拉普拉斯变换及其逆变换表拉普拉斯变换及其逆变换表

　　拉普拉斯变换应用领域定理

　　有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，

　　在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

　　应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

　　拉普拉斯变换及其反变换表

　　1.表A-1 拉氏变换的基本性质

　　

　　

　　2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

　　

　　

　　3． 用查表法进行拉氏反变换

　　用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F（s）是s的有理真分式

　　

　　式中系数a，a，。。。，a，a，b，b，。。.b，b都是实常数；nm，是正整数。按代数定理可将F（s）展开为部分分式。分以下两种情况讨论。

　　① A（s）=0无重根

　　这时，F（s）可展开为n个简单的部分分式之和的形式。

　　

　　② A（s）=0有重根

　　设A（s）=0有r重根1s，F（s）可写为