数据结构常见的八大排序算法

　　八大排序，三大查找是《数据结构>当中非常基础的知识点，在这里为了复习顺带总结了一下常见的八种排序算法。

　　常见的八大排序算法，他们之间关系如下：

　 

　　他们的性能比较：

　　 

　　下面，利用Python分别将他们进行实现。

　　直接插入排序

　　算法思想：

　　 

　　直接插入排序的核心思想就是：将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较，如果选择的元素比已排序的元素小，则交换，直到全部元素都比较过。

　　因此，从上面的描述中我们可以发现，直接插入排序可以用两个循环完成：

　　第一层循环：遍历待比较的所有数组元素

　　第二层循环：将本轮选择的元素（selected）与已经排好序的元素（ordered）相比较。

　　如果：selected > ordered，那么将二者交换

　　代码实现

　　#直接插入排序

　　def insert_sort（L）：

　　#遍历数组中的所有元素，其中0号索引元素默认已排序，因此从1开始

　　for x in range（1，len（L））：

　　#将该元素与已排序好的前序数组依次比较，如果该元素小，则交换

　　#range（x-1，-1，-1）：从x-1倒序循环到0

　　for i in range（x-1，-1，-1）：

　　#判断：如果符合条件则交换

　　if L［i］ > L［i+1］：

　　temp = L［i+1］

　　L［i+1］ = L［i］

　　L［i］ = temp

　　希尔排序

　　算法思想：

　　 

　　希尔排序的算法思想：将待排序数组按照步长gap进行分组，然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序；每次将gap折半减小，循环上述操作；当gap=1时，利用直接插入，完成排序。

　　同样的：从上面的描述中我们可以发现：希尔排序的总体实现应该由三个循环完成：

　　第一层循环：将gap依次折半，对序列进行分组，直到gap=1

　　第二、三层循环：也即直接插入排序所需要的两次循环。具体描述见上。

　　代码实现：

　　#希尔排序

　　def insert_shell（L）：

　　#初始化gap值，此处利用序列长度的一般为其赋值

　　gap = （int）（len（L）/2）

　　#第一层循环：依次改变gap值对列表进行分组

　　while （gap >= 1）：

　　#下面：利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序

　　#range（gap，len（L））：从gap开始

　　for x in range（gap，len（L））：

　　#range（x-gap，-1，-gap）：从x-gap开始与选定元素开始倒序比较，每个比较元素之间间隔gap

　　for i in range（x-gap，-1，-gap）：

　　#如果该组当中两个元素满足交换条件，则进行交换

　　if L［i］ > L［i+gap］：

　　temp = L［i+gap］

　　L［i+gap］ = L［i］

　　L［i］ =temp

　　#while循环条件折半

　　gap = （int）（gap/2）

　　简单选择排序

　　算法思想

　 

　　简单选择排序的基本思想：比较+交换。

　　从待排序序列中，找到关键字最小的元素；

　　如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换；

　　从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复（1）、（2）步，直到排序结束。

　　因此我们可以发现，简单选择排序也是通过两层循环实现。

　　第一层循环：依次遍历序列当中的每一个元素

　　第二层循环：将遍历得到的当前元素依次与余下的元素进行比较，符合最小元素的条件，则交换。

　　代码实现

　　# 简单选择排序

　　def select_sort（L）：

　　#依次遍历序列中的每一个元素

　　for x in range（0，len（L））：

　　#将当前位置的元素定义此轮循环当中的最小值

　　minimum = L［x］

　　#将该元素与剩下的元素依次比较寻找最小元素

　　for i in range（x+1，len（L））：

　　if L［i］ 《 minimum：

　　temp = L［i］;

　　L［i］ = minimum;

　　minimum = temp

　　#将比较后得到的真正的最小值赋值给当前位置

　　L［x］ = minimum

　　堆排序

　　堆的概念

　　堆：本质是一种数组对象。特别重要的一点性质：《b>任意的叶子节点小于（或大于）它所有的父节点《/b>。对此，又分为大顶堆和小顶堆，大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子，小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。

