点电荷电场中的电场线_点电荷的电场线分布

　　一、点电荷

　　点电荷，物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。相当于运动学的“质点”模型。

　　电荷都是有体积，有大小的。电荷之间存在相互作用，同种电荷相互推斥，异种电荷相互吸引。在定量地研究电荷之间相互作用的时候，发现有些电荷的大小对所研究问题的结果带来的影响微不足道，这个时候就完全可以把电荷的体积和大小忽略掉，把电荷看做只有电量，没有大小的电荷，这就是点电荷模型。

　　

　　就字面上理解，“点电荷”就是带电体，是一个没有大小和形状的几何点。而电荷又全部集中在这几何点上。事实上，任何带电体都有其大小和形状，真正的点电荷是不存在的，它像力学中的“质点”概念一样，纯属一个理想化模型。不过，当我们在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的几何线度比起它们之间的距离小得很多，那么，带电体的形状、大小和电荷分布对带电体之间的相互作用的影响就可以忽略不计。在此情况下，我们仍可以把带电体抽象成点电荷模型。也只有这样，“电荷之间的距离”这一概念本身才有完全确定的意义。故从此角度看，点电荷又是一个相对性概念。为了能对点电荷的相对性认识得更充分、更深刻，我们不妨再以均匀带电圆盘中心轴线上的场强公式为例来加以说明。均匀带电圆盘轴线上任一点的场强公式为：

　　

　　式中ε是真空中的介电常数，σ是圆盘上的电荷面密度，R为圆盘半径，x是轴线上所论点到圆盘中心的距离。

　　当R≫x，即对于轴线上所论点看来可以认为均匀带电圆盘为“无限大”时，所论点的场强等于E=σ/2ε，相当于无限大带电平面附近的电厂，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。

　　若x≫R，则按二项式定理展开并略去Rx的高幂项，即得：

　　

　　式中q=σπR2是圆盘所带电量。由此可见，当圆盘轴线上所论点到圆盘中心的距离与圆盘本身的大小相比为很大时，所论点的场强与带电量q的圆盘其中心的一个点电荷在该点所产生的场强相同。

　　这里特别值得一提的是，点电荷决不像有些人认为的那样，一定是一个带有很少电量的带电体。点电荷可以是电量很小，也可以是电量很大。另外，正像力学中可以把任何物体看作质点的集合一样，任何带电体都可以看作是点电荷的集合。由此，若相互作用的不是点电荷而是有限大带电体，则原则上总可将带电体看成是由无限个点电荷元所组成的连续点电荷系，然后再利用适用点电荷相互作用规律的库仑定律，通过求和或积分求出两带电体之间的相互作用力。在中学物理中，如果未特别指出带电体的形状、大小，则为简便起见，一般都把此带电体当作点电荷来处理。

　　作为一种特殊情况，有时带电体的大小虽然在研究问题中不能忽略，但带电体形状比较规则，具有对称性，以至电荷分布也具有对称性。这时，带电体对外所显的电特性往往跟一个等效点电荷的电特性相同。于是，我们也可以把此带电体等效成一个点电荷来处理。譬如，一个有限大均匀带电的球体，它在球外各点的电场和电势与一个与其带等量电荷，位置在其球心的点电荷所产生的电场一模一样。正因为如此，在求球外任一点的电特性或求两带电球体的相互作用力时，我们才把它们均看作是电量全部集中在球心的点电荷。事实证明，这样处理问题既简捷又可靠。

　　二、电场线

　　电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线。曲线上每一点的切线方向和该点电场强度的方向一致；曲线密集的地方场强强，稀疏的地方场强弱。

　　场线是由矢量场和初始点设定的轨迹。在空间里，矢量场在每一个位置，都设定了一个方向。只要按照矢量场在每一个位置所指的方向来追踪路径，就可以素描出正确的场线。更精确地说，场线在每一个位置的切线必须平行于矢量场在那一个位置的方向。1851年，法拉第提出了场线的概念。

　　

　　电场线的性质

　　在任何电场中，每一点P的场强 都有一定的方向。据此，我们可以在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该点的场强方向一致，这些线称为电场线。

　　在没有电荷的空间，电场线具有不相交、不中断的特点．静电场的电场线还具有下列性质：

　　（1）电场线不闭合，始于正电荷或无穷远处终止于无穷远或负电荷；

　　（2）电场线垂直于导体表面；

　　（3）电场线与等势面垂直。

　　感生电场的电场线具有下述特性：

　　（1）电场线是闭合曲线；

　　（2）闭合的电场线包围磁感线。

　　电场线上标有箭头，表示线上各点切线应取的正方向（即该点的场强方向）。利用电场线，可确定它所通过的每一点的场强的方向，因而也就可以表示出放在该点上的正电荷所受电场力的方向。但要注意，一般情况下，电场线并非是正电荷受电场力作用而运动的轨道。因为电荷运动方向（即速度方向）不一定沿力的方向。

　　

　　电场线的要点

　　1、电场线是假想的：电场线是人们用来形象的描述电场的分布而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是实验没有证实电场线的真是存在，电场线是假想的。

　　2、（静电场中）电场线不是闭合曲线，在静电场中，电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于无穷远处（或负电荷），不形成闭合曲线。

　　3、电场线的每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。

　　4、电场线的疏密与电场强弱的关系：电场线的疏密程度与场强大小有关，电场线密处电场强，电场线疏处电场弱。

　　5、电场线在空间不相交、不相切、不闭合。

　　三、点电荷的电场线分布

　　呈放射状，正电荷往外放，负电荷往里靠拢，在点电荷旁假设一个正电荷就简单了，与他对这个正电荷的力的方向相同。