基于量子计算技术的AGV调度问题研究

摘要：由于自动化和智能化的普及，AGV（自动导引车）调度问题在物流、运输和生产领域有着广泛的应用。 随着AGV数量的增加，经典计算方法难以满足大规模调度的需求，而玻色量子自研的相干光量子计算技术具有强大的计算能力，特别是在组合优化问题的求解上表现出无可比拟的性能优势，大大提高了AGV调度的效率和自动化水平。

真机测试结果表明，与经典计算方法相比，基于玻色量子自研的100计算量子比特相干光量子计算机真机，平均可节省92%的计算时间。显然，量子计算在AGV调度问题上的应用，不仅展示了相干光量子计算机的巨大潜力，也为物流自动化的未来发展指明了方向，具有重大的实际应用前景与里程碑式突破意义。

交通物流行业作为劳动密集型产业之一，提高该行业的自动化和智能化水平已成为工业界和学术界的重要课题。正因如此，AGV调度问题在交通物流行业有着广泛应用。

近年来，一些行业龙头企业已经进行了技术改造。例如，零售巨头亚马逊以及中国电子商务公司京东等都建立了庞大的智能仓库，其中使用了大量AGV执行货物的运输作业。此外，AGV还广泛应用于自动化码头、智能工厂等应用场景，极大地提升了作业效率，降低物流成本。

为了满足应用场景的需求，AGV的并行工作量不断增加，这给AGV调度带来了很大的难度。AGV调度问题是十分困难的组合优化问题，使用目前的普通台式电脑与超级计算机来求解，精确算法可以生成好的解决方案，但其计算时间非常长，使其无法用于大规模问题。非精确算法表现出良好的效率，但经常收敛到局部最优，在短时间内提供高质量的调度解决方案成为一项重大挑战。

这类组合优化问题却是量子计算的擅长领域。

国际上，德国量子计算硬件公司Quantum Brilliance，曾与量子软件公司Quantum-South合作，共同开发并销售航运物流优化配套产品和技术。这两家公司与航空和海运运输公司从量子计算概念验证出发，以挖掘量子计算在解决经典计算机范围之外的高度复杂计算问题方面的潜力为主要研发方向。

此前，北京玻色量子科技有限公司（简称“玻色量子”）联合大连海事大学交通运输工程学院唐亮教授团队，在“量子计算+AGV调度”领域实现的重要研究成果以《Quantum computing for several AGV scheduling models》为题（量子计算应用于多种AGV调度模型）在中科院SCI期刊2区《Scientific Reports》期刊上重磅发布。

论文主要介绍通过量子计算技术如何来解决自动导引车（AGV）的调度问题。玻色量子自研的相干光量子计算技术具有强大的计算能力，特别是在组合优化问题的求解上表现出无可比拟的性能优势，大大提高了AGV调度的效率和自动化水平。这项研究具有重大的实际应用前景，突出表现玻色量子联合大连海事大学在 “量子计算+AGV调度”领域率先实现实用化场景应用成果，并具有里程碑式突破意义。

下面我们将给出完整真机测试报告：从AGV调度模型的二次无约束二值优化（QUBO）模型和Ising模型构建方法入手，给出了优化问题目标函数、等式和不等式约束对应 QUBO 模型惩罚项的转换方式，依托玻色量子团队自主研发的“天工量子大脑100”开展了应用测试，验证了相干光量子计算机在解决AGV调度问题和类似组合优化问题方面具备了实用量子优越性。

AGV调度模型

AGV调度问题根据不同的场景和考虑因素有多种分类。例如，考虑任务的时间窗口、调度和路径的联合优化、与其他设备的配合、计费策略等。研究人员简化了复杂场景下AGV调度问题规模，保留了AGV调度问题的本质。在此基础上，构建了AGV调度模型。研究人员提出了基于混合整数规划（MIP）的经典AGV调度模型以及基于QUBO形式的点模型和弧模型。

AGV调度问题及可行解决方案。所有AGV从固定的起始节点出发，执行运输任务，完成所有任务后到达终点节点。“S”表示运输任务的起点，“E”表示运输任务的终点。不同的颜色代表不同的AGV任务路线。

MIP：

目标函数（1）是最小化AGV的总行程时间。约束条件（2）和（3）确保所有AGV都需要完成虚拟启动任务和虚拟结束任务，约束条件（4）保证所有实际任务都唯一分配给特定的AGV。约束条件（5）确保每台AGV完成其任务时满足流量平衡。然后，约束（6）保证虚拟启动任务在时刻0开始和结束。约束（7）指出，到达任务结束的时间等于到达该任务开始的时间加上从开始到结束的运输时间。约束（8）表示到达任务开始的时间晚于到达前一个任务结束的时间加上从前一个任务结束到达该任务开始所需的运输时间，最后的约束（9）消除了任务自引用。约束（10）和（11）表示变量的范围限制。

其中T表示任务完成时间makespan。目标函数是最小化T，约束条件（13）表示T必须不小于最后一个AGV完成任务所需的时间。

QUBO 和 Ising 模型

QUBO是优化问题的表达式，其目标是找到二次二值变量多项式的最小值。Ising模型最早应用于统计物理学,它描述了一个由相互作用单元组成的系统，其中每个自旋粒子必须具有两种可能的随机状态（例如+1和−1），然后将其作为模型引入数学领域，以描述一系列优化问题。许多组合优化问题可以用二次无约束二值优化或Ising模型的形式表示，并且它们可以相互转换，QUBO模型的一般表达式如式（14）所示。

