Python 算法实战：用贪心算法解决背包问题

在算法学习中，背包问题是一个经典的组合优化难题。今天，我们用 Python 实现贪心算法来解决它。

背包问题可以简单描述为：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，在限定的总重量内，我们如何选择物品，使得装入背包的物品总价值最大。

贪心算法的核心思想是在每一步选择中都采取当前状态下的最优选择，也就是局部最优解，希望以此达到全局最优。

在 Python 中，我们可以这样实现：

收起

python

 

# 物品列表，每个元素是一个元组，包含（重量，价值）
items = [(2, 3), (3, 4), (4, 8), (5, 8), (9, 10)]
# 背包容量
capacity = 10

# 按照价值重量比从高到低排序
items.sort(key=lambda x: x[1] / x[0], reverse=True)

total_value = 0
total_weight = 0
for item in items:
    if total_weight + item[0] <= capacity:
        total_weight += item[0]
        total_value += item[1]


print(f"装入背包的最大价值为: {total_value}")

 

在这段代码中，首先我们将物品按照价值重量比从高到低排序。然后，遍历物品列表，只要当前物品的重量加上已装入物品的总重量不超过背包容量，就将该物品装入背包，并更新总价值和总重量。

虽然贪心算法在解决背包问题时效率较高，但要注意它并不总是能得到全局最优解，它更适用于一些特定场景，如物品可分割的情况。对于 0 - 1 背包问题（物品不可分割），贪心算法可能会得到次优解。不过，理解贪心算法解决背包问题的思路，对于深入学习算法和解决实际问题都很有帮助。

审核编辑 黄宇