同是LevelSet技术，国产CFD软件VirtualFlow如何在捕捉气液界面时更精准和高质量守恒？

摘要：本文主要是针对VirtualFlow软件中的LevelSet方法进行介绍，侧重于软件中LevelSet方法的特色及设置参数的背后原理，通过实验对比说明该模型的仿真精度，最后对该模型的应用场景案例进行介绍。

1、VirtualFlow界面流模型

VF中有两种处理界面流的方法，分别是VOF方法和LevelSet方法，两种方法各有千秋，相关的不同与优劣，在本公众号的文章《LMFD应用 | LBM直接求解水平集方程，实现气液/液液两相流模拟》中有详细的介绍，有感兴趣的读者可参考阅读。VirtualFlow中的VOF模型与其他CFD仿真软件是一样的，但是在LevelSet模型上独到之处。与其他商业软件相比，VirtualFlow的LevelSet模型不但可以精确捕捉气液界面，而且可以尽可能的做到了质量守恒。下面对VirtualFlow中LevelSet模型原理和设置进行较为全面的介绍。其LevelSet模型设置的界面如下图所示：

界面宽度系数：

最小单元格大小与界面宽度之间的比率，该系数的大小确定了界面的清晰度。不同的界面宽度系数对交界面清晰度的影响如下图展示，可以很直观的发现，在网格尺寸一定的情况下，该值越小，界面厚度越薄，界面越清晰。但是太小会导致计算的不稳定，一般保持默认值1即可。在VirtualFlow中的LevelSet模型有众多调节参数，其中界面宽度系数对界面清晰度的影响尤其重要。

H函数：用于定义光滑界面区域气体和液体比例的函数类型。在VirtualFlow中提供了三种H函数，分别是Tanh、Linear和Sharp，通常采用默认设置即可。

Delta函数：用于计算界面处Dirac delta函数的方法，它表示为H函数的梯度，通常采用默认设置即可。

Ls Narrowband：此选项对LevelSet函数更新范围相关，如果选定该选项，则LevelSet仅在界面周围的区域进行更新。

表面张力模型：

水等液体会产生使表面尽可能缩小的力，这个力称为“表面张力”，对于表面张力的计算，是在通量方程中添加源相的方式处理的：

采用Continuum Surface Force(CSF)方法来对表面张力源项Fσ建模：

面法向：

界面曲率：

其中σ为表面张力系数，δs为Dirac Delta Function（界面处为1，其他为0），χ是在LevelSet方法中连续水平集函数ϕ。

对于表面张力占主导地位的流动，通常是小尺度的流动，但是如果表面张力源采用显式处理，会导致时间步长的限制过于严苛，最终导致仿真需要用很小的CFL条件和很小的时间步长。表面张力的隐式处理可以解决这个问题，再计算过程中可以使用更大的CFL数和较长的时间步长。在VirtualFlow中可以通过选中相应的框来打开，如下图所示。这种方法允许将表面张力时间步长标准（参见部分控制参数）设置为高，VirtualFlow参考手册中建议的表面张力最小=5.0最大=10.0。

动态接触角模型：

VirtualFlow有静态和动态接触角仿真的能力。润湿动力学的处理基于与三相线相关的物理力。动量方程中包含了额外的三线接触力ci，三线力（ci）基于界面自由能的考虑。因此，它只包含两个参数：流体之间的界面张力γ和平衡接触角θeq。

其中θdy是瞬时动态接触角，δt是一个光滑的狄拉克δ函数，除了靠近三重线之外，其他地方值为0，其性质是对于任何体积V，∫_VδtdV等于V中包含的三重线段的长度，b是垂直于三重线并平行于壁面的单位向量。此外，假设剪切应力在接近接触线时具有对数分布。在距离三重线小于滑移长度的地方，则假设完全滑移。在包含三重线的有限体积中，会使用积分剪切应力。滑移长度通常被处理成一个极小值≈10-9。这个公式解决了由于无滑移边界条件而产生的应力奇异性。

在VirtualFlow中，接触角可以在软件设置窗口中设置，如图所示。如果停用动态接触角模型，则平衡接触角的值将用作静态接触角，要为每个壁边界指定不同的值，在壁面边界条件中设置即可。在VirtualFlow中可以指定的最大接触角为170°，最小为10°。

液膜厚度模型：

对于非常接近完全润湿或完全非润湿的情况，还可以使用薄膜边界条件。像毛细管数非常低的流动，气相和壁面之间存在一层薄薄的水膜。可以定义薄膜条件，在VirtualFlow中进行仿真。根据Couette流动，设置薄膜边界壁处的粘度以满足剪切。对于液膜条件，我们通过下图进行理论解释：

薄膜边界条件示意图

其中与壁面相切的界面速度：
 

有效粘度根据下式得到：
 

通过简化可得：
 

接触角和液膜厚度，在壁面边界条件中进行设置，界面如图所示：

界面涡粘度衰减：

当使用k-ε模型时，界面区域的湍流粘度可以被阻尼。事实上，该区域的湍流粘度通常被高估，从而导致表面运动的阻尼。在VirtualFlow中提供了None、AKN、Wallfunc、Cubic等四种方式控制抑制界面处的湍流粘度。