其中x是z维二值变量，Q是二次系数矩阵，上述 QUBO 形式的模型可以很容易地转换为 Ising 模型，优化函数可以用以下形式表示

Ising 问题的解是找到哈密顿量的基态。CIM根据最小增益原理求解Ising问题，可以求出Ising哈密顿量的基态或低能态。该方法是将QUBO问题映射到具有可编程参数的全连接Ising哈密顿量中，并通过可控量子相变获得问题的解。

点模型和弧模型具体构造形式可见论文。

数值实验

研究人员使用 Gurobi求解器在经典计算机上求解上述MIP模型，并展示其在不同问题尺度下的计算性能。并利用玻色量子的相干光量子计算机真机去求解不同尺度的节点模型和弧模型的问题案例，将计算性能与经典计算机进行对比。

研究人员使用 Gurobi 求解了 AGV 调度的混合整数规划模型，用于两个优化目标。在“任务数量”中，研究人员展示了计算时间随任务数量变化的实验，而在“AGV数量”中，研究人员展示了计算时间随AGV数量变化的实验。研究人员将每次运行的时间限制设置为1800 秒。

经典计算机

一般来说，任务数量的增加会导致AGV调度解决方案的生成速度变慢。研究人员研究了任务数量变化对MIP模型的计算速度的影响。为了实现这一目标，研究人员生成了4个任务到12个任务的实例，其中固定数量的AGV为2，并获得如图所示的计算时间图。其中左图以最小化总时间为目标函数，右图以最小化任务完成时间为目标函数。图例部分表示模型编号。

MIP 模型计算时间随任务数量变化图。（a）表示最小化总时间的目标下的MIP模型计算时间随任务数量变化图。（b）表示最小化任务完成时间的目标下的MIP模型计算时间随任务数量变化图。

在图中，研究人员发现混合整数规划模型的计算速度随着AGV任务数量的增加而逐渐减慢，当任务数量达到一定临界值时，计算时间急剧增加，这是两个不同目标函数所体现的共同属性。尤其是当任务数量增加到 12 个时，计算时间已经超过 1800 秒，这反映了传统模型在面对大规模问题时的弱点。

量子计算机

在节点模型中最小化总时间的目标函数下，哈密顿量随时间的演化图。（a）以4个任务为例表示哈密顿量随时间变化的演化图。（b）以5个任务为例表示哈密顿量随时间变化的演化图。（c）以6 个任务为例表示哈密顿量随时间变化的演化图。（d）以7个任务为例表示哈密顿量随时间变化的演化图。

在弧模型中两个目标函数下哈密顿量随时间变化的演化图。（a）表示目标函数为最小化总时间情形下哈密顿量随时间变化的演化图，（b）表示目标函数为最小化任务完成时间情形下哈密顿量随时间演化图。

节点模型量子计算解决方案示意图（以最大割问题形式展现）。（a）代表4个任务下的解决方案。（b）代表个项任务下的解决方案。（c）代表6个任务下的解决方案。（d）代表7个任务下的解决方案。

弧模型量子计算解决方案示意图（以最大割问题形式展现）。（a）表示在最小化总时间的目标函数下4个任务的解。（b）表示在最小化任务完成时间的目标函数下4个任务的解。

经典计算机V.S量子计算机

经典计算机和CIM的计算时间（ms）对比

从上表可以看出，CIM得到的解都是最优解，且计算时间比经典计算机快得多。CIM与经典计算机（求解器）相比具有明显的性能优势。特别是当问题规模增加时，CIM所需的时间不会像经典计算机那样显著增加。这表明CIM具有巨大的发展和应用潜力。

结论

1.在传统的AGV调度研究中，随着AGV和任务数量的增加，计算时间大大增加。将量子计算技术引入AGV调度问题研究中，构建了新的AGV调度QUBO模型。在实际场景中，调度员往往会根据工作性质设定不同的调度目标，其中最小化AGV总时间和最小化任务完成时间（makespan）是最常见的两个目标。根据不同的目标，研究人员推导了不同的QUBO模型，并给出了两个不同目标下的模型解和相关理论基础。

2.研究人员利用经典计算机和玻色量子的相干光量子计算机分别对所提出的传统模型和QUBO模型进行了数值实验。实验结果表明，相干光量子计算机的计算速度远快于经典计算机，平均节省了92%的计算时间，证明相干光量子计算机在解决AGV调度问题和类似组合优化问题方面已经初步具备了实用量子优越性，未来具有巨大的应用潜力。

量子计算在AGV调度问题上的应用，不仅展示了玻色量子的相干光量子计算机的巨大潜力，也为物流自动化的未来发展指明了方向。

随着量子计算技术的不断成熟，玻色量子将基于最新550计算量子比特相干光量子计算机——天工量子大脑550W，联合各行业优秀的合作伙伴探索并验证更多“量子计算+”实用化场景，依托量子计算生态产业链，使它将在物流等更多领域发挥革命性的作用，推动社会进入一个更加智能和高效的新时代。