　　利用堆排序，就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面，我们通过大顶堆来实现。

　　基本思想：

　　堆排序可以按照以下步骤来完成：

　　首先将序列构建称为大顶堆；

　　（这样满足了大顶堆那条性质：位于根节点的元素一定是当前序列的最大值）

　 

　　构建大顶堆.png

　　取出当前大顶堆的根节点，将其与序列末尾元素进行交换；

　　（此时：序列末尾的元素为已排序的最大值；由于交换了元素，当前位于根节点的堆并不一定满足大顶堆的性质）

　　对交换后的n-1个序列元素进行调整，使其满足大顶堆的性质；

　 

　　Paste_Image.png

　　重复2.3步骤，直至堆中只有1个元素为止

　　代码实现：

　　#-------------------------堆排序--------------------------------

　　#**********获取左右叶子节点**********

　　def LEFT（i）：

　　return 2*i + 1

　　def RIGHT（i）：

　　return 2*i + 2

　　#********** 调整大顶堆 **********

　　#L：待调整序列 length： 序列长度 i：需要调整的结点

　　def adjust_max_heap（L，length，i）：

　　#定义一个int值保存当前序列最大值的下标

　　largest = i

　　#执行循环操作：两个任务：1 寻找最大值的下标；2.最大值与父节点交换

　　while （1）：

　　#获得序列左右叶子节点的下标

　　left，right = LEFT（i），RIGHT（i）

　　#当左叶子节点的下标小于序列长度 并且 左叶子节点的值大于父节点时，将左叶子节点的下标赋值给largest

　　if （left 《 length） and （L［left］ > L［i］）：

　　largest = left

　　print（‘左叶子节点’）

　　else：

　　largest = i

　　#当右叶子节点的下标小于序列长度 并且 右叶子节点的值大于父节点时，将右叶子节点的下标值赋值给largest

　　if （right 《 length） and （L［right］ > L［largest］）：

　　largest = right

　　print（‘右叶子节点’）

　　#如果largest不等于i 说明当前的父节点不是最大值，需要交换值

　　if （largest ！= i）：

　　temp = L［i］

　　L［i］ = L［largest］

　　L［largest］ = temp

　　i = largest

　　print（largest）

　　continue

　　else：

　　break

　　#********** 建立大顶堆 **********

　　def build_max_heap（L）：

　　length = len（L）

　　for x in range（（int）（（length-1）/2），-1，-1）：

　　adjust_max_heap（L，length，x）

　　#********** 堆排序 **********

　　def heap_sort（L）：

　　#先建立大顶堆，保证最大值位于根节点；并且父节点的值大于叶子结点

　　build_max_heap（L）

　　#i：当前堆中序列的长度。初始化为序列的长度

　　i = len（L）

　　#执行循环：1. 每次取出堆顶元素置于序列的最后（len-1，len-2，len-3.。。）

　　# 2. 调整堆，使其继续满足大顶堆的性质，注意实时修改堆中序列的长度

　　while （i > 0）：

　　temp = L［i-1］

　　L［i-1］ = L［0］

　　L［0］ = temp

　　#堆中序列长度减1

　　i = i-1

　　#调整大顶堆

　　adjust_max_heap（L，i，0）

　　冒泡排序

　　基本思想

　　

　　冒泡排序思路比较简单：

　　将序列当中的左右元素，依次比较，保证右边的元素始终大于左边的元素；

　　（ 第一轮结束后，序列最后一个元素一定是当前序列的最大值；）

　　对序列当中剩下的n-1个元素再次执行步骤1。

　　对于长度为n的序列，一共需要执行n-1轮比较

　　（利用while循环可以减少执行次数）

　　*代码实现

　　#冒泡排序

　　def bubble_sort（L）：

　　length = len（L）

　　#序列长度为length，需要执行length-1轮交换

　　for x in range（1，length）：

　　#对于每一轮交换，都将序列当中的左右元素进行比较

　　#每轮交换当中，由于序列最后的元素一定是最大的，因此每轮循环到序列未排序的位置即可

　　for i in range（0，length-x）：

　　if L［i］ > L［i+1］：

　　temp = L［i］

　　L［i］ = L［i+1］

　　L［i+1］ = temp

　　快速排序

　　算法思想：

　　 

