基于matlab的移位寄存器法m序列的产生

　　扩频通信是在民用和军用都有广泛应用的一种通信技术，自从其诞生就受到了广泛关注。 扩频通信中频谱的扩展是通过一个独立的伪随机序列来完成的。 其中 m 序列是最常用的一种伪随机码，本文在 matlab 平台上通过仿真，来研究如何用移位寄存器产生 m 序列，虽然 matlab 中有现成的 m 序列产生模块，但是它的相位是不可以调节的，而本文产生的 m 序列相位可以调节。 详细讲解了 m 序列的产生原理，和 matlab 仿真过程，最后给出了仿真结果，结果表明该方法是可行的。

　　扩频通信因其具有抗干扰、抗多径衰落、抗侦察等优点在通信领域中得到广扩频通信因其具有抗干扰、抗多径衰落、抗侦察等优点在通信领域中得到广泛应用。扩频序列的设计和选择是扩频通信的关键技术，扩频序列性能的优劣在很大程度上决定了通信系统的多址干扰和符号间干扰的大小，从而直接影响到系统的性能。因此，深入研究扩频序列的性质，构造设计具有良好相关性的扩频序列，来满足扩频系统的要求，是直接序列扩频系统的核心课题。白噪声是一种随机过程，它有极其优良的相关特性。但至今无法实现白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，而只能用类似于白噪声统计特性的伪随机序列来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。

　　常见的伪随机序列有m 序列、GOLD 序列、M 序列、Walsh 序列等。m 序列是目前研究最为彻底的伪随机序列，m 序列容易产生， 有优良的自相关和互相关特性。序列是伪随机序列的一种情况。他可以在很多领域中都有重要应用。 由n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。这种序列必须由非线性移位寄存器产生，并且周期为2n（n为移位寄存器的级数）。

　　m 序列的产生原理

　　产生 m 序列的线性反馈移位寄存器由寄存器加上反馈产生，n 阶线性移位寄存器的产生原理框图如图 1 所示。

　

　　图 1 中 a0，a1， … ，an-1 为 n 个移位寄存器某时刻的状态，c0，c1，… ，cn 为移位寄存器的反馈系数，对应位置 ci 等于 1 表示有反馈，等于 0 表示无反馈，加法器采用模 2 相加。

　　反馈系数决定了反馈移位寄存器产生的 m 序列码型，对于图 1 中反馈移位寄存器，反馈逻辑为 c0，c1，…，cn，则

　　{an}=c1an-1+c2an-2+…+cna0

　　只要反馈逻辑 ci 确定，寄存器产生的序列就确定了。n 级移位寄存器产生的伪随机序列，其最长周期为 2n-1。

　　生成 m 序列的首要问题是要求得移位寄存器的特征多项式， 特征多项式必须为本原多项式， 本原多项式可以用matlab 软件编程求得，也可以直接查表获得，

　　m序列的性质

　　扩展频谱通信要求扩频序列应具有较好的随机特性，而m序列既具有一定的随机特性，又具有一定的周期性，因而它是一种伪随机序列，m序列应具有移位相加特性、平衡特性和游程特性。

　　1.移位相加特性（线性叠加性）

　　一个m序列｛na｝与其经任意次延迟移位后产生的另一个不同序列｛kna｝模2 相加，得到是仍是该m序列的延迟移位序列。例如1110100与向右移3 位后的序列1001110逐位模2相加后的序列为0111010 ，相当于原序列向右移1位后的序列，仍是m 序列。

　　2.平衡特性

　　在m序列的每个21n周期中，“1”码元出现的数目为12n次，“0”码元出现的数目为121n次，即“0”的个数比“1”的个数少一个。

　　伪随机序列的平衡性是指序列中“1”的数目只比“0” 的数目多l。码的平衡性由码序列中的直流分量决定。平衡性好，则载波抑制度大，从而有利扩频通信的抗干扰能力以及保密和抗侦破能力。其物理意义是不平衡码会使扩频后的信号中出现一些稳定的信号，从而易于被检测而导致保密能力的降低。

　　3.游程特性

　　游程是指在一个序列周期中连续排列的取值相同的码元的合称 ，所谓的游程长度就是一个游程中码元的个数。而m序列的分布特性为

　　１.m序列的一个周期（12nM）中，游程总数为12n；

　　２。当2n，且1 《游程长度k ≤n-2，长度为k的游程占游程总数的k21，其中0游程和1游程各占一半；

　　３。长度为1n的游程只有一个，是0游程； ４。长度为n的游程只有一个，是1有游程。

　　m 序列的 matlab 仿真实现

　　用 matlab 编程求本原多项式

　　本仿真中采用四级移位寄存器， 产生周期为 15 的 m 序列。 对应 n=4 的 m 序列的本原多项式求解程序如下：

　　n=4;

　　x=gfprimfd（n，‘all’）;

　　for i=1:size（x）;

　　gfpretty（x（i，：））

　　end;

　　运行程序，得到 n=4 时的所有本原多项式如下：

　　x =

　　1 1 0 0 1

　　1 0 0 1 1

　　1+x+x4，1+x3+x4

　　用 simulink 搭建 m 序列产生器

　　找到了本原多项式，可以搭建仿真模型。 此处选择 3.1 节获得的第二种本原多项式进行仿真，反馈分别为 1 0 0 1 1搭建的仿真模型如图 2 所示。

　

　　图 2 中采用四个长度为 1 的 Queue 充当移位寄存器，构 成 15 位 m 序 列 发 生 器。 它 能 与 matlab 中 得 PN SequeueGenerator 模块产生相同的 PN 码，PN Sequeue Generator 的初始设置为 Generator polynomial ［1 0 0 1 1 ］，Initial states［0 0 01］。 对应的图 2 中移位寄存器模型的反馈系数为 c0=1，c1=0，c2=0，c3=1，c4=1，寄存器初始状态为 a0=1，a1=a2=a3=0。2．2．2 第一个寄存器 Queue 的 Trigger Type 设为 Either edge，其余为 Rising edge。

　　后两个队列输出进行 XOR 运算， 然后反馈给第一个移位寄存器的输入，对应于反馈系数 1 0 0 1 1 中的三个 1。

　

　　运行仿真模块，得到的伪随机序列如图 3 所示。 产生的m 序列取其一个完整的周期，长度为 15，码型为 1 0 0 0 1 0011010111 。该 m 序列波形与 PN Sequeue Generator 模块产生的波形一 致，PN Sequeue Generator 模 块 产 生 的 m 序列的相位必须手动设置，而该仿真模型产生的为随机序列的相位可以通过图 2 中来自 In1 的脉冲进行自动调整，具有很大的灵活性。

　　伪随机信号不仅在扩频通信中得到广泛应用，在数字网络、导航、信息安全、移动通信，雷达和保密通信中都有广泛应用。 它可以作为噪声源也可以在通信中起加密的作用，所以研究设计 m 序列的产生有着重要的意义。

　　本文研究了 m 序列产生的基本原理，用 matlab 搭建仿真模型，实现寄存器法 m 序列的产生，通过对比表明了m 序列的正确性。

　　本文产生的 m 序列可以用脉冲信号控制其相位，所以在相位搜索法 PN 码同步中，可以作为本地 PN 码产生器，是 PN码同步中很关键的一部分。 本文产生的是 15 位 PN 码，如果需要较长的 PN 码，只需要增加移位寄存器个数，再根据响应的本源多项式，修改反馈系数即可。