驱动高频亥姆霍兹线圈的三种方法探讨研究

诸如磁场感应、校准和科学实验的许多应用都经常用高频亥姆霍兹线圈来产生均匀但随时间变化的高频磁场。产生这样的磁场需要用到高频亥姆霍兹线圈驱动器。因为磁场密度正比于电流，所以为了产生大的磁场，需要产生大的电流。然而，在高频情况下线圈阻抗也变成高阻抗了。

对于一个给定的驱动器电压幅度，线圈电流反比于线圈阻抗。因此影响磁场的两个相反因素是电流和频率。实现高频磁场是很困难的。本文讨论了三种帮助高频亥姆霍兹线圈产生强磁场的技术。

高频亥姆霍兹线圈基础

亥姆霍兹线圈是因德国物理学家Hermann von Helmholtz而命名的，由两个完全相同且并行放置的电磁线圈组成，这两个线圈中心在同一轴线上，就像镜像一样，如图1所示。当电流以相同方向经过这两个高频亥姆霍兹线圈时，就会在线圈内的三维空间内产生一个高度均匀的磁场。这些亥姆霍兹线圈经常用于抵消背景（地球）磁场、测量和校准，以及电子设备敏感性测试中的磁场。

图1：单轴高频亥姆霍兹线圈由一对半径为R、间距等于R的两个线圈组成。

亥姆霍兹线圈的设计和制造

高频亥姆霍兹线圈是由两个线圈搭建而成的。因为两个磁性线圈设计成完全相同，因此当线圈半径等于间隔距离时就能产生均匀的磁场。这两个线圈以串联的方式连接在一起，因此给它们馈送的电流相同，从而产生两个相同的磁场。这两个磁场叠加在一起就会在两个并行线圈中心的圆柱形空间中产生均匀的磁场。

这个圆柱形空间的均匀磁场约等于25%的线圈半径（R），长度等于两个线圈之间间距的50%。高频亥姆霍兹线圈可以做成1、2或3轴。多轴磁性线圈可以在亥姆霍兹线圈对内部的三维空间内产生任意方向的磁场。最常见的高频亥姆霍兹线圈是圆形的。方形的亥姆霍兹线圈也经常使用。

亥姆霍兹的磁场计算

每个亥姆霍兹线圈都是由电（铜）线环制成。当电流经过它时就会产生磁场。磁场密度正比于电流。亥姆霍兹线圈磁场公式如下：

B=单位为特斯拉的磁场

n=线圈的匝数

I=单位为安培的电流

r=单位为米的线圈半径

从公式1可以看出，半径更小的线圈可以产生更高的磁场密度。每个线圈中匝数越多，磁场也越强。

高频亥姆霍兹线圈模型

亥姆霍兹磁场可以用交流也可以用直流产生。大多数亥姆霍兹线圈应用是使用直流产生的静态（恒定）磁场。像科学试验等一些应用需要用到高频率的非静态磁场（kHz到MHz）。本文主要讨论高频亥姆霍兹线圈。

图2：串联方式连接的两个亥姆霍兹线圈的电路模型。

图2显示了由一对高频线圈组成的电路模型。每个线圈可以被建模为一个寄生电阻串联一个理想的电感。寄生电阻的阻抗一般很小。对于大多数高频亥姆霍兹线圈应用来说，由于测试频率远低于自谐振频率，因此这种模型是足够的。

如果亥姆霍兹线圈的工作频率足够接近其自谐振频率，那么电路模型还必须包含其寄生电容（CP1和CP2）。寄生电容与串联的每组电感电阻呈并联关系，如图3所示。

图3：高频亥姆霍兹线圈被建模为两个串联的LCR电路。

寄生电容和电感形成自谐振频率。虽然线圈被设计成尽可能匹配，但它们之间的一些小差异还是可能存在的。每个线圈有它自己的串联电阻和寄生电容。寄生电容和线圈电感形成自谐振频率。

高频亥姆霍兹线圈连接

高频亥姆霍兹线圈可以串联（图2）或并联（图4）。串联使得流经两个磁性线圈的电流完全相同。一般串联可以支持最大的电流，从而可以产生最强的磁场。然而，由于两个线圈是串联的，总的阻抗也加倍了。更高的阻抗要求更高的驱动放大器电压。如果使用下面所述的谐振技术，阻抗就可以减小。

图4：并联的亥姆霍兹线圈。

并联亥姆霍兹线圈的优势是具有更低的阻抗。事实上阻抗减小一半，但电流也减小一半（电流被分成了两份），因此磁场更小。如果在一半电流条件下达到了所要求的磁场密度，并且要求低阻抗，比如在低压放大驱动器场合，那么并联就是可接受的。有关亥姆霍兹线圈阻抗的更多细节将在下面的直接驱动法章节中讨论。