　　快速排序的基本思想：挖坑填数+分治法

　　从序列当中选择一个基准数（pivot）

　　在这里我们选择序列当中第一个数最为基准数

　　将序列当中的所有数依次遍历，比基准数大的位于其右侧，比基准数小的位于其左侧

　　重复步骤1.2，直到所有子集当中只有一个元素为止。

　　用伪代码描述如下：

　　1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a［i］。

　　2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a［i］中。

　　3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a［j］中。

　　4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a［i］中

　　代码实现：

　　#快速排序

　　#L：待排序的序列；start排序的开始index，end序列末尾的index

　　#对于长度为length的序列：start = 0;end = length-1

　　def quick_sort（L，start，end）：

　　if start 《 end：

　　i ， j ， pivot = start ， end ， L［start］

　　while i 《 j：

　　#从右开始向左寻找第一个小于pivot的值

　　while （i 《 j） and （L［j］ >= pivot）：

　　j = j-1

　　#将小于pivot的值移到左边

　　if （i 《 j）：

　　L［i］ = L［j］

　　i = i+1

　　#从左开始向右寻找第一个大于pivot的值

　　while （i 《 j） and （L［i］ 《 pivot）：

　　i = i+1

　　#将大于pivot的值移到右边

　　if （i 《 j）：

　　L［j］ = L［i］

　　j = j-1

　　#循环结束后，说明 i=j，此时左边的值全都小于pivot，右边的值全都大于pivot

　　#pivot的位置移动正确，那么此时只需对左右两侧的序列调用此函数进一步排序即可

　　#递归调用函数：依次对左侧序列：从0 ~ i-1//右侧序列：从i+1 ~ end

　　L［i］ = pivot

　　#左侧序列继续排序

　　quick_sort（L，start，i-1）

　　#右侧序列继续排序

　　quick_sort（L，i+1，end）

　　归并排序

　　算法思想： 

　　归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型的应用。它的基本操作是：将已有的子序列合并，达到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

　　归并排序其实要做两件事：

　　分解----将序列每次折半拆分

　　合并----将划分后的序列段两两排序合并

　　因此，归并排序实际上就是两个操作，拆分+合并

　　如何合并？

　　L［first.。.mid］为第一段，L［mid+1.。.last］为第二段，并且两端已经有序，现在我们要将两端合成达到L［first.。.last］并且也有序。

