（-1，1）范围内就保留。

　　（4）在给定初值进行迭代时， 7种不同的参数切换情况随机地进行选择。

　　该方法得到的混沌扩频序列的优势主要体现在：

　　（1）先根据扩频用户数确定迭代的序列长度，大大减少了运算量；

　　（2）将给定初值代入式（1）进行迭代时可以根据不同的组合系数进行参数切换，相比传统的单一混沌映射，可以提高序列的保密性；

　　（3）在进行L比特选择的时候，起始位L1可以随机产生，进一步提高了序列的保密性。

　　2 混沌扩频序列性能分析

　　2.1平衡性分析

　　在扩频通信系统中，扩频序列的平衡性与载波抑制度有密切关系，且不平衡的序列会使系统载波泄露大，易出现误码或信息丢失，故混沌扩频序列的平衡性对扩频通信系统有非常重要的意义。用P和Q分别表示混沌扩频序列中“0”和“1”的个数，则序列的平衡度可以表示为：

　　E=|P-Q|/K （3）

　　将本文的混沌扩频序列的平衡性与中给出的混沌扩频序列的平衡性进行比较，结果如图1所示，图1中用实线表示本文提出的混沌扩频序列的平衡度，虚线表示提出的混沌扩频序列的平衡度。从图1中很直观地可以看出，本文提出的混沌扩频序列的平衡性优于现有的混沌扩频序列的平衡性。

　　

　　2.2 保密性分析

　　本文提出的混沌扩频序列在的基础上对保密性进行了提高，主要体现在三个方面：

　　（1）给出了7种参数切换的随机选择情况；

　　（2）混沌扩频序列的产生方法从整体上优于给出的方法，仅仅通过符号函数将混沌实值序列变换为混沌数字化序列；

　　（3）采用的L位的比特选择，其起始位可以随机产生。图2中给出利用本方法产生的混沌扩频序列的一个例子，假设序列长度为900，初值为0.123 4。

　　

　　2.3 相关性分析

　　根据序列的自相关函数和互相关函数的定义，可以得出本文提出的混沌扩频序列的相关性，如图3所示。其中图3（a）表示初值为0.345 6、序列长度为2 000的混沌扩频序列的自相关函数随相关间隔的变化情况，相关间隔的取值范围为-1 000~1 000。从图3（a）中可以看出，当m=0时，自相关函数值为0.46，自相关旁瓣接近0，仿真结果表明该混沌扩频序列具有很好的自相关性。 图3（b）表示两个不同的混沌扩频序列的互相关函数随相关间隔的变化情况，互相关值也很小，接近于0。从图3中可以看出，本文提出的混沌扩频序列与的序列的相关性相近。

　　

　　本文提出一种组合式混沌映射模型，该模型结合了现有的三种典型的混沌映射，包括：Logistic型、改进Logistic型和Chebyshev型混沌映射。同时提出了产生混沌扩频序列的方法，该方法在给定初值的前提下进行迭代，迭代时可以根据7种不同组合的系数进行随机的参数切换。再将序列进行预处理，预处理后的序列再进行L比特选择，其中所选择的L位序列的起始位L1可以随机产生，进一步提高该序列的保密性。将本文提出的混沌扩频序列的平衡性给出的序列的平衡性进行比较，仿真结果表明，本文的序列的平衡性优于现有序列的平衡性。本文提出的混沌扩频序列的产生方法从多个角度提高了序列的保密性，包括随机的7种参数切换、L位的比特选择，相比具有更好的保密性。并对该混沌扩频序列的相关性进行了分析，仿真结果表明与现有序列的相关性相当。新的混沌扩频序列的产生方法的提出，为混沌序列在扩频通信系统中的应用奠定了坚实的理论基础。