ADC和DAC中的sinc函数

(1) 前言

在理解采样定理的时候，经常会用理想采样去理解，即用冲激序列函数对输入信号进行采样。如果是理想采样的话，从理想采样的理论分析，可以知道，搬移到每个奈奎斯特域上的频谱的幅度都是相等的。

但是实际的ADC在采样的过程中，常常使用的策略是sample and hold操作，这时候整个频谱上，每个奈奎斯特域的频谱的幅度是不同的，这个操作过程，就涉及矩形脉冲函数。

同样的，在分析DAC的过程中，可以用冲激序列函数来获取数据。但是实际的DAC在获取数据的过程中，经常采用的是zero order hold，而这个操作，也涉及到矩形脉冲函数。

而矩形脉冲函数的频域对应的就是sinc函数。

(2) 矩形函数的傅里叶变换

矩形函数和其傅里叶变换，如下图所示：

也就是说，矩形函数对应的频谱，是一个sinc函数。

(3) ADC和DAC中的sinc函数

如前所述，在ADC中，有一个sample and hold的操作；在DAC中，有一个zero order hold的操作。

这两个操作，虽然叫法不同，但是这两个操作，产生的信号波形都具有相同的特征，那就是信号的值，在一个采样周期内保持不变，到下一个采样点才更新，如下图所示。

这是ADC。

这是DAC。

而这种波形的产生，可以看成冲激脉冲序列与宽度为Ts的矩形脉冲的卷积，如下图所示。

所以最后的波形，其频谱的幅度，都受到sinc函数幅值的加权。比如位于第一奈奎斯特域的频谱会略有一点点失真，其他域的频谱会有大幅度的衰减。

比如说，下图中的DAC的输出，因为sinc函幅值的加权，产生的那些IMAGES的幅度，会大幅度的衰减，天生就带了一点滤波效果。