　　首先依次从第一段与第二段中取出元素比较，将较小的元素赋值给temp［］

　　重复执行上一步，当某一段赋值结束，则将另一段剩下的元素赋值给temp［］

　　此时将temp［］中的元素复制给L［］，则得到的L［first.。.last］有序

　　如何分解？

　　在这里，我们采用递归的方法，首先将待排序列分成A，B两组；然后重复对A、B序列

　　分组；直到分组后组内只有一个元素，此时我们认为组内所有元素有序，则分组结束。

　　代码实现

　　# 归并排序

　　#这是合并的函数

　　# 将序列L［first.。.mid］与序列L［mid+1.。.last］进行合并

　　def mergearray（L，first，mid，last，temp）：

　　#对i，j，k分别进行赋值

　　i，j，k = first，mid+1，0

　　#当左右两边都有数时进行比较，取较小的数

　　while （i 《= mid） and （j 《= last）：

　　if L［i］ 《= L［j］：

　　temp［k］ = L［i］

　　i = i+1

　　k = k+1

　　else：

　　temp［k］ = L［j］

　　j = j+1

　　k = k+1

　　#如果左边序列还有数

　　while （i 《= mid）：

　　temp［k］ = L［i］

　　i = i+1

　　k = k+1

　　#如果右边序列还有数

　　while （j 《= last）：

　　temp［k］ = L［j］

　　j = j+1

　　k = k+1

　　#将temp当中该段有序元素赋值给L待排序列使之部分有序

　　for x in range（0，k）：

　　L［first+x］ = temp［x］

　　# 这是分组的函数

　　def merge_sort（L，first，last，temp）：

　　if first 《 last：

　　mid = （int）（（first + last） / 2）

　　#使左边序列有序

　　merge_sort（L，first，mid，temp）

　　#使右边序列有序

　　merge_sort（L，mid+1，last，temp）

　　#将两个有序序列合并

　　mergearray（L，first，mid，last，temp）

　　# 归并排序的函数

　　def merge_sort_array（L）：

　　#声明一个长度为len（L）的空列表

　　temp = len（L）*［None］

　　#调用归并排序

　　merge_sort（L，0，len（L）-1，temp）

　　基数排序

       算法思想

        基数排序：通过序列中各个元素的值，对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。

　　分配：我们将L［i］中的元素取出，首先确定其个位上的数字，根据该数字分配到与之序号相同的桶中

　　收集：当序列中所有的元素都分配到对应的桶中，再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L［ ］

　　对新形成的序列L［］重复执行分配和收集元素中的十位、百位。。.直到分配完该序列中的最高位，则排序结束

　　根据上述“基数排序”的展示，我们可以清楚的看到整个实现的过程

　　代码实现

　　#************************基数排序****************************

　　#确定排序的次数

　　#排序的顺序跟序列中最大数的位数相关

　　def radix_sort_nums（L）：

　　maxNum = L［0］

　　#寻找序列中的最大数

　　for x in L：

　　if maxNum 《 x：

　　maxNum = x

　　#确定序列中的最大元素的位数

　　times = 0

　　while （maxNum > 0）：

　　maxNum = （int）（maxNum/10）

　　times = times+1

　　return times

　　#找到num从低到高第pos位的数据

　　def get_num_pos（num，pos）：

　　return （（int）（num/（10**（pos-1））））%10

　　#基数排序

　　def radix_sort（L）：

　　count = 10*［None］ #存放各个桶的数据统计个数

　　bucket = len（L）*［None］ #暂时存放排序结果

　　#从低位到高位依次执行循环

　　for pos in range（1，radix_sort_nums（L）+1）：

　　#置空各个桶的数据统计

　　for x in range（0，10）：

　　count［x］ = 0

　　#统计当前该位（个位，十位，百位。。.。）的元素数目

　　for x in range（0，len（L））：

　　#统计各个桶将要装进去的元素个数

　　j = get_num_pos（int（L［x］），pos）

　　count［j］ = count［j］+1

　　#count［i］表示第i个桶的右边界索引

　　for x in range（1，10）：

　　count［x］ = count［x］ + count［x-1］

　　#将数据依次装入桶中

　　for x in range（len（L）-1，-1，-1）：

　　#求出元素第K位的数字

　　j = get_num_pos（L［x］，pos）

　　#放入对应的桶中，count［j］-1是第j个桶的右边界索引

　　bucket［count［j］-1］ = L［x］

　　#对应桶的装入数据索引-1

　　count［j］ = count［j］-1

　　# 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表

　　for x in range（0，len（L））：

　　L［x］ = bucket［x］

　　后记

　　写完之后运行了一下时间比较：

　　1w个数据时：

　　直接插入排序：11.615608

　　希尔排序：13.012008

　　简单选择排序：3.645136000000001

　　堆排序：0.09587900000000005

　　冒泡排序：6.687218999999999

　　#****************************************************

　　快速排序：9.999999974752427e-07

　　#快速排序有误：实际上并未执行

　　#RecursionError： maximum recursion depth exceeded in comparison

　　#****************************************************

　　归并排序：0.05638299999999674

　　基数排序：0.08150400000000246

　　10w个数据时：

　　直接插入排序：1233.581131

　　希尔排序：1409.8012320000003

　　简单选择排序：466.66974500000015

　　堆排序：1.2036720000000969

　　冒泡排序：751.274449

　　#****************************************************

　　快速排序：1.0000003385357559e-06

　　#快速排序有误：实际上并未执行

　　#RecursionError： maximum recursion depth exceeded in comparison

　　#****************************************************

　　归并排序：0.8262230000000272

　　基数排序：1.1162899999999354

　　从运行结果上来看，堆排序、归并排序、基数排序真的快。

　　对于快速排序迭代深度超过的问题，可以将考虑将快排通过非递归的方式进行实现。