opencv如何实现图像旋转_原理是什么

　　旋转一般是指将图像围绕某一指定点旋转一定的角度，图像旋转后会有一部分图像转出显示区域，可以截图那部分，也可以改变图像的尺寸使得图像显示完全。

　　图像旋转原理

　　所谓图像旋转是指图像以某一点为中心旋转一定的角度，形成一幅新的图像的过程。这个点通常就是图像的中心。

　　由于是按照中心旋转，所以有这样一个属性：旋转前和旋转后的点离中心的位置不变。

　　根据这个属性，可以得到旋转后的点的坐标与原坐标的对应关系。

　　原图像的坐标一般是以左上角为原点的，我们先把坐标转换为以图像中心为原点。假设原图像的宽为w，高为h，（x0，y0）为原坐标内的一点，转换坐标后的点为（x1，y1）。可以得到：

　　X0’ = x0 -w/2;

　　y1’ =-y0 + h/2;

　　在新的坐标系下，假设点（x0，y0）距离原点的距离为r，点与原点之间的连线与x轴的夹角为b，旋转的角度为a，旋转后的点为（x1，y1）， 如下图所示。

　

　　那么有以下结论：

　　x0=r*cosb；y0=r*sinb

　　x1 = r*cos（b-a）= r*cosb*cosa+r*sinb*sina=x0*cosa+y0*sina；

　　y1=r*sin（b-a）=r*sinb*cosa-r*cosb*sina=-x0*sina+y0*cosa；

　　得到了转换后的坐标，我们只需要把这些坐标再转换为原坐标系即可。

　　x1’ = x1+w/2= x0*cosa+y0*sina+w/2

　　y1’=-y1+h/2=-（-x0*sina+y0*cosa）+h/2=x0*sina-y0*cosa+h/2

　　此处的x0/y0是新的坐标系中的值，转换为原坐标系为：

　　x1’ = x0*cosa+y0*sina+w/2=（x00-w/2）*consa+（-y00+h/2）*sina+w/2

　　y1’= x0*sina-y0*cosa+h/2=（x00-w/2）*sina-（-y00+h/2）*cosa+h/2

　　=（y00-h/2）*cosa+（ x00-w/2）*sina+h/2

　　在OpenCV中，目前并没有现成的函数直接用来实现图像旋转，它是用仿射变换函数cv：：warpAffine来实现的，此函数目前支持4种插值算法，最近邻、双线性、双三次、兰索斯插值，如果传进去的参数为基于像素区域关系插值算法（INTER_AREA），则按双线性插值。

　　通常使用2*3矩阵来表示仿射变换：

　　

　　其中，T相当于变换前的原始图像，x，y为变换后的图像坐标。

　　对于cv：：getRotationMatrix2D函数的实现公式为：

　　

　　其中scale为缩放因子（x、y方向保持一致），angle为旋转角度（弧长），centerx，centery为旋转中心。

　　

　　1 旋转矩形

　　这里以图像围绕任意点（center_x， center_y）旋转为例，但是图像的原点在左上角，在计算的时候首先需要将左上角的原点移到图像中心，并且Y轴需要翻转。

　　而在旋转的过程一般使用旋转中心为坐标原点的笛卡尔坐标系，所以图像旋转的第一步就是坐标系的变换。（x’，y’）是笛卡尔坐标系的坐标，（x，y）是图像坐标系的坐标，经过坐标系变换后

　

　　坐标系变换到以旋转中心为原点后，接下来就要对图像的坐标进行变换。

　　

　　逆变换是

　　

　　由于在旋转的时候是以旋转中心为坐标原点的，旋转结束后还需要将坐标原点移到图像左上角，也就是还要进行一次变换。

　　

　　上边两图，可以清晰的看到，旋转前后图像的左上角，也就是坐标原点发生了变换。

　　在求图像旋转后左上角的坐标前，先来看看旋转后图像的宽和高。从上图可以看出，旋转后图像的宽和高与原图像的四个角旋转后的位置有关。

　　我们将这个四个角点记为 transLeftTop， transRightTop， transLeftBottom， transRightBottom

　　设top为旋转后最高点的纵坐标 top = min（{ transLeftTop.y， transRightTop.y， transLeftBottom.y， transRightBottom.y }）;

　　down为旋转后最低点的纵坐标 down = max（{ transLeftTop.y， transRightTop.y， transLeftBottom.y， transRightBottom.y }）;

　　left为旋转后最左边点的横坐标 left = min（{ transLeftTop.x， transRightTop.x， transLeftBottom.x， transRightBottom.x }）;

　　right为旋转后最右边点的横坐标 right = max（{ transLeftTop.x， transRightTop.x， transLeftBottom.x， transRightBottom.x }）;

　　旋转后的宽和高为newWidth，newHeight，则可得到下面的关系：

　　

　　旋转完成后要将坐标系转换为以图像的左上角为坐标原点，可由下面变换关系得到：

　　

　　逆变换

　　

　　综合以上，也就是说原图像的像素坐标要经过三次的坐标变换：

　　将坐标原点由图像的左上角变换到旋转中心

　　以旋转中心为原点，图像旋转角度a

　　旋转结束后，将坐标原点变换到旋转后图像的左上角

　　可以得到下面的旋转公式：（x’，y’）旋转后的坐标，（x，y）原坐标，（x0，y0）旋转中心，a旋转的角度（顺时针）

　　

　　这种由输入图像通过映射得到输出图像的坐标，是向前映射。常用的向后映射是其逆运算

　　opencv实现图片旋转功能，非常简单，几行代码即可：

　　#include《iostream》

　　#include《time.h》

　　#include《opencv2/opencv.hpp》

　　using namespace std;

　　using namespace cv;

　　inline double cpu_time（）{

　　return clock（）*1000/CLOCKS_PER_SEC;

　　}

　　//图片旋转操作

　　void imrotate（Mat& img， Mat& newIm， double angle）{

　　int len = max（img.cols， img.rows）;

　　Point2f pt（len/2.，len/2.）;

　　Mat r = getRotationMatrix2D（pt，angle，1.0）;

　　warpAffine（img，newIm，r，Size（len，len））;

　　//better performance ：

　　//Point2f pt（img.cols/2.，img.rows/2.）;

　　//Mat r = getRotationMatrix2D（pt，angle，1.0）;

　　//warpAffine（img，newIm，r，img.size（））;

　　}

　　int main（）{

　　Mat img = imread（“1.jpg”）;

　　//resize（img，img，Size（256，256））;

　　Mat newIm;

　　double t1，t2;

　　t1 = cpu_time（）;

　　//调用旋转方法，模仿matlab，取名为imrotate

　　imrotate（img，newIm，15）;

　　t2 = cpu_time（）; c

　　out《《“Rotate one image cost： ”《《t2-t1《《“ ms”《《endl;

　　namedWindow（“Rotate”）;

　　imshow（“Rotate”，newIm）;

　　waitKey（10000）;

　　const string save_name = “rotate.jpg”;

　　imwrite（save_name，newIm）;

　　return 0;

　　}