驱动高频亥姆霍兹线圈

产生高频交流磁场有三种方法。第一种方法是直接驱动法。这种方法是产生测试用磁场的最简单方法。它很容易改变频率和待测磁场。第二种方法是串联谐振法。这是产生强磁场和频率高达数百kHz甚至MHz磁场的很好方法。第三种方法是使用新的电流放大型谐振方法。这种方法产生最高的磁场密度。下面将详细介绍每种方法。

直接驱动法

如果实验是低频的，或者线圈是低电感，或者两个条件都具备，那就可以用波形放大驱动器（如Accel Instruments公司的TS250波形放大器）直接驱动亥姆霍兹线圈。由于是低频或低电感，所以线圈阻抗足够低，可以被放大器直接驱动，如图5和图6所示。

图5：TS250波形放大器驱动一对亥姆霍兹线圈。

图6：用波形放大器直接驱动一对串联亥姆霍兹线圈的电路图。

I是峰值电流

ω是角频率，ω=2πf

L1+L2是总的电感，

R1+R2是总的电阻。

可以使用公式1计算获得目标磁场所需的线圈电流。然后使用公式2计算所需的最大电压。注意要忽略小的寄生电阻。最大电压出现在电流和频率同时达到最大值之时。接着就可以用大电流与高频率放大驱动器（比如TS250函数发生放大器）驱动亥姆霍兹线圈。

串联谐振法

如果产生的磁场是高频的，亥姆霍兹线圈阻抗将随频率的提高而增加（Z = jwL）。在高频时，线圈阻抗会很高，因此需要高电压驱动大电流流过线圈。举例来说，在200kHz时一个2mH的线圈阻抗是2512Ω。如果用40V来驱动这个线圈，你将得到约16mA（40V/2512Ω = 16mA）的电流。对大多数应用来说，这个电流不足以产生足够强的磁场。强磁场应用需要更大的线圈电流。为了驱动2A的电流流过线圈，需要高达5024V的电压！而在200kHz时产生5kV的电压都很困难。

为了实现大电流和高频电磁场，推荐使用串联谐振技术。

图7：波形放大器驱动处于谐振点的亥姆霍兹线圈中流过大电流。

为了操作处于谐振模式的高频亥姆霍兹线圈，需要增加一个串联电容，如图7所示。串联电容的阻抗具有与电感相反的极性。这样电容就作为一个阻抗抵消器件，它会减小总的阻抗。在谐振时，电容的电抗（阻抗的虚数部分）可完全抵消电感的电抗。这是因为电感和电容的电抗幅度相等，但极性相反。

因此只有电感的寄生电阻保留了下来。由于只剩电阻，函数发生放大器（TS250）即使在高频时也可以驱动大电流流过亥姆霍兹线圈（LCR电路）。这种方法能够使信号放大器驱动大电流通过高频线圈，但它只能工作在谐振频率附近很窄的频率范围。谐振技术的缺点是，当你改变频率时你需要同时改变电容。

亥姆霍兹线圈的串联谐振频率用公式3给出。串联电容CS可以用公式4进行计算。串联电容上的电压可以用上面的公式2进行计算。在高频率和大电流时，电压可能达数千伏。举例来说，流过2mH高频亥姆霍兹线圈的是200kHz、1A电流时，电容上的电压为2512V！因此这个电容的额定值必须至少能达到这个电压。

注意：潜在的电气冲击

上述大电流亥姆霍兹（电磁）线圈可以存储足够的能量因而变得具有电击危险。确保所有电气连接与高压绝缘器件绝缘。导线必须具有上述的额定电压等级。在连接或断开线圈和电容之前永远要记得关闭波形放大器输出。

电流放大谐振法

比串联谐振更加强大的另外一种谐振被称为电流放大器谐振。这种新发明的谐振可以将亥姆霍兹线圈电流提升2倍。也就是说，线圈电流是源放大驱动器电流的2倍。因此这种谐振可以放大电流和磁场。有关这种新发明的谐振的详细信息可以在应用笔记《高频磁场发生器（High Frequency Magnetic Field Generator）》找到。

图8：使用电流放大谐振方法可以使高频亥姆霍兹线圈产生的磁场翻倍。

图8显示了使用电流放大谐振法的高频亥姆霍兹线圈连线图。这里需要两个相同容量的电容。一个电容与线圈串联，这与上述的串联谐振相同。第二个谐振电容与两个线圈并联。这个并联电容类似于上述高频亥姆霍兹线圈电路模型中的寄生电容。

谐振频率用公式6表示。两个电容的容值可以用公式8进行计算。在谐振点，亥姆霍兹线圈阻抗是阻性的，4倍于线圈寄生电阻。当在电流放大的谐振中使用时最好设计低阻抗的线圈。另外要记住，由于趋肤效应的影响，磁性线圈的交流阻抗要比直流阻抗大。

本文小结

本文讨论了驱动高频亥姆霍兹线圈的三种方法。直接驱动方法最简单，但一般用于低频或低电感场合。使用串联谐振方法驱动亥姆霍兹线圈可以产生大的电流和高频磁场。创新的电流放大谐振法甚至可以在高频时产生更强的磁场。