理想buck变换器模型与非理想buck变换器模型

非理想Buck变换器等效电路

Buck变换器考虑其非理想寄生参数的等效电路如图1所示，其中有源开关功率MOSFET等效为开关S和导通电阻RS的串联，二极管D等效为开关D、正向压降VD和导通电阻RD的串联，RL、RC分别为滤波电感L、滤波电容C的等效串联电阻。假设开关元件S的开关周期为TS，导通时间为Ton，则占空比D=Ton/TS。

图1  考虑寄生参数的非理想Buck变换器等效电路

对于CCM模式下考虑电感电流纹波影响的非理想Buck变换器，流过电感以及两个开关管上的电流波形如图2所示。

图2  CCM模式下Buck变换器各电流波形

设电感电流iL（t）在一个开关周期内的最大值为Imax，最小值为Imin，则电感电流iL（t）可以表示为：

用相同的方法便可以得到有源功率开关管S的导通电阻RS和续流二极管D支路中寄生电阻RD折算到电感支路中的等效平均电阻

将续流二极管D支路中寄生电压VD折算到电感支路中的等效平均电压为：

VE=（1－D）VD（9）

电感L本身的等效串联电阻为RL，最后将电感支路上三个串联等效寄生电阻合并，得到电感支路上总的等效平均电阻为：

至此，已经根据能量守恒原理，求出两个开关元件寄生参数的等效平均值，并将他们折算到电感支路中，此时的Buck变换器等效电路模型如图3所示。

图3  等效变换后的CCM模式下非理想Buck变换器等效电路模型

用开关网络平均模型法建模

图3可以用理想的开关管Q1和二极管D1分别来代替电路中的开关S、D，就可以得到非理想Buck变换器等效电路模型，如图4所示。

变换器中包含的Q1和D1两个理想开关元件组成了一个开关网络，形成一个二端口，如图4中虚线框所示，端口电压电流分别为vg、is、vD、iL。选择iL与vg作为二端口的独立变量，is与vD作为非独立变量。当变换器满足低频假设与小纹波假设时，非独立变量的平均变量可以用独立变量的平均变量表达为

由式（11）可以建立由受控源构成的变换器的平均等效电路，即变换器的大信号等效电路，如图5所示。

令图5中的各平均变量等于其对应的直流分量，得到其直流等效电路，其中的一对受控源的作用相当于一个理想变压器（可以变换直流），再使电路中的电感短路、电容开路，电路中的瞬时值变量用其直流量表示，就可以得到非理想Buck变换器直流等效电路，如图6所示。

因此，若要提高变换器的效率，必须满足RE《R，VE《Vo，即选择导通电阻RS较小的有源开关功率MOSFET，正向压降VD和导通电阻RD都较小的二极管D。对于式（12）和式（13），若不考虑非理想寄生参数，则Vo=DVin，η=100%，即为理想Buck变换器。

在图5的基础上，对开关网络平均变量等效电路中的各平均变量分离扰动，分解为相应的直流分量和交流分量之和，忽略其中的高阶微小量，并消去相应的直流量，可以得到开关电源的交流小信号等效电路，如图7所示。

带电压反馈的非理想Buck变换器

开环系统会因为输入电压或者负载的变化出现不稳定现象，所以在图7基础上增加一个电压反馈回路，如图8所示，它是一个单环自动调节系统，这种控制方式简单、稳定、易于设计，也可以保证很好的稳压精度。

图8  具有反馈环的Buck变换器小信号模型

因此，其开环传递函数为

T（s）=GM·Gvd（s）·H（s）·Gc（s）（15）

对采样电路和脉宽调制电路的传递函数推导得到

其中Vm为三角波信号的峰峰值。

在非理想情况下，考虑了滤波电容C的等效电阻后，会引入一个零点，其零点频率为ωz0，为了抵消其带来的影响，我们在补偿网络中就必须引入一个极点。在实际设计变换器中，PID补偿器在低频时，增大低频环增益，实现输出电压低频分量的精确调节;高频时（增益交越频率附近），改善相位裕度。因此，采用图9所示的PID补偿网络。

图9  PID补偿器网络（C2》C1，R1》R3）

根据电路图可以写出补偿网络的传递函数及有关公式