LC震荡器相位噪声的分析与仿真

描述

  电路示例图

使用巨霖PowerExpert搭建一个交叉耦合震荡器结构示意图,其中电感两侧的电阻和电容作为电感的等效模型,并不真实存在。原理是LC tank并联一个等效负电阻,实现持续震荡。

震荡器

  相位噪声分析

上述LC震荡器的相位噪声共有三个来源:电感(等效电阻Rp),MOS管,尾电流源,现在分析每一部分对总相位噪声的贡献。

 理想LC震荡器相位噪声分析

搭建一个理想LC震荡器:

震荡器

左侧的电流源代表电感的噪声模型,假设电感值为La,电容值为Ca,为了分析相位噪声,假设等效噪声源震荡器是白噪声。上述电路阻抗可以表示为

震荡器

我们关心在震荡频率震荡器附近频率的相位噪声,令

震荡器

,电路阻抗为

震荡器

。由此可以得到输出噪声功率谱如下:

震荡器

假设输出电压等于震荡器,n(t)是输出电压的震荡频率附近的噪声分量,其噪声功率谱如上式所示,接下来分析输出电压的噪声分量是如何影响到其相位的:n(t)作为一个带通函数,可以被表示为震荡器,其中的震荡器震荡器分别表示n(t)幅度和相位的两个正交分量。所以上式可以改写为:

震荡器

所以输出电压震荡器的频率分量为

震荡器

,这个量也代表了输出电压的相位噪声。由此可见,输出电压的相位噪声功率谱可以表示为:

震荡器

可以注意到,在上面的等式中,震荡器变为了震荡器,这是因为噪声分量n(t)转换为震荡器时仅保留了相位。上面推导了输入端噪声是如何转换为输出相位噪声的,而输出相位噪声等式中代表输入噪声的震荡器被当作了白噪声处理,而在实际电路中两个MOS对管循环开启和关闭,产生的并不是白噪声,所以不能简单带入上式。

 MOS管和电阻Rp对输出相位噪声贡献

输入MOS对管轮流开启,但它们仅在一段时间对输出相位噪声有贡献,这是因为它们的交叉耦合结构等效于“负电阻”,这导致输出电压的摆幅超过VDD,进而导致MOS管在关闭和输出电压最值附近都不会贡献相位噪声,因为等效噪声电流分别为0和被尾电流拉至更低的电位。具体波形如下所示:

震荡器

首先需要确定两个MOS管都开启的时间震荡器,假设输入差分电压是震荡器,当

震荡器

(其中

震荡器

代表当震荡器时的过驱动电压)时,一个MOS管会关闭,其中

震荡器

,所以可以得到以下等式:

震荡器

其中震荡器震荡器周期T的角频率,

震荡器

,Rp是电感L的等效电阻,Iss是尾电流值,因此可以求出:

震荡器

  两个输入MOS管的每个周期总计会有震荡器的时间产生相位噪声,MOS管的输入电流热噪声为

震荡器

,其对于整体输出噪声的贡献可以看作

震荡器

。再引入

震荡器

可以得出输出噪声频谱为:

震荡器

  再加入两个等效电阻引入的噪声频谱震荡器,将两个噪声谱转换为输出相位噪声频谱:

震荡器

  从上式可以直观看出相位噪声和尾电流源大小(功耗)的反比关系。

 MOS管和电阻对输出相位噪声贡献

为了研究尾电流源对于相位噪声的贡献,先忽略MOS对管的噪声,上述LC tank的差分输出电压可以表示为

震荡器

震荡器为尾电流源的等效噪声模型,传递到输出的噪声转化为相位噪声时仅计算代表相位的正交分量震荡器。首先我们需要计算尾电流源的等效输入噪声,将输入MOS对管等效为两个开关,等效电路如下图所示:

震荡器

等效的开关相当于一个乘法器,将高低电平分别为1和0的方波信号与尾电流源相乘,等效于给尾电流源施加一个大小为震荡器的增益,并且添加了一个频域上的分量,最终变为输出电压。注意到上述电路组成了一个带通滤波器,该模型仅考虑二次谐波频率下的输出相位噪声。因为在震荡器频率下,输出电压的波形在VDD附近斜率最大,此时震荡器会产生共模噪声,在差模输出时相互抵消,在峰值附近,由于输出电压斜率约为0,故震荡器不产生输出噪声,而在更高频率下产生的输出噪声过小忽略不计。在震荡器频率下,输出噪声表达式为

震荡器

,再乘上“增益+相移”震荡器,分解出的正交相位噪声分量为

震荡器

,单边的相位噪声等于

震荡器

,由于单边电压摆幅

震荡器

震荡器

,所以可以得到

震荡器

震荡器

。该电路由MOS输入对管、电感等效电阻和尾电流源的热噪声引起的总相位噪声为:

震荡器

由上式可以看出,由热噪声引起的总相位噪声与震荡器成正比。

尾电流源贡献的1/f噪声一般情况下仅会调制输出信号的幅度,所以在理想情况下不会贡献相位噪声,但在MOS管寄生电容存在非线性特性或引起共模电压变化时,1/f噪声也会对相位噪声产生影响,贡献的相位噪声与震荡器成正比,篇幅问题不再推导。

  仿真验证

使用巨霖PowerExpert搭建如下等效LC Tank电路图:

震荡器

仿真结果如下:

震荡器

可以看到,上图中起始约-30dB斜率的部分由1/f噪声贡献,中间-20dB斜率部分由电路中的热噪声贡献,最终在高频下逐渐衰减至0,符合理论推导。

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