SOA增益恢复波长依赖性：使用单色泵浦探针技术进行模拟和测量（二）

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4. 建模

我们使用的是文献[21, 18, 20]中报道的 SOA 模型，该模型与文献[3]中的 pumpprobe 实验结果具有良好的一致性。该模型扩展了 [22] 中介绍的综合模态增益的定义，将超快贡献考虑在内。尽管我们的工作重点是长寿命恢复，但为了完整起见，还是保留了超快贡献。需要注意的是，与更复杂的模型相比，这个模型有一些简化。它没有考虑沿传播方向的载流子分布，因为材料增益是综合的。因此，同向传播和反向传播的情况没有区别。这导致时间尺度上的误差与 SOA 传播时间的数量级相同。对于我们使用的 SOA，模拟误差条估计在 5 ps 左右。这模糊了超快模拟恢复，但没有模糊长增益响应。尽管进行了这些简化，但模型的精确度仍足以满足长增益恢复的要求 [1，20]。通过级联几个部分可以进一步提高精确度。请注意，下文的模拟忽略了 ASE。如 [1, 20] 所述，ASE 可以继续添加。材料增益可以写成载流子密度脉动（CDP）、谱孔燃烧（SHB）和载流子加热（CH）三项贡献之和。综合模态增益为

其中，Γ 是模式约束因子，L 是增益介质的长度，hi、i∈ CDP、SHB、CH 是每个过程对总集成增益的贡献[18]。每个过程对总集成模态增益的贡献的时间行为受以下常微分方程（ODE）的控制[18]。

其中，Pin(t) 为输入功率，τCDP、τSHB 和 τCH 分别为载流子寿命、载流子-载流子散射时间和温度弛豫时间。光谱空穴燃烧和载流子加热导致的非线性压缩因子分别为 εSHB 和 εCH。请注意，增益恢复的波长依赖性是通过 (3) 中的饱和功率 Psat(λ) 以及小信号模态增益 ho(λ) = ln(Go(λ)) 来引入的。总增益为

5. 模拟结果

根据第 4 节详述的模型进行的数值模拟，可以计算出比我们实验所能达到的波长范围更宽的恢复时间，特别是比峰值增益更长的波长。首先，我们测量了从 1540 nm 到 1580 nm 几个波长的放大器增益与输入功率的函数关系。这样我们就能为 ho(λ) 和 Psat(λ) 设定数值。结果见图 4。从图中可以看出，波长越长，稳态增益下降越快。然而，波长越长，3 dB 输出饱和功率越大。这是由于带填充效应造成的增益峰值偏移[19]。

在通过实验估算出 Psat(λ) 和 ho(λ) 之后，我们进行了如下数值模拟：将一个 2 ps、1.7 pJ 的高斯脉冲注入 SOA，并对增益的时间响应进行数值观察，然后以与第 3 节相同的方法从中提取增益恢复时间 τ。首先，模型参数的设置是为了仅拟合峰值增益（1560 nm）的有效恢复时间 τ。因此，在接下来的模拟中，我们使用了 [20] 表 I 中提供的不同参数的数值。在这些参数固定的情况下，我们计算每个波长的探测增益。耦合微分方程 (3)-(5) 的时变解是通过使用四阶 Runge-Kutta 方法求得的。稳态解被用作后续时间演化的初始条件。与 (1) 中相同的归一化方法用于提取多个波长的 τ。图 5(a) 描述了每种机制对 1560 纳米波长总增益恢复的贡献。这些单一波长的结果与 [2, 8, 18, 21] 中已经报道的结果一致。图 5(b) 显示了与图 2(a) 相同波长的模拟增益恢复与泵探针延迟时间的关系。计算结果与测量结果基本吻合：在靠近增益峰值的波长上，长寿命恢复较慢。

最后，图 6 显示了在与实验相同的条件下增益恢复时间的模拟结果，但这是更宽波长范围的函数。由于我们在数值上可以获得放大器的增益动态，因此模拟结果中不包括光学滤波器的形状和光电二极管的脉冲响应。因此，可以看到模拟和实验之间存在一些差异；但这不会影响恢复时间与波长相关性的趋势。图中实线表示恢复时间的模拟结果，虚线表示 SOA 实验增益的拟合结果。该图还显示了之前获得的实验点。从模拟实心曲线中，我们可以观察到增益恢复常数在 190 至 230 ps 之间的变化。正如在实验中观察到的那样，从 GSAT 向更高 Gss 的恢复需要更长的时间。这就解释了为什么在增益峰值处观察到的恢复时间较长。

6.结论

在本文中，我们使用单模锁定激光器测量了 SOA 的增益恢复动态。泵浦脉冲和探测脉冲的波长和偏振相同，并由一个环行器将它们分开。虽然采用了类似的实验装置来研究 SOA 的增益动态，但使用单色脉冲泵浦探针实验并没有研究波长相关性。这可能是文献中关于恢复动态波长依赖性的结果各不相同（有时甚至相互矛盾）的原因。我们的实验结果表明，在 1530 nm 到 1555 nm 波长范围内，慢弛豫恢复的变化非常明显。增益动态的数值模拟显示，增益峰值附近波长的恢复时间会延长。波长依赖性是通过饱和功率和增益谱引入模拟的。这些结果需要扩展到块状 SOA 器件之外。 --已完结--  

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