表面张力系数：

表面张力系数σ是指在温度T和压强p保持不变的情况下，吉布斯自由能G对液体表面积S的偏导数。它反映了液体表面层分子间的相互作用力，这种力使得液体表面趋向于收缩到最小面积，即球形。表面张力系数的物理意义在于它量化了液体表面层分子间相互吸引的强弱程度，它对微流和气泡或液滴仿真有至关重要的作用。

马兰戈尼效应：

马兰戈尼效应发生在两种液体接触时，如果这两种液体的表面张力不同，它们之间的界面就会存在表面张力的梯度。这种梯度会导致表面张力大的液体对周围表面张力小的液体产生拉力，从而引起质量的移动和液体的流动。VirtualFlow通过对表面张力系数的模型化修订实现马兰戈尼效应的仿真，该模型中，表面张力系数依赖于温度的函数：

其中，σ0是温度T0时的表面张力系数，Tcrit是表面张力为0时的材料温度。而马兰戈尼效应对Navier-Stokes方程的贡献是表面张力的温度依赖性产生的剪切应力界面的切向投影，可以表示为：

Redistancing：

在LevelSet方法中，要用由于数值误差导致水平集场的轮廓随着相位的移动而变形，因此需要一种Redistancing算法来正则化该函数：平流初始距离函数φ（x，0）将不会保持不变。需要一种额外的Redistancing算法，在φ的零级附近保持 |∇φ| = 1。VirtualFlow采用的是Sussman在1994年提出的方法，理论公式如下：

其中sgn(φ) = 2H(x) – 1，d0(x, t) = φ(x, t)，并且
 

在重新初始化过程中，增加上述表达式中的最后一项以保持气泡体积恒定。该方程被迭代直到|∇d|=1。然后通过设置ϕ(x,t)=d(x,ε)来获得校正后的ϕ场，其中ε是达到收敛的时间。在VirtualFlow中，提供了三种处理在初始化的格式，分别是WENO、Fast Marching 1storder、Fast Marching 2ndorder，通常情况下选择三阶WENO格式处理再初始化过程，保证精度和稳定性，Redistancing Steps属于内循环最大迭代步数，通常保持默认即可，设置界面如下图所示：

相关理论和实现方式可参考：

https://www.researchgate.net/publication/2642502_An_Efficient_Interface_Preserving_Level_Set_ReDistancing_Algorithm_And_Its_Application_To_Interfacial_Incompressible_Fluid_Flow

2、实验验证

气泡形态验证

分别用VirtualFlow与商软对气泡形态变化过程进行仿真。从图(a)是实验值与VirtualFlow的LevelSet模型仿真对比，红色半圆是实验中气泡形态，绿色半圆是仿真的气泡形态。可见仿真和实验吻合的非常好；图(b)是用商软的VOF模型进行的仿真，可以看到仿真的气泡形态与实验吻合的不好；图(d)是用不同的模型模拟图(c)过程中气泡变化过程，可以看出用VirtualFlow的LevelSet模型仿真的结果是与实验值完全吻合的(绿色)。

液面晃动验证

从水箱摇晃的液面变化的实验对比可见，仿真没有出现实验中的液体碰壁溅落现象，这主要是因为网格精度较粗，并且采用二维仿真导致。除此之外，液面的运动形态与实验非常吻合。

3、应用场景展示

车库入水仿真：特大暴雨可能引发地下车库入水，采用LevetSet方法可精准分析入水过程状态变化。可以模拟特大暴雨条件下地下车库的进水过程，预测洪水可能达到的高度、速度和影响范围。根据仿真结果，可以评估现有排水系统的效能，并优化排水口的位置、大小和数量，以确保在暴雨条件下能够迅速排出积水。还可以为地下车库的逃生通道和避难点设计提供参考，确保在洪水发生时人员能够迅速撤离。

段塞流捕捉器：段塞流会引起管道完整性问题和分离器的不稳定性问题，采用Level Set方法可以精确地捕捉管内流动界面特性。通过仿真模拟不同结构参数的段塞流捕捉器内部的气液流动情况，找出最优的结构设计，评估段塞流捕捉器在不同工况下的性能，包括处理量、分离效率、压力损失等，为实际应用提供理论依据。

溢洪道：LevelSet方法可分析泄洪消能过程中的水流状态变化，由于算例几何为单孔模型，没有闸墩结构影响，所以水流相对平顺，且没有折冲现象。从仿真与实验对比可见，通过VirtualFlow数值模拟结果与物理模型试验值非常吻合。

油箱晃动：CFD仿真能够模拟油箱内燃油在不同工况下的复杂动态行为，包括燃油的晃荡、涡旋的形成与消散等，为油箱的设计提供直观且精确的数据支持。利用VirtualFlow的LevelSet模型可以分析油箱结构对燃油晃动的影响，进而对油箱结构进行优化，如调整油箱的长宽比、深度、隔板设置等，以降低燃油晃动对飞机或汽车稳定性的影响。

审核编辑 黄宇