回路电流法原理_回路电流法方程的列写

　　1、回路电流法的原理

　　一个联通图，支路数 b ，节点数 n ，树支数 （ n - 1 ） ，连支数 b - （ n - 1 ）；

　　选定一个树，加上一个连支，就构成一个回路，指定回路电流为 i l1，也称为连支电流。对此回路应用 KVL ，得一 KVL 方程；

　　加上第二个连支，就构成第二个回路，指定回路电流为 i l2，对此回路应用 KVL ，又得一 KVL 方程；

　　…………

　　最后得到：（b － n + 1） 个回路电流变量，和同样多的 KVL 方程；连立求解得各回路/连支电流；再叠加求出各支路电流。

　　

　　如果象下图粗线所示选取树，则基本回路就是三个网孔。这说明回路电流法比网孔电流法更普遍。

　　

　　2、回路电流法

　　以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法。

　　

　　1）支路电流与回路电流的关系

　　上图所示电路有两个独立回路，选两个网孔为独立回路，设网孔电流沿顺时针方向流动，如图所示。可以清楚的看出，当某支路只属于某一回路（或网孔），那么该支路电流就等于该回路（网孔）电流，如果某支路属于两个回路（或网孔）所共有，则该支路电流就等于流经该支路两回路（网孔）电流的代数和。如上图电路中：

　　

　　2）回路电流法列写的方程

　　回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点回路电流流进一次，必流出一次，所以回路电流自动满足KCL。因此回路电流法是对基本回路列写KVL方程，方程数为：b-（n-1）

　　与支路电流法相比，方程数减少n-1个。

　　3、回路电流法方程的列写

　　应用回路法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以回路电流为变量的回路电压方程。以上图电路为例列写网孔的KVL方程，并从中归纳总结出简便列写回路KV方程的方法。

　　按网孔列写 KVL 方程如下：

　　

　　将以上方程按未知量顺序排列整理得：

　　

　　观察方程可以看出如下规律：

　　第一个等式中，il1前的系数 是网孔1中所有电阻之和，称它为网孔1的自电阻，用R11表示；il2前的系数是网孔1和网孔2公共支路上的电阻，称它为两个网孔的互电阻，用R12表示，由于流过R2的两个网孔电流方向相反，故R2前为负号；等式右端表示网孔1中电压源的代数和，用uS11表示，uS11中各电压源的取号法则是，电压源的电压降落分向与回路电流方向一致的取负号，反之取正号。用同样的方法可以得出等式2中的自电阻、互电阻和等效电压源分别为：

　　自电阻互电阻等效电压源

　　由此得回路（网孔）电流方程的标准形式：

　　

　　结论：对于具有l=b-（n -1） 个基本回路的电路，回路（网孔）电流方程的标准形式：

　　

　　其中： 自电阻Rkk为正；

　　互电阻 Rjk＝Rkj可正可负，当流过互电阻的两个回路电流方向相同是为正，反之为负；

　　等效电压源uSkk中的电压源电压方向与该回路电流方向一致时，取负号；反之取正号。

　　注：当电路不含受控源时，回路电流方程的系数矩阵为对称阵。

　　回路法的一般步骤：

　　（1） 选定l=b-（n -1）个基本回路，并确定其绕行方向；

　　（2） 对l个基本回路，以回路电流为未知量，列写 KVL 方程；

　　（3） 求解上述方程，得到l个回路电流；

　　（4） 求各支路电流（用回路电流表示 ） ；

　　（5） 其它分析。

　　注：电路中含有理想电流源和受控源时，回路方程的列写参见例题。

　　例题 列写如下电路的回路电流方程，说明如何求解电流 i.

　　

　　解1：

　　独立回路有三个。选网孔为独立回路如图所示，回路方程为：

　　

　　从以上方程中解出网孔电流1和网孔电流2，则电流

　　

　　选网孔为独立回路

　　注：本题结果说明：

　　（1）不含受控源的线性网络，回路方程的系数矩阵为对称阵，满足 Rjk = Rkj。

　　（2）当网孔电流均取顺时针或逆时针方向时，Rjk均为负。

　　解2：

　　为了减少计算量，可以只让一个回路电流经过R5支路如图所示。此时回路方程为：

　　

　　从以上方程中解出网孔电流2，则电流

　　

　　一个回路电流经过R5支路

　　注：解法2的特点是计算量减少了，但互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。本题也说明独立回路的选取有多种方式，如何选取要根据所求解的问题具体分析。