光学扩展量和光通量计算

　　介绍

　　本说明旨在帮助确定激光驱动光源 (LDLS™) 是否是适合应用的光源。在本说明中，我们将仅考虑 LDLS 的光学性能，而不考虑 LDLS 的其他优点，例如稳定性或超长寿命。要考虑的主要因素之一是 LDLS 的光学扩展量是否与光学系统的光学扩展量匹配。为了在光学系统中获得优化的吞吐量，光源、收集光学器件的光学扩展量以及光接收光学器件、光纤或单色仪的光学扩展量需要紧密匹配。 (在本应用笔记中，单色仪也可以指光谱仪或摄谱仪。)

　　除了术语“étendue”之外，经常使用的其他术语还有“f 数”(F/#) 和“数值孔径”(NA)。除了讨论如何使用光学扩展量和吞吐量计算来选择合适的 LDLS 应用之外，还将讨论光学扩展量及其与光学系统的 F/# 和 NA 的关系。为了简单起见，这些讨论中排除了衍射和相干效应。

　　什么是集光率以及为什么集光率匹配对于有效光耦合很重要

　　étendue 一词源自法语，意为“范围”或“展宽”。用于此属性的其他术语有几何范围 (G)、光学范围和光学不变量。我们将使用 G 来表示集束率。对于辐射锥相对较小的 LDLS 光源(因此近轴光学近似有效)，光源的集光率 (G) 等于光源发射面积 (S) 乘以光发出的立体角 (Ω)。为特定应用而收集，G ≈ SΩ [mm2-sr]。

　　集光率 (G) 描述光源发射光的能力或光学系统接受光的能力。对于单色仪，其接收光的光学扩展量是入口狭缝面积 (S) 乘以接收光的立体角 (Ω) 的函数。光学扩展量是单色仪吞吐量的限制因素。 S 和 Ω 较小的单色仪将具有较小的集光扩展量。

　　典型的光学系统包括光源、光收集和聚焦光学器件、单色仪、光传输光学器件和检测器。在每个光学系统中，都有一个具有最低集光率 (Glim) 的组件，它设定了整个系统的极限，并对整个光学系统的性能影响比较大。通常，Glim 由单色仪的输入狭缝尺寸和 F/# 或光纤的小直径和数值孔径 (NA) 决定。来自较大集光率组件的光将被具有最低集光率的限制组件部分接受。

　　由于发射面积极小(直径约 100μm)，Energetiq 的 LDLS 辐射源在给定的光收集立体角下具有非常小的集光展量。 LDLS 每单位源面积和每单位发射立体角发射明显更高的辐射功率。此类光源表现出较高的“辐射度”(通常称为“亮度”)，以 mW/mm2-sr 为单位测量。

　　如果光学系统的集光率比光源的集光率小得多，则无论使用什么光学器件来收集和聚焦光，从光源发出的光都会被耦合。

　　在相反的情况下，如果光学系统的集光率远大于光源的集光率，则几乎 100% 从光源发出的光可以耦合到光学系统中，但如果光学系统的光量过多，则光学系统将变得不必要的大。来自光源的光足以满足应用。

　　理想情况是光源的光学扩展量与光学系统的光学扩展量紧密匹配。

　　F 数 (F/#) 和数值孔径 (NA)

　　将光源耦合到光学系统时，无论是光纤还是单色仪，通过使光源(S)的图像(S')等于光纤直径来获得比较好耦合效率，或者与单色器的宽度相匹配，并使聚焦光锥的立体角(Ω')等于光纤或单色器的接受立体角。有两个参数经常用来描述光纤、单色器和其他光学元件的集光特性，一个是数值孔径(NA)，另一个是光圈值(F/#)。

　　如图1所示，光学元件的聚光能力用数值孔径(NA)来表征，用下式表示：

　　NA = n sin θ½ (1)

　　其中 n 是折射率(在空气中 n = 1)，θ 是辐射锥的半接受角。

　　F 数定义为：

　　F/# = f/D (2)

　　F/# = 1/(2 tan θ½) (3)

　　图 1.一对透镜收集并聚焦来自特定发射面积 S 的光源的光

　　在光纤和显微镜应用中，NA 用于描述光收集能力。 NA 越大，收集到的辐射通量就越高。对于小角度，NA 和 F/# 之间的关系大约为：数值孔径 ≈ 1/(2*F/#) (4)低 F/# 光学器件可以收集更多的辐射功率，并且还可以增加光源的比较好光学扩展量。相反，对于较小的 NA 或较大的 F/#，耦合源的比较好光学扩展量较小。

　　光源集光率的计算示例

　　在表 1 中，计算了 EQ-99 和 EQ-1500 源的光学扩展量。光源的集光率取决于集合的 NA(或 F/#)。计算 F/# 从 1 到 12 的样本数据。对于 LDLS EQ-99 的集光率，计算中使用的发射面积是一个 100μm 直径的圆盘，它代表 FWHM(半高全宽)直径EQ-99 系统中的典型 Xe 等离子体。对于 LDLS EQ-1500 的光学扩展量，计算中使用直径为 150μm 的发射区域。

　　表 1. F/#、NA、半角 θ½、立体角 Ω 和 LDLS 源集光率的典型值

　　出于比较目的，还计算了氘 (D2) 灯和氙 (Xe) 弧光灯。

　　D2 灯，直径 500μm 等离子，收集量 0.22NA，集光展量为 3.0E-02 [mm2-sr]

　　D2 灯，直径为 1.0mm 等离子，收集量为 0.22NA，集光展量为 1.2E-01 [mm2-sr]

　　75W Xe 短弧灯，明亮发射区(阴极光斑)：尺寸 0.3 x 0.5 毫米，0.44NA 集合，集光率 9.1E-2 [mm2-sr]。

　　(使用上表，使用相同 0.44NA 采集的 EQ-99 的集光扩展量约为 4.9E-03 [mm2-sr])

　　在相同的数值孔径条件下，EQ-99 和 EQ-1500 的集光扩展量比 D2 灯和 75W 氙灯低一个数量级或更多。

　　单色仪狭缝和光纤集光率的示例计算

　　为了评估光源和应用之间的匹配，有必要了解接收光的光学器件的光学扩展量。光纤的输入光学扩展量是光纤 NA(转换为立体角 (Ω)，如表 1 所示)和光纤面积(以 mm2 为单位)的乘积。单色仪狭缝的输入光学展量是狭缝面积(mm2)与单色仪 F/# 的乘积(转换为立体角 (Ω)，如表 1 所示)。下面列出了一些典型示例：

　　纤芯直径200μm光纤，孔径为0.22，光学展量为4.78E-03 [mm2-sr]，与LDLS良好匹配

　　纤芯直径500μm光纤，孔径为0.22，光学扩展量为2.99E-02 [mm2-sr]，可使用LDLS光源。

　　纤芯直径 3mm 光纤，NA 为 0.22，光展量为 1.07 [mm2-sr]，光展量比 LDLS 大，弧光灯可能是更好的解决方案。

　　狭缝宽度为 500μm，狭缝高度为 500μm 的 F/4 单色仪，光学扩展量为 1.21E-02 [mm2-sr]。对于具有这种集光率甚至更低水平的应用，LDLS 光源比其他传统光源具有显着的优势。

　　狭缝宽度为 1mm、狭缝高度为 12mm 的 F/4 单色仪的光学扩展量为 5.80E-01 [mm2-sr]。在这种情况下，传统弧光灯可能比 LDLS 更适合单色仪。

　　吞吐量(辐射通量)计算示例

　　为了了解通过光学系统耦合的光量，可以计算辐射通量。辐射通量 (Φ) 是进入光纤端或单色仪入口狭缝等的辐射功率(能量/时间，W 或 mW)。光谱辐射通量 (Φλ) 是每单位波长的辐射功率 [mW/nm]。它们可以计算为辐射亮度 (R) 或光谱辐射亮度 (Rλ) 与极限光学展量 (Glim) 的乘积：

　　Φ[mW] = R[mW/mm2.sr] x Glim[mm2.sr] (1)

　　或者

　　Φλ[mW/nm] = Rλ[mW/mm2.sr.nm] x Glim[mm2.sr] (2)

　　或者

　　由于光学扩展量和光谱辐射亮度在物体和图像之间必须守恒，假设没有其他损失，因此上述术语就是我们确定理论吞吐量(光谱辐射通量)所需的全部内容。

　　在进行上述计算时，所使用的集光率值是光源集光率或光学系统集光率中较小的一个，即极限集光率(Glim)。

　　图 2 显示了 EQ-99 和 EQ-1500 LDLS、75W 氙灯和 30W D2 灯的光谱辐射度 (Rλ)。

　　图 3： EQ-99X LDLS、EQ-77 LDLS、EQ-400、LDLS、75W 短弧氙灯、钨灯和 D2 灯的光谱辐射亮度。

　　作为说明，表 2 和表 3 显示了使用 4 种不同光源进入不同直径光纤的光谱辐射通量。我们展示了 200nm 和 300nm 两个波长下的结果。用于计算的光谱辐射亮度取自图 2。这种分析的结果是，哪种光源可为每种应用提供比较好光谱辐射通量(功率/纳米)就变得很清楚。

　　表 2. 200nm 波长下四个光源和两根光纤的光谱辐射通量计算

　　表 3. 300nm 波长下四个光源和两根光纤的光谱辐射通量计算

审核编辑 